Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức) hay, chi tiết

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 23-02-2024 Lớp 11

197

Toptailieu.vn xin giới thiệu Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

A. Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương $Δ$ vuông góc với (P) được gọi là phép chiều vuông góc lên mặt phẳng (P).

Chú ý:

- Vì phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên nó có mọi tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi đơn giản là phép chiếu lên mặt phẳng (P). Hình chiếu vuông góc H’ của hình H trên mặt phẳng (P) còn được gọi là hình chiếu của H trên mặt phẳng (P).

Định lí ba đường vuông góc:

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng $90^{0}$ .

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

Chú ý: Nếu $α$ là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì $0^{0} \leq α \leq 90^{0}$ .

Nhận xét: Nếu điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Lấy điểm O thuộc mặt phẳng (P), O không trung H. Khi đó góc giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (P) bằng góc AOH.

Lý thuyết Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)