Với Giải SBT Toán 10 trang 27 Tập 1 trong Bài tập cuối chương II Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 27.
Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2
Bài 2.28 trang 27 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm này. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi số sản phẩm loại A và loại B sản xuất ra lần lượt là x tấn và y tấn (x, y ≥ 0).
Để sản xuất x tấn sản phẩm loại A thì máy M1 cần hoạt động trong 3x giờ, máy M2 cần hoạt động trong x giờ.
Để sản xuất y tấn sản phẩm loại B thì máy M1 cần hoạt động y giờ, máy M2 cần hoạt động trong y giờ.
Do máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày nên 3x + y ≤ 6; x + y ≤ 4.
Khi đó ta có hệ phương trình
F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).
• Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d3: 3x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (1; 3).
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d3 và thay vào biểu thức 3x + y ta được 4 < 6.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 3x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d4: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 4).
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d4 và thay vào biểu thức x + y ta được 2 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 0), (0; 4), (1; 3), (2; 0).
Ta có:
F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;
F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4;
F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;
F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4.
Khi đó giá trị của F(x; y) lớn nhất bằng 6,8.
Vậy số tiền lãi lớn nhất một ngày mà phân xưởng có thể đạt được là 6,8 triệu đồng.
Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2.15 trang 25 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình...
Bài 2.16 trang 25 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình...
Bài 2.18 trang 26 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình...
Bài 2.19 trang 26 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của bất phương trình...
Bài 2.20 trang 26 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
