Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Con lắc đơn Vật Lí 12 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Vật Lí.

Mời các bạn đón xem:

Con lắc đơn (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Con lắc đơn

1. Khái niệm

     - Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l

2. Phương trình dao động

     * Xét một con lắc đơn: vật có khối lượng, sợi dây có chiều dài l, không dãn.

     - Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí dây treo thẳng đứng). khi đó vị trí của vật được xác định bởi li độ cong (dài) s và li độ góc α. Với s = α.l

     - Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, lực căng dây T→.

     - Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P→ + T→ = ma→ (1)

     - Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:

     - Psin⁡α = ma

     → Dao động của con lắc đơn nói chung không dao động điều hòa

     Xét: TH góc α nhỏ thì sin⁡α ≈ α (rad) khi đó ta có pt:

     ⇔ a = s" = -(g/l)s ( phương trình vi phân cấp 2)

     Nghiệm của phương trình trên có dạng: s = S₀cos⁡(ωt + φ) hay: α = α₀ cos⁡(ωt + φ) (với S₀ = α₀l

     Với 

     S₀, α₀,φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

3. Năng lượng trong con lắc đơn

     Thế năng trọng trường của con lắc đơn:

     W_t = mgh = mgl(1 - cos⁡α)

     Cơ năng của con lắc:

     W = W_đ + W_t = W_tmax = mgl(1 - cos⁡α₀)

     Động năng của con lắc đơn:

     W_đ = W - W_t = mgl(cos⁡α - cos⁡α₀) = (mv²)/2

     → Vận tốc của vật: 

4. Lực trong con lắc đơn

     - Trong con lắc đơn: thành phần Psin⁡α đóng vai trò là lực kéo về.

     Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có:(do vật chuyển động tròn)

     → Lực căng dây 

II. Bài tập Con lắc đơn

Câu 1. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào

A. l và g        

B. m và l        

C. m và g        

D. m, l và g

Chọn A. Chu kỳ của con lắc đơn là , do đó T chỉ phụ thuộc l vào g.

Câu 2. Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ

Chọn C. Chu kỳ của con lắc đơn là .

Câu 3. Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc:

A. tăng lên 2 lần.

B. giảm đi 2 lần.

C. tăng lên 4 lần.

D. giảm đi 4 lần.

Chọn B. Tần số dao động của con lắc đơn là , khi tăng chiều dài lên 4 lần thì tần số giảm đi 2 lần.

Câu 4. Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Chọn B. Lực kéo về (lực hồi phục) trong con lắc đơn là thành phần trọng lực tác dụng lên vật được chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, và có giá trị P₂ = Psinα = mgsinα do đó lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Câu 5. Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào

A. khối lượng của con lắc.

B. trọng lượng của con lắc.

C. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của con lắc.

D. khối lượng riêng của con lắc.

Chọn C. Tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc chính là gia tốc trọng trường tại nơi vật dao động.

Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s², chiều dài của con lắc là

A. l = 24,8 m        

B. l = 24,8 cm        

C. l = 1,56 m        

D. l = 2,45 m

Chọn B. Chu kỳ của con lắc đơn , suy ra chiều dài của con lắc là l = T²g/(4π²) = 0,248 m = 24,8 cm.

Câu 7. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s², với chu kỳ T = 2s. Chiều dài của con lắc là

A. l = 3,120 m        

B. l = 96,60 cm        

C. l = 0,993 m        

D. l = 0,040 m

Chọn C.

Câu 8. Hai con lắc đơn (với tần số góc dao động điều hòa lần lượt là 10π/9 rad/s và 10π/8 rad/s) được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau lần thứ 2014.

A. 1611,5 s.      

B. 14486,4 s.

C. 14486,8 s.     

D. 14501,2 s.

- Ta có phương trình dao động của 2 vật là:

- Khoảng thời gian chúng có cùng chiều dài từ thời điểm ban đầu là:

- Ta có: T₁ = 1,8 s và T₂ = 1,6 s.

- Xét :

- Lần thứ 2014 nên :

Chọn đáp án A

Câu 9. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ:

A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

- Khi đưa con lắc lên cao thì g giảm nên f sẽ giảm.

Chọn đáp án B

Câu 10. Một con lắc đơn có độ dài , trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm, cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là

A. l = 25 m        

B. l = 25 cm        

C. l = 9 m        

D. l = 9 cm

Chọn B. Khi con lắc đơn có độ dài , trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm = 0,16 m, cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 10 dao động. Ta có biểu thức sau:

Giải phương trình ta được l = 0,25 m = 25 cm

Câu 11. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A. l₁ = 100 m, l₂ = 6,4 m.

B. l₁ = 64 cm, l₂ = 100 cm.

C. l₁ = 1,00 m, l₂ = 64 cm.

D. l₁ = 6,4 cm, l₂ = 100 cm.

Chọn C. Con lắc đơn có độ dài 1, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 4 dao động. Con lắc đơn có độ dài l₂ = 1,6 – l₁ cũng trong khoảng thời gian Δt như trước nó thực hiện được 5 dao động. Ta có biểu thức sau:

Giải phương trình ta được l₁ = 1,00 m, và suy ra l₂ = 0,64 m = 64 cm

Câu 12. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h = 5 km, bán kính Trái đất là R = 6400 km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy

A. nhanh 68s        

B. chậm 68s        

C. nhanh 34s        

D. chậm 34s

Chọn B. Chu kỳ của con lắc khi ở mặt đất là 

Khi con lắc ở độ cao h = 5 km thì chu kỳ dao động là suy ra g’ < g → T’ > T → đồng hồ chạy chậm. Trong mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm một lượng là Δt = 24.3600(T/T' - 1), thay số ta được Δt = 68 s

Câu 13. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là:

A. t = 0,5s        

B. t = 1,0s        

C. t = 1,5s        

D. t = 2,0s

Chọn B. Thời gian con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là T/4.

Câu 14. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ x = A/2 là

A. t = 0,250s        

B. t = 0,375s        

C. t = 0,750s        

D. t = 1,50s

Chọn A. Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, ta có thời gian vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có li độ

x = A/2 là t = (π/6)/ω = T/12 = 0,250 s

Câu 15. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x = A/2 đến vị trí có li độ cực đại x = A là

A. t = 0,250s        

B. t = 0,375s        

C. t = 0,500s        

D. t = 0,750s

Chọn C

Câu 16. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc là 60° ở nơi có gia tốc trọng lực bằng 10 m/s². Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng là 4 m/s. Tính độ dài của dây treo con lắc.

A. 0,8 m         

B. 1 m        

C. 1,6 m         

D. 3,2 m

Chọn C. Dùng bảo toàn cơ năng (mv²)/2 = mgh

Với biên độ góc là 60° em vẽ hình sẽ thấy độ cao h = 1/2

Nên 

Câu 17. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α₀ = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là

A. 18 cm        

B. 16 cm        

C. 20 cm        

D. 8 cm

Chọn A.

Ta có: s₀ = l.α₀ = 40.0,15 = 6 cm.

Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCB.

Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy.

Góc quét: 

Trong góc quét: Δφ₁ = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là: S_max1 = 2A = 12 cm.

Trong góc quét: Δφ₁ = π/3 từ M đến N: thì S_max2 = 2.3 = 6 cm.

Vậy S_max = S_max1 + S_max2 = 18 cm

Câu 18. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α với tanα = 3/4, lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T₁. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:

A. T₁√(5/7)        

B. T₁/√5        

C. T₁√(7/5)        

D. T₁√5

Chọn D. Ta có gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a = F/m = Eq/m (E là độ lớn cường độ điện trường).

Khi điện trường nằm ngang:

Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên 

Với g₂ = g – a = g – (3/4)g = (1/4) g

Câu 19. Một con lắc đơn có khối lượng 50g đặt trong một điện trường đều có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.10³ V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là π/2 s. Lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Điện tích của vật là

A. 4.10^-5 C       

B. – 4.10^-5 C         

C. 6.10^-5 C        

D. – 6.10^-5 C

Chọn D.

Khi chưa tích điên chu kỳ: 

Sau khi tích điện chu kỳ:

Câu 20. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc đơn có chiều dài 1 thực hiện 40 dao động. Vẫn cho con lắc dao động ở vị trí đó nhưng tăng chiều dài sợi dây thêm một đoạn bằng 7,9 cm thì trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện được 39 dao động. Chiều dài của con lắc đơn sau khi tăng thêm là

A. 152,1 cm        

B. 160 cm        

C. 144,2 cm        

D. 167,9 cm

Chọn B.

Câu 21. Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22 cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây:

A. l₁ = 88 cm ; l₂ = 110 cm.

B. l₁ = 78 cm ; l₂ = 110 cm.

C. l₁ = 72 cm ; l₂ = 50 cm.

D. l₁ = 50 cm ; l₂ = 72 cm.

Ta có:

Chọn C

Câu 22. Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T. Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T₁. Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T₂. Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắc khi không có điện trường liên hệ với T₁ và T₂ là:

Chọn D

Câu 23. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện trường đều E = 10⁵ V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con lắc dao động với biên độ là

A. 10 cm        

B. 1 cm        

C. 2 cm        

D. 20 cm

Khi có điện trường vật chịu tác dụng của lực điện trường: F = Eq. Lực F gây ra xung của lực trong thời gian Δt : FΔt = ΔP = mv là độ biến thiên động lượng của vật (vì coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển.) → v = FΔt/m = EqΔt/m

Sau đó con lắc dao động với biên độ A

Câu 24. Con lắc đơn có vật nhỏ tích điện âm dao động điều hòa trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện tác dụng lên vật nhỏ bằng một phần tư trọng lượng của nó. Khi điện trường hướng xuống chu kỳ dao động bé của con lắc là T₁. Khi điện trường hướng lên thì chu kỳ dao động bé của con lắc là T₂. Liên hệ đúng là

A. 2T₁ = √3T₂        

B. √3T₁ = √5T₂         

C. √3T₂ = √5T₁        

D. 2T₁ = √5T₂

Chọn B. Ta có lực điện F = P/4 = mg/4

Gia tốc biểu kiến:

+ khi điện trường hướng xuống: 

+ khi điện trường hướng lên:

Câu 25. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m treo ở trần một thang máy, khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/2 (g = π² m/s²) thì chu kỳ dao động bé của con lắc là

A. 4 s       

B. 2,83 s        

C. 1,64 s        

D. 2 s

Chọn B. Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thì a→ cùng chiều chuyển động (hướng xuống) mà F→ ngược chiều a→ → F→ hướng lên ⇒ F→ ↓↑ P→

Gia tốc hiệu dụng

Câu 26. Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm³. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède, khối lượng riêng của không khí là D₀ = 1,3 g/lít

A. 2,00024 s        

B. 2,00015 s        

C.1,99993 s        

D.1,99985 s

Chọn B. Lực đẩy Acsimet: F_p→ = -ρVg→ ( ρ = D₀ là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (ở đây là không khí), V là thể tích bị vật chiếm chỗ ), lực đẩy Acsimet luôn có phương thẳng đứng, hướng lên trên :

Câu 27. Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2 dao động điều hòa với chu kì là

A. 2 s        

B. 2√2 s        

C. √2 s        

D. 4 s

Chọn B

Câu 28. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s², một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1 m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng

A. 6,8.10^-3 J        

B. 3,8.10^-3 J        

C. 5,8.10^-3 J        

D. 4,8.10^-3 J

Chọn D

α₀ = 6° = 0,1047 rad; W = (1/2)mgα₀² = 4,84.10^-3 J

Câu 29. Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài bằng

A. 2 m        

B. 1 m        

C. 2,5 m        

D. 1,5 m

Chọn B

Câu 30. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1 m dao động điều hòa với biên độ góc π/20 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Lấy π² = 10. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc π√3/40 rad là

A. 3 s        

B. 3√2 s        

C. 1/3 s        

D. 1/2 s

Chọn C

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng ( α = 0) đến vị trí có α = (√3α₀)/2 là T/6 = 1/3 s. Chọn C

Câu 31. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l₁ và l₂, được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số l₂/l₁ bằng

A. 0,81        

B. 1,11        

C. 1,23        

D. 0,90

Chọn A

Câu 32. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5 thì con lắc dao động với chu kì là

A. 1,42 s        

B. 2,00 s        

C. 3,14 s        

D. 0,71 s

Chọn B

Câu 33. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 144 cm        

B. 60 cm        

C. 80 cm        

D. 100 cm

Chọn D

Câu 34. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s², một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là

A. 0,125 kg        

B. 0,750 kg        

C. 0,500 kg        

D. 0,250 kg

Chọn C

Câu 35. Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là

A. l₁ = 100 m, l₂ = 6,4 m.

B. l₁ = 64 cm, l₂ = 100 cm.

C. l₁ = 1,00 m, l₂ = 64 cm.

D. l₁ = 6,4 cm, l₂ = 100 cm.

Chọn C