Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Cánh diều) hay, chi tiết

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 23-02-2024 Lớp 11

249

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

A. Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc

1. Định nghĩa

Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là hai góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Ví dụ: Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì vta nói (P) vuông góc với (Q), kí hiệu là $(P) ⊥ (Q)$ hoặc $(Q) ⊥ (P)$ .

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

3. Tính chất

- Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cùng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Nhận xét:

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu qua một điểm trong mặt phẳng (P) ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).

- Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hình chiếu của một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này trên mặt phẳng kia đều trùng hoặc nằm trên giao tuyến.

- Ta có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách sử dụng Tính chất 1.

Sơ đồ tư duy Hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)