TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 11 (Cánh diều 2024) có đáp án

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 10-03-2024 Lớp 11

Mua tài liệu 255

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 11 (Cánh diều 2024) có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, bám sát chương trình giáo dục phổ thông mới giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong bài thi Toán 11 Giữa Học kì 2 . Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 11 bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 11 (Cánh diều 2024) có đáp án

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Đang cập nhật ...

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm

Câu 1 : Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
${(a^{m})}^{n} = a^{m + n}$ .
B
${(a^{m})}^{n} = a^{m - n}$ .
C
${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$ .
D
${(a^{m})}^{n} = a^{\frac{m}{n}}$ .

Câu 2 : Chọn đáp án đúng.

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì:

A
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ .
B
$a^{1 - n} = \frac{1}{a^{n}}$ .
C
$a^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{a^{n}}$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 3 : Chọn đáp án đúng:

A
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[6]{a b}$ .
B
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[9]{a b}$ .
C
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a + b}$ .
D
$\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a b}$ .

Câu 4 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{5} + 1} . a^{7 - \sqrt{5}}}{{(a^{3 + \sqrt{2}})}^{3 - \sqrt{2}}}$ (với $a > 0$ ).

A
$a^{2}$ .
B
a.
C
$\frac{1}{a}$ .
D
$2 a^{2}$ .

Câu 5 : Với giá trị nào của a thì $a^{\sqrt{8}} < \frac{1}{a^{- 3}}$ ?

A
$a = \frac{3}{4}$ .
B
$a = \frac{1}{2}$ .
C
$a = 1$ .
D
$a = \frac{3}{2}$ .

Câu 6 : Chọn đáp án đúng.

$\log_{a} b$ xác định khi và chỉ khi:

A
$a > 0$ .
B
$a > 1$ .
C
$a > 0, a \neq 1, b > 0$ .
D
$a > 1, b > 0$ .

Câu 7 : Chọn đáp án đúng.

A
$\log_{1000} 1000^{3} = 1000^{3}$ .
B
$\log_{1000} 1000^{3} = \frac{1}{3}$ .
C
$\log_{1000} 1000^{3} = 3$ .
D
$\log_{1000} 1000^{3} = 3^{1000}$ .

Câu 8 : Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\frac{1}{\ln a}$ .
B
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\log a$ .
C
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\frac{1}{\log a}$ .
D
Lôgarit cơ số 10 của số thực dương a kí hiệu là $\ln a$ .

Câu 9 : Giá trị của phép tính $4^{\log_{\sqrt{2}} 3}$ là:

A
81.
B
$9$ .
C
$\frac{1}{81}$ .
D
$\frac{1}{9}$ .

Câu 10 : Chọn đáp án đúng:

A
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = - 1$ .
B
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = 1$ .
C
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = 0$ .
D
$\log_{5} 15 - 2 \log_{5} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$ .

Câu 11 : Đồ thị hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A
0.
B
1.
C
2.
D
3.

Câu 12 : Hàm số $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ có tập xác định là:

A
$D = (0; + \infty)$ .
B
$D = (- \infty; 0)$ .
C
$D = (- \infty; + \infty)$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 13 : Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$(- 1; + \infty)$ .
B
$[0; + \infty)$ .
C
$[- 1; + \infty)$ .
D
$(1; + \infty)$ .

Câu 14 : Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A
$y = x^{\sqrt{2}}$ .
B
$y = x^{\log 4}$ .
C
$y = {(\frac{π}{2})}^{x}$ .
D
$y = \log_{2} x$ .

Câu 15 : Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình dưới?

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

A
$y = 3^{x}$ .
B
$y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .
C
$y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ .
D
$y = {(\sqrt{2})}^{x}$ .

Câu 16 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $[- 2; 3]$ . Khi đó:

A
$M . m = 2$ .
B
$M . m = \frac{1}{2}$
C
$M . m = 4$ .
D
$M . m = \frac{1}{4}$ .

Câu 17 : Cho hai biến cố A và B, biến cố hợp của hai biến cố A và B kí hiệu là:

A
$A \cup B$ .
B
$A \cap B$ .
C
AB.
D
$A + B$ .

Câu 18 : Trong mẫu số liệu ghép nhóm, tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ bằng:

A
Số trung bình cộng.
B
Mốt.
C
Trung vị.
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 19 : Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11E được cho ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 2)

Nhóm nào có tần số bằng 12?

A
$[3; 5)$ .
B
$[5; 7)$ .
C
$[7; 9)$ .
D
$[9; 11)$ .

Câu 20 : Cho hai biến cố A và B. A và B gọi là hai biến cố xung khắc khi:

A
$A \cap B = \emptyset$ .
B
$A \cap B = A$ .
C
$A \cap B = B$ .
D
$A \cup B = A$ .

Câu 21 : Hai bạn Hạnh và Hà cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để Hạnh và Hà bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Xác suất của biến cố: “Bạn Hạnh và bạn Hà đều bắn trượt bia” là:

A
0,4.
B
0,42.
C
0,7
D
0,12.

Câu 22 : Một hộp chứa 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chia hết cho 4”. Chọn đáp án đúng.

A
$A \cap B = {3; 6; 9; 12; . . .; 48; 51}$ .
B
$A \cap B = {4; 8; 12; 16; . . .; 48; 52}$ .
C
$A \cap B = {12; 24; 36; 48}$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 23 : Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành năm nhóm căn cứ vào số lượng học sinh của mỗi lớp (đơn vị: học sinh) và lập bảng tần số ghép nhóm như bảng sau:

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 3)

Trung vị của mẫu số liệu thuộc là: (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A
43.
B
41.
C
42.
D
40.

Câu 24 : Góc giữa hai đường thẳng a và b có thể bằng:

A
180⁰.
B
150⁰.
C
90⁰.
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 25 : Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đúng?

A
a và b cắt nhau.
B
a và b chéo nhau.
C
a và b cùng nằm trên một mặt phẳng.
D
Góc giữa a và b bằng $90^{0}$ .

Câu 26 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và $\hat{S A B} = 100^{0}$ . Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng bao nhiêu độ?

A
$100^{0}$ .
B
$90^{0}$ .
C
$80^{0}$ .
D
$70^{0}$ .

Câu 27 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AC và MN bằng bao nhiêu độ?

A
$100^{0}$ .
B
$90^{0}$ .
C
$80^{0}$ .
D
$70^{0}$ .

Câu 28 : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước?

A
Vô số.
B
1.
C
2.
D
3.

Câu 29 : Chọn đáp án đúng:

A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

Câu 30 : Chọn đáp án đúng.

A
Có hai đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B
Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D
Có ba đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 31 : Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng P. Góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng bao nhiêu độ?

A
$30^{0}$ .
B
$45^{0}$ .
C
$60^{0}$ .
D
$90^{0}$ .

Câu 32 : Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào?

A
(SAD).
B
(SCD).
C
(SAC).
D
(SAB).

Câu 33 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Chọn khẳng định đúng.

A
$B C ⊥ A B$ .
B
$B C ⊥ A H$ .
C
$B C ⊥ S C$ .
D
Cả A, B, C đều sai.

Câu 34 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’A và D’B’ bằng:

A
$30^{0}$ .
B
$60^{0}$ .
C
$90^{0}$ .
D
$45^{0}$ .

Câu 35 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $S A ⊥ (A B C D)$ . Chọn đáp án đúng.

A
$(A B, S D) = 90^{0}$ .
B
$(A B, S D) = 85^{0}$ .
C
$(A B, S D) = 70^{0}$ .
D
$(A B, S D) = 75^{0}$ .

II. Tự luận

Câu 1 : Cho hàm số: $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ .

a) Với $m = \frac{1}{3}$ , hãy tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định là $R$ .

Câu 2 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD. Chứng minh rằng:

a) $S C ⊥ (A H K)$ .

b) $H K ⊥ (S A C)$ và $H K ⊥ A I$ .

Câu 3 : So sánh các số sau: $A = \frac{1}{1000}; B = {(\frac{99}{1000})}^{3}; C = {(\frac{1}{11^{2}} + \frac{1}{12^{2}} + . . . + \frac{1}{1000^{2}})}^{3}$ .

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm

Câu 1 : Đáp án : C

Câu 2 : Đáp án : A

Câu 3 : Đáp án : D

Câu 4 : Đáp án : B

Câu 5 : Đáp án : D

Câu 6 : Đáp án : C

Câu 7 : Đáp án : C

Câu 8 : Đáp án : B

Câu 9 : Đáp án : A

Câu 10 : Đáp án : B

Câu 11 : Đáp án : B

Câu 12 : Đáp án : C

Câu 13 : Đáp án : D

Câu 14 : Đáp án : C

Câu 15 : Đáp án : C

Câu 16 : Đáp án : A

Câu 17 : Đáp án : A

Câu 18 : Đáp án : C

Câu 19 : Đáp án : B

Câu 20 : Đáp án : A

Câu 21 : Đáp án : D

Câu 22 : Đáp án : C

Câu 23 : Đáp án : C

Câu 24 : Đáp án : C

Câu 25 : Đáp án : D

Câu 26 : Đáp án : C

Câu 27 : Đáp án : B

Câu 28 : Đáp án : B

Câu 29 : Đáp án : A

Câu 30 : Đáp án : C

Câu 31 : Đáp án : D

Câu 32 : Đáp án : D

Câu 33 : Đáp án : B

Câu 34 : Đáp án : C

Câu 35 : Đáp án : A

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Với $m = \frac{1}{3}$ ta có: $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 1)}}$ .

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 1)}}$ xác định khi $\log_{3} (x^{2} - 2 x + 1) > 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 > 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < 0 \end{array}$

Vậy với $m = \frac{1}{3}$ thì tập xác định của hàm số là: $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

b) Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là $R$ khi và chỉ khi $\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m) > 0$ với mọi $x \in R$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 m > 1$ với mọi $x \in R$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 m - 1 > 0$ với mọi $x \in R$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 1 > 0 \\ Δ^{'} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {(- 1)}^{2} - 3 m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$

Vậy với $m > \frac{2}{3}$ thì hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3 m)}}$ có tập xác định là $R$ .

Câu 2 :

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 4)

a) Vì $S A ⊥ (A B C D), D C \subset (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ D C$

Vì ABCD là hình vuông nên $D C ⊥ A D$ .

Mà SA và AD cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAD). Do đó, $D C ⊥ (S A D)$

Lại có: $A K \subset (S A D) \Rightarrow D C ⊥ A K$ . Mặt khác, $A K ⊥ S D \Rightarrow A K ⊥ (S D C) \Rightarrow A K ⊥ S C$

Vì $S A ⊥ (A B C D), B C \subset (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C$

Vì ABCD là hình vuông nên $B C ⊥ A B$ .

Mà SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, $B C ⊥ (S A B)$

Lại có: $A H \subset (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H$ . Mặt khác, $A H ⊥ S B \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H ⊥ S C$

Ta có: $A K ⊥ S C$ , $A H ⊥ S C$ và AK và AH cắt nhau tại A nằm trong mặt phẳng (AHK) nên $S C ⊥ (A H K)$ .

b) Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow {\begin{cases} S A ⊥ A B \\ S A ⊥ A D \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} \hat{S A B} = 90^{0} \\ \hat{S A D} = 90^{0} \end{cases}$

Tam giác SAB và tam giác SAD có: SA là cạnh chung, $\hat{S A B} = \hat{S A D} = 90^{0}$ , $A B = A D$ .

Do đó, $Δ S A B = Δ S A D (c . g . c) \Rightarrow S B = S D$ , $S H = S K$ .

Suy ra: $\frac{S H}{S B} = \frac{S K}{S D}$ . Do đó, HK//BD (1)

Vì ABCD là hình vuông nên $A C ⊥ B D$ .

Vì $S A ⊥ (A B C D), D B \subset (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ D B$

Mà SA và AC cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAC) nên $D B ⊥ (S A C)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $H K ⊥ (S A C)$ . Mà $A I \subset (S A C)$ , suy ra $H K ⊥ A I$ .

Câu 3 :

Do $0 < \frac{99}{1000} < \frac{100}{1000} = \frac{1}{10} < 1 \Rightarrow {(\frac{99}{1000})}^{3} < {(\frac{1}{10})}^{3} \Rightarrow B < A (1)$

Với $n \in N *, n > 1$ ta có: $\frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n - 1)}{n (n - 1)} = \frac{1}{n (n - 1)} > \frac{1}{n^{2}} \Rightarrow \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

Do đó, $\frac{1}{11^{2}} < \frac{1}{10} - \frac{1}{11}; \frac{1}{12^{2}} < \frac{1}{11} - \frac{1}{12}; . . .; \frac{1}{1000^{2}} < \frac{1}{999} - \frac{1}{1000}$

$\Rightarrow \frac{1}{11^{2}} + \frac{1}{12^{2}} + . . . + \frac{1}{1000^{2}} < \frac{1}{10} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{12} + . . . + \frac{1}{999} - \frac{1}{1000} = \frac{1}{10} - \frac{1}{1000} = \frac{99}{1000}$