TOP 10 đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11 Cánh diều (Có đáp án 2024)

Admin Vietjack Ngày: 11-09-2023 Lớp 11

Mua tài liệu 234

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (Có đáp án 2023) gồm các đề thi được tuyển chọn và tổng hợp từ các đề thi môn Toán THPT trên cả nước có hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11 (Cánh diều) 2024 có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án Đề số 1

Câu 1. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0.$ Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng:

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 2. $\lim (n + 2)$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 1

D. 2

Câu 3. Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2.$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

A. 2

B. 8

C. -2

D. 6

Câu 4. $\lim \frac{1}{n + 3}$ bằng

A. 1

B. $+ \infty$

C. 0

D. $\frac{1}{3}$

Câu 5. $\lim 2^{n}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 2

D. 0

Câu 6. Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3.$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. -1

Câu 7. Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5.$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

A. -3

B. 3

C. 10

D. -10

Câu 8. Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

A. 5

B. 6

C. 1

D. -1

Câu 9. Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 2.$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 10. $\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng:

A. 3

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Câu 11. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. -3

Câu 12. Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 13. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x + 3}$

A. $L = - \infty$

B. $L = 0$

C. $L = + \infty$

D. $L = 1$

Câu 14 $\lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 1}{- x + 1}$ bằng

A. 2

B. 4

C. -1

D. -4

Câu 15. Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 2

D. 0

Câu 16. Tính $L = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. L = -2

B. L = -1

C. L = $- \frac{1}{2}$

D. L = 2

Câu 17. Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 4 x + 2} - x)$

A. -4

B. -2

C. 4

D. 2

Câu 18. Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (3 x^{3} + 5 x^{2} - 9 \sqrt{2} x - 2017)$ bằng

A. $- \infty$

B. 3

C. -3

D. $+ \infty$

Câu 19. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 20. Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Câu 21. Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(x + 1) (x^{2} - 3 x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. $x = 2$

B. $x = - 1$

C. $x = 1$

D. $x = - 3$

Câu 22. Hàm số $f (x) = \frac{5 x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; + \infty)$

B. (0 ; 3)

C. (4; 6)

D. (2; 5)

Câu 23. Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x - 5 khi x \neq - 1 \\ 3 m - 1 khi x = - 1 \end{matrix} .$ Giá trị của tham số m để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 1$ bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 24. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(- 2; 3)$ ?

A. $y = \frac{2 x}{x + 1}$

B. $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 - x}{x + 3}$

Câu 25. Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{2}{\sin x + 1}$

B. $y = \tan 2 x + 5$

C. $y = x^{2} - 2 x + \cos x$

D. $y = \frac{3}{\cos x}$

Câu 26. Cho hai đường thẳng a, l song song với nhau và mặt phẳng $(α)$ cắt l. Ảnh của a qua phép chiếu song song lên $(α)$ theo phương l là:

A. một đường thẳng.

B. một điểm.

C. một tia.

D. một đoạn thẳng.

Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B'}$ bằng

A. $\vec{A C'}$

B. $\vec{B C'}$

C. $\vec{B D}$

D. $\vec{B D'}$

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{A B}$ ; $\vec{y} = \vec{A C}$ ; $\vec{z} = \vec{A D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{A G} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{A G} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

B. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (- 2 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c})$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c})$

Câu 30. Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x} = 2 \vec{a} - \vec{b}; \vec{y} = - 4 \vec{a} + 2 \vec{b}; \vec{z} = - 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\vec{y}; \vec{z}$ cùng phương.

B. Hai vectơ $\vec{x}; \vec{y}$ cùng phương.

C. Hai vectơ $\vec{x}; \vec{z}$ cùng phương.

D. Ba vectơ $\vec{x}; \vec{y}; \vec{z}$ đồng phẳng.

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 32. Cho hình lập phương $A B B C . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng:

A. 90^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 60^o

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(I J, C D)}$ bằng:

A. 60^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 90^o

Câu 34.Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, C'D'.

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D$ và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ , $\hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120^o

B. 90^o

C. 45^o

D. 45^o

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 ( 1 điểm). Xác định a để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x < 2 \\ (1 - a) x khi x \geq 2 \end{matrix}$ liên tục trên $ℝ$ .

Bài 2 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Bài 3 (0,5 điểm). Tìm hai số a, b biết rằng $b > 0, a + b = 5$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ .

Bài 4 ( 0,5 điểm). Tính

I = $\lim (\frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}})$

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẤN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
B	A	D	C	A	A	B	A	A	A	B	D	B	D	B	D	B	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
A	B	D	C	B	D	C	B	D	A	A	B	D	A	A	C	B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi

Nội dung

Điểm

Bài 1

(1,0 điểm)

Hàm số xác định trên $ℝ$

Với $x < 2 \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 2 \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với x = 2 ta có $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (1 - a) x = 2 (1 - a) = f (2)$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} a^{2} (\sqrt{x + 2} + 2) = 4 a^{2}$

Hàm số liên tục trên $ℝ \Leftrightarrow$ hàm số liên tục tại x = 2

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) \Leftrightarrow 4 a^{2} = 2 (1 - a) \Leftrightarrow a = - 1, a = \frac{1}{2}$

Vậy $a = - 1, a = \frac{1}{2}$ là những giá trị để hàm sôố liên tục trên $ℝ$ .

0,25

Bài 2

(1,0 điểm)

Cách 1.

[Năm 2022] Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án (6 đề) (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có $\{\begin{cases} I M ∥ A B \\ I N ∥ C D \end{cases} \Rightarrow$ $\hat{(A B, C D)} = \hat{(I M, I N)}$

Đặt $\hat{M I N} = α$ xét tam giác IMN có: $I M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}, I N = \frac{C D}{2} = \frac{a}{2}, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Theo định lí côsin, ta có

$\cos α = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2 I M . I N} = \frac{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a}{2} . \frac{a}{2}} = - \frac{1}{2} < 0$

$\Rightarrow \hat{M I N} = 120^{0}$ suy ra $\hat{(A B, C D)} {=60}^{0}$

Cách 2: $\cos \hat{(A B, C D)} = \cos \hat{(I M, I N)} = \frac{|\vec{I M} . \vec{I N}|}{|\vec{I M}| |\vec{I N}|}$

$\vec{M N} = \vec{I N} - \vec{I M} \Rightarrow {\vec{M N}}^{2} = {(\vec{I N} - \vec{I M})}^{2} = I M^{2} + I N^{2} - 2 \vec{I N} . \vec{I M}$

$\vec{I N} . \vec{I M} = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2} = - \frac{a^{2}}{8}$

$\cos \hat{(A B, C D)} = |\cos \hat{(I M, I N)}| = \frac{|\vec{I M} . \vec{I N}|}{|\vec{I M}| |\vec{I N}|} = \frac{1}{2}$

Vậy $\hat{(A B, C D)} {=60}^{0}$

0,25

Bài 3

(0,5 điểm)

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = \lim_{x \to 0} [\frac{\sqrt[3]{a x + 1} - 1 + 1 - \sqrt{1 - b x}}{x}]$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - b x} - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{a}{\sqrt[3]{{(a x + 1)}^{2} + \sqrt[3]{a x + 1} + 1}} + \lim_{x \to 0} \frac{b}{\sqrt{1 - b x} + 1}$

$= \frac{a}{3} + \frac{b}{2}$ $\Rightarrow \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 2 \Rightarrow 2 a + 3 b = 12$

Do đó ta có hệ $\{\begin{cases} a + b = 5 \\ 2 a + 3 b = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \end{cases}$

0,25

Bài 4

(0,5 điểm)

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + k}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}, \forall k = 2, 3, ..., n - 1$

$\Rightarrow \frac{n}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 1}} + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n + 2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 n}} < \frac{n}{\sqrt{n^{2} + n + 1}}$