Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 30, 31, 32, 33, 34 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 30, 31 Toán lớp 7:  Hãy thực hiện các phép chia sau đây:  3:2=?   37:25=?   5:3=?   1:9=?

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2};\frac{37}{25};\frac{5}{3};\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Phương pháp giải:

a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính

b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân

Lời giải 

$a) 3:2=1,5 37:25=1,48 5:3=1,6666.... 1:9=0,111...$

$b) \frac{3}{2}=1,5; \frac{37}{25}=1,48; \frac{5}{3}=1,666...; \frac{1}{9}=0,111...$

Chú ý: Các phép chia không bao giờ dừng ta viết ba chữ số thập phân sau dấu phẩy và sau đó thêm dấu ba chấm phía sau.

Thực hành 1 trang 30, 31 Toán lớp 7: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{12}{25};\frac{27}{2};\frac{10}{9}$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân

Lời giải 

$\frac{12}{25}=0,48;\frac{27}{2}=13,5;\frac{10}{9}=1,(1)$

Vận dụng 1 trang 30, 31 Toán lớp 7: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và $\frac{5}{6}$.

Phương pháp giải:

-Viết phân số $\frac{5}{6}$ dưới dạng số thập phân

-So sánh hai số thập phân

-Kết luận

Lời giải 

Ta có $\frac{5}{6}=0,8\left(3\right)=0,8333...$

Vì:$0,834>0,8333...=>0,834>\frac{5}{6}$

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 31, 32 Toán lớp 7: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Phương pháp giải:

Diện tích hình vuông cạnh a là: $a^2$

Lời giải 

- Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.

Diện tích hình vuông AMCD bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên

Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMCD.

- Diện tích hình vuông ABCD là: 2.$1^2$=2 ($d{m}^2$)

- Diện tích hình vuông ABCD bằng $A{B}^2$

Thực hành 2 trang 31, 32 Toán lớp 7: Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Lời giải 

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số vô tỉ

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ

3. Mục 3

Hoạt động 3 trang 32 Toán lớp 7: a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Phương pháp giải:

a)      Bình phương các số đã cho

b)      Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài

Lời giải

a)      Các giá trị của x² lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b)      Các số thực không âm x lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 7: Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Phương pháp giải:

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ và để chỉ căn bậc hai số học của a.

Lời giải chi tiết:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: $4;\sqrt{7};\sqrt{10};6$

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 7: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m².

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Lời giải 

Độ dài cạnh là: $\sqrt{169}=13$(m)

4. Mục 4

Hoạt động 4 trang 33 Toán lớp 7: 

a)      Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x.

b)      Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay thao tác như đề bài.

Lời giải 

a)      Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: $x^2=5^2=25$

b)      Kết quả trên màn hình là: $1,\mathrm{41421...}$

Suy ra: $x^2=2$

Thực hành 4 trang 33 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3};\sqrt{15129};\sqrt{10000};\sqrt{10}$.

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho

Lời giải
$\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{732...};\sqrt{15129}=123;\sqrt{10000}=100;\sqrt{10}\approx 3,\mathrm{162...}$

Vận dụng 3 trang 33 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m²

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là$S=\pi R^2$. Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

b)Áp dụng công thức: $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

Lời giải 

a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt{12996}=114$(m)

b) Bán kính của hình tròn là:

$S=\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{100}{\pi }}\approx 5,64$(cm)

5. Bài tập

Bài 1 trang 33 Toán lớp 7: 

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{15}{8};\frac{-99}{20};\frac{40}{9};\frac{-44}{7}$

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải

a)$$\begin{gathered} \frac{15}{8}=1,875;\frac{-99}{20}=-4,95; \\ \frac{40}{9}=4,\left(4\right);-\frac{44}{7}=-6,(285714) \end{gathered}$$

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Bài 2 trang 33 Toán lớp 7: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a)√2∈I;           b)√9∈I;            c)π∈I;       d)√4∈Q

Lời giải 

$a)\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{1412...}\in I;b)\sqrt{9}=3\notin I;c)\pi \approx 3,\mathrm{141...}\in I;d)\sqrt{4}=2\in \mathbb{Q}$

Vậy các phát biểu a,c,d đúng.

Bài 3 trang 33 Toán lớp 7: Tính:

$a) \sqrt{64} b)\sqrt{{25}^2} c)\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$

Lời giải 

$a)\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8b)\sqrt{{25}^2}=25;c)\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=5$.

Bài 4 trang 33 Toán lớp 7: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 34 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

$a) \sqrt{2250} b)\sqrt{12} c)\sqrt{5} d)\sqrt{624}$

Lời giải

$a)\sqrt{2250}\approx 47,434;b)\sqrt{12}\approx 3,461;c)\sqrt{5}\approx 2,236d)\sqrt{624}\approx 24,980$

Bài 6 trang 34 Toán lớp 7: Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Lời giải 

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m²)

Chiều dài cạnh của sân là: $\sqrt{81}=9$(m)

Bài 7 trang 34 Toán lớp 7:  Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 $m^2$ (dùng máy tính cầm tay).

Phương pháp giải 

Lời giải 

Bán kính của hình tròn là: $R=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}\approx 56,048$ (m).

Bài 8 trang 34 Toán lớp 7: Tìm số hữu tỉ trong các số sau: $12; \frac{2}{3}; 3,\left(14\right); 0,123; \sqrt{3}$