Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Dao động điều hòa Vật Lí 12 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Vật Lí.

Mời các bạn đón xem:

Dao động điều hòa (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Dao động điều hoà

1. Dao động cơ

a. Thế nào là dao động cơ?

- Dao động cơ học là dạng chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.

- Vị trí cân bằng là vị trí mà chất điểm không chịu lực tác dụng hoặc hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không.

b. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.

2. Phương trình của dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm cosin hay (sin) của thời gian.

- Phương trình dao động

Trong đó:

+ A: là biên độ dao động, hay độ lệch cực đại của vật, vì thế biên độ dao động là một số dương.

+ ($\omega t+\phi$): là pha của dao động tại thời điểm t. Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t.

+ $\phi$: là pha ban đầu của dao động cho phép xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm ban đầu, có giá trị nằm trong khoảng từ $-\pi$ đến $+\pi$.

- Chú ý: Pha ban đầu $\phi$ theo các vị trí đặc biệt x₀

3. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa

a. Chu kì và tần số

- Chu kì dao động (T) là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).

$T=\frac{t}{N}$

Trong đó N là số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được trong khoảng thời gian t.

- Tần số dao động (f) là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là Héc (Hz)

$f=\frac{1}{T}=\frac{N}{t}$

b. Tần số góc

Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay tần số f bằng hệ thức:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$ (rad/s)

4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa

a. Vận tốc

- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$v=x\text{'}=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)=\omega A\cos \left(\omega t+\phi +\frac{\pi }{2}\right)$

+ Khi vật đi từ - A đến A thì vận tốc có giá trị dương, vận tốc có giá trị cực đại $v_{\max }=\omega A$ khi vật đi qua vị trí cân bằng

+ Khi vật đi từ A đến –A thì vận tốc có giá trị âm, vận tốc có giá trị cực tiểu $v_{\min }=-\omega A$  khi vật đi qua vị trí cân bằng

- Tốc độ là độ lớn vận tốc:

+ Tại vị trí biên x = $\pm A$: tốc độ cực tiểu: ${\left|v\right|}_{\min }=0$

+ Tại VTCB x = 0: tốc độ cực đại: ${\left|v\right|}_{\max }=\omega A$.

b. Gia tốc

- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $a=v\text{'}=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)=-{\omega }^{2}x$

Vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

+ Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm: $a_{\max }={\omega }^{2}A$

+ Gia tốc cực tiểu tại vị biên dương: $a_{\min }=-{\omega }^{2}A$

+ Gia tốc bằng 0 tại vị trí cân bằng

5. Đồ thị của dao động điều hòa

Phương trình được biểu diễn bởi đồ thị li độ theo thời gian là một đường hình sin và gọi là dao động hình sin.

Trục tung biểu diễn li độ của dao động biến thiên trong khoảng từ −A đến A, trục hoành là trục thời gian, với T là chu kỳ của dao động.

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x và v

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của v và a

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của a và x

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của F và a

II. Bài tập Dao động điều hoà

Câu 1: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa là: x = - 5cos(10πt + π/6) cm. Chọn đáp án đúng:

A. Biên độ A = -5 cm

B. Pha ban đầu φ = π/6 (rad)

C. Chu kì T = 0,2 s

D. Li độ ban đầu x₀ = 5 cm

- Viết lại phương trình:

- Do đó ta có:

Chọn đáp án C

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos²(4πt + π/6) cm. Quãng đường vật đi được trong 0,125 s kể từ thời điểm t = 0 là:

A. 6cm     

B. 4,5cm

C. 7,5cm     

D. 9cm

-Phương trình:

- Mà t = 0,125 = T/2 nên S = 2.3 = 6 cm

Chọn đáp án A

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25 s và biên độ 5 cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là:

A. 25,1 cm/s.    

B. 2,5 cm/s.

C. 63,5 cm/s.   

D. 6,3 cm/s.

Chọn đáp án A

Câu 4: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Quãng đường vật đi được trong 2,5T là:

A. 10 cm.     

B. 50 cm.

C. 45 cm.     

D. 25 cm.

- Ta có:

Chọn đáp án B

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = Acos (ωt + φ). Vận tốc của vật có biểu thức là:

A. v = ωAcos (ωt +φ).

B. v = –ωAsin (ωt +φ).

C. v = –Asin (ωt +φ).

D. v = ωAsin (ωt +φ).

Chọn đáp án B

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

A. 10 cm.     

B. 30 cm.

C. 40 cm.     

D. 20 cm.

Chọn đáp án C

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t = 2 s, pha của dao động là:

A. 10 rad.     

B. 40 rad.

C. 20 rad.     

D. 5 rad.

- Pha dao động của vật tại t = 2 s là: 10.2 = 20 rad

Chọn đáp án C

Câu 8: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt (cm,s). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu?

A. –5π cm/s.     

B. 5π cm/s.

C. 5 cm/s.     

D. 5/π cm/s.

Chọn đáp án B

Câu 9: Chọn một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 6 cm với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ 3√3/2 cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương mà mình đã chọn. Phương trình dao động của chất điểm là:

A. x = 3sin(4πt + π/3) cm

B. x = 3cos(4πt + π/6) cm

C. x = 3sin(4πt + π/6) cm

D. x = 3cos(4πt + 5π/6) cm

- Ta có: 

- Tại t = 0 chất điểm ở x = 3√3/2 và đi theo chiều âm

Chọn đáp án B

Câu 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:

A. 2√2 cm     

B. √3 cm

C. 2 cm     

D. 4√2 cm

- Tại t = 0 vật ở vị trí x = + A

- Sau Δt = T/6 < T/2 vật ở vị trí x = √3/2 cm

Chọn đáp án B

Câu 11: Vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 40π²cos(2πt + π/2) cm/s². Phương trình dao động của vật là

A. x = 6cos(2πt - π/4) cm

B. x = 10cos(2πt - π/2) cm

C. x = 10cos(2πt) cm

D. x = 20cos(2πt - π/2) cm

- Biên độ của dao động:

- Gia tốc biến thiên sớm pha π so với li độ nên:

- Phương trình dao động của vật:

Chọn đáp án B

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động và khi đó gia tốc của vật đang có giá trị dương. Pha ban đầu là:

A. -π/2     

B. -π/3

C. π       

D. π/2

- Vật đổi chiểu chuyển động tại vị trí biên:

- Gia tốc của vật đang có giá trị dương khi:

- Tại thời điểm ban đầu (t = 0):

Chọn đáp án C

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là:

A. 5√2 cm     

B. 10 cm

C. 5,24 cm     

D. 5√3 cm

- Biên độ dao động của vật:

Chọn đáp án A

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì có gia tốc 40√3 cm/s². Tần số góc của dao động là:

A. 1 rad/s     

B. 4 rad/s

C. 2 rad/s     

D. 8 rad/s

- Áp dụng hệ thức độc lập giữa vận tốc và gia tốc:

Chọn đáp án B

Câu 15: Chất điểm dao động điểu hòa trên đoạn MN = 4 cm, với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ x = -1 cm, đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động là:

- Biên độ dao động:

- Tần số góc:

- Pha ban đầu:

+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 :

- Phương trình dao động của vật:

Chọn đáp án A

Câu 16: Một vật dao động điều hoà tần số f = 2 Hz. Vận tốc cực đại bằng 24π cm/s. Biên độ dao động của vật là

A. A = 4m.     

B. A = 4cm.

C. A = 6m.     

D. A = 6cm.

- Biên độ dao động của vật là:

Chọn đáp án D

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t₁ = 3,25s và t₂ = 4s. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Tại thời điểm t = 0, chất điểm cách vị trí cân bằng đoạn:

A. 3 cm     

B. 8 cm

C. 4 cm     

D. 0

- Ta có:

- Lại có: 

⇒ tại t1 thì vật sẽ cùng vị trí với vật tại thời điểm t = T/6.

- Tại t1 vật có li độ: x₀ = A.

- Vậy tại thời điểm ban đầu t₀ vật sẽ có li độ là:

Chọn đáp án A

Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt+φ). Vật có biên độ dao động bằng 6 cm, pha ban đầu bằng π/6, tần số dao động √6 Hz. Phương trình vận tốc của dao động là:

- Ta có: 

Chọn đáp án D

Câu 19: Tần số góc của dao động điều hòa của một vật là 20 rad/s. Ở li độ 2 cm, vật dao động có vận tốc 20 cm/s/ Ở li độ 1 cm, độ lớn vận tốc của vật dao động là:

A. 10 cm/s     

B. 20 cm/s

C. 40 cm/s     

D. 30 cm/s

- Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 5 Hz trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 4 cm. Vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại bằng:

A. 20 cm/s     

B. 10 cm/s

C. 62,8 cm/s     

D. 1,54 cm/s.

Chọn đáp án C

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2,5cos4πt (cm). Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian 3 s kể từ lúc t₀ = 0 là:

A. 6 cm     

B. 7,5 cm

C. 1,2 m     

D. 0,6 m.

- Ta có: 

Chọn đáp án D

Câu 22: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8cos(20πt + π/2) cm; thời gian đo bằng giây. Chu kỳ, tần số dao động của vật là:

A. T = 20 s; f = 10 Hz.

B. T = 0,1 s; f = 10 Hz.

C. T = 0,2 s; f = 20 Hz.

D. T = 0,05 s; f = 20 Hz.

Chọn đáp án B

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian bằng 1/4 chu kì kể từ lúc t₀ = 0 là:

A. 1 m/s     

B. 2 m/s

C. 10 cm/s     

D. 20 cm/s

- Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4 là:

Chọn đáp án C

Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + φ) (cm). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/6 s là:

A. 4 cm     

B. 3 cm

C. 2 cm     

D. 1 cm

Chọn đáp án C

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kì kể từ lúc t0 = 0 là:

A. 10 cm/s     

B. 12 cm/s

C. 16 cm/s     

D.20 cm/s

- Ta có:

Chọn đáp án C

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm). Trong 1/60 s đầu tiên, vật đi từ vị trí có li độ x = + A đến vị trí có li độ x = + (A√3)/2 theo chiều âm. Chu kì dao động của vật là:

A. 0,2 s     

B. 0,4 s

C. 1 s     

D. 0,5 s

- Ta có trong thời gian Δt thì vật đi được 1 góc:

Chọn đáp án A

Câu 27: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 3cos(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:

A. 6 lần     

B. 7 lần

C. 4 lần     

D. 5 lần

- Áp dụng vòng tròn lượng giác trong dao động cơ:

   + Chu kỳ dao động của mạch là:

   + Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

- Trong 1s vật đi qua vị trí x = +1 cm 5 lần.

Chọn đáp án D

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4√2cos(5πt - 3π/4), (x tính bằng cm; t tính bằng s).

    Quãng đường chất điểm đi từ thời điểm t1 = 0,1s đến thời điểm t2 = 6s là:

A. 84,4 cm     

B. 333,8 cm

C. 331,4 cm     

D. 336,1cm

- Tại ta có:

- và đang chuyển động theo chiều dương:

   v > 0

- Quãng đường đi được:

Chọn đáp án C

Câu 29: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5cm thì nó có tốc độ5π√3 cm/s. Dao động của chất điểm có chu kì là:

A. 1s       

B. 2s

C. 0,2s     

D. 1,5

- Áp dụng biểu thức liên hệ giữa vận tốc, li độ, biên độ và tần số góc ta có:

Chọn đáp án B

Câu 30: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 7π cm/s đến 24π cm/s là 1/4f. Lấy π² = 10. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:

A. 1,2 m/s².

B. 2,5 m/s².

C. 1,4 m/s².

D. 1,5 m/s².

⇒ Hai thời điểm này vuông pha với nhau

Chọn đáp án B

Câu 31: Dao động cơ học là
A. chuyển động có quỹ đạo xác định trong không gian, sau những khoảng thời gian xác định
trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ.
B. chuyển động có biên độ và tần số xác định.
C. chuyển động trong phạm vi hẹp trong không gian được lặp lặp lại nhiều lần.
D. chuyển động có giới hạn trong không gian,lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng xác định.
Câu 32: Chọn phát biểu sai? Xét một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong hệ trục tọa độ vuông góc, đường biểu diễn sự phụ thuộc của

A. động năng theo vận tốc có dạng parabol.

B. thế năng theo li độ có dạng parabol.
C. động năng theo thế năng có dạng parabol.

D. cơ năng theo thời gian có dạng parabol.

Câu 33: Chọn câu sai? Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A. động năng ban đầu của vật.
B. tổng động năng và thế năng của vật ở một thời điểm bất kỳ.
C. động năng của vật tại vị trí cân bằng.

D. thế năng của vật tại ví trí biên.

Câu 34: Chọn câu đúng khi nói về vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:

Câu 35: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hòa có dạng hình.

A.Đoạn thẳng.                           

B. Đường thẳng.

C. Đường tròn.                          

D. Đường parabol.