Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 35, 36, 37, 38 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 35 Toán lớp 7: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

$\frac{2}{3};3,\left(45\right);\sqrt{2};-45;-\sqrt{3};0;\pi .$

Phương pháp giải:

-          Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

-          Số hữu tỉ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0.

Lời giải

Ta có: $3,\left(45\right)=\frac{38}{11}$; $-45=\frac{-45}{1};0=\frac{0}{1}$ do đó:

Các số hữu tỉ là: $\frac{2}{3};3,\left(45\right);-45;0$.

Các số vô tỉ là: $\sqrt{2};-\sqrt{3};\pi$.

Chú ý:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng là số hữu tỉ.

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 7: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

$a)\sqrt{3}\in \mathbb{Q};b)\sqrt{3}\in \mathbb{R}c)\frac{2}{3}\notin \mathbb{R}d)-9\in \mathbb{R}$

Phương pháp giải:

-          Số hữu tỉ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó a và b là các số nguyên, b khác 0. Kí hiệu là $\mathbb{Q}$.

-          Số thực bao gồm cả số vô tỉ và số hữu tỉ. Kí hiệu là $\mathbb{R}$.

Lời giải

a)      $\sqrt{3}\in \mathbb{Q}$ sai.

Sửa lại: $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$

b)      $\sqrt{3}\in \mathbb{R}$ đúng.

c)      $\frac{2}{3}\notin \mathbb{R}$ sai.

Sửa lại: $\frac{2}{3}\in \mathbb{R}$

d)      $-9\in \mathbb{R}$ đúng.

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 35, 36 Toán lớp 7: Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,14(15); 3,141515

Phương pháp giải:

Để so sánh các số thập phân ta so sánh lần lượt các hàng từ trái qua phải với nhau.

Lời giải 

Ta có: 3,14 < 3,141515 < 3,141515(15)

Vậy 3,14 < 3,141515 < 3,14(15)

Thực hành 2 trang 35, 36 Toán lớp 7: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) -3,(65) và -3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) $\sqrt{2}$ và 1,42.

Phương pháp giải:

Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng

Lời giải 

a) Ta có: 4,(56)= 4,5656….

Vì 4,5656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279

b) Ta có:

-3,(65) = -3,6565…

Vì 3,6565… > 3,6491 nên -3,6565…< -3,6491. Do đó, -3,(65) < -3,6491;

c) 0,(21)=$\frac{7}{33}$ và 0,2(12)= $\frac{7}{33}$ nên 0,(21) = 0,2(12).

d) $\sqrt{2}=0,\mathrm{41421...}$< 1,42.

Vận dụng 1 trang 35, 36 Toán lớp 7: Cho một hình vuông có diện tích 5 m2. Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.

Phương pháp giải:

-          Tính cạnh hình vuông: $a=\sqrt{S}$

-          So sánh a và b.

Lời giải 

Cạnh hình vuông là: $a=\sqrt{5}=2,\mathrm{236...}$(m)

Ta có: $2,\mathrm{236...}<2,361$ nên a<b.

3. Mục 3

Hoạt động 3 trang 36 Toán lớp 7: Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu. Độ dài OA có là số hữu tỉ hay không?

Phương pháp giải:

OA là đường chéo của hình vuông có cạnh là 1 => Độ dài đường chéo.

Lời giải 

Đường chéo của hình vuông có độ dài đường chéo là 1 bằng $\sqrt{2}$.

$\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Thực hành 3 trang 36 Toán lớp 7: Hãy biểu diễn các số thực: $-2;-\sqrt{2};-1,5;2;3$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Vẽ trục số, các số thực âm nằm bên trái số 0, các số thực dương nằm bên phải số 0.

Lời giải 

Vận dụng 2 trang 36 Toán lớp 7: Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2};\frac{3}{2}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Trên trục số, số nhỏ hơn sẽ nằm bên trái số lớn hơn

Lời giải 

Do $\sqrt{2}=1,\mathrm{41...}<\frac{3}{2}=1,5$ nên số $\sqrt{2}$ nằm bên trái số $\frac{3}{2}$.

4. Mục 4

Hoạt động 4 trang 37 Toán lớp 7: 

Gọi A và A' lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số 4,5 và -4,5 trên trục số. So sánh OA và OA'.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để tính OA và OA’ sau đó so sánh.

Lời giải

Ta có: OA = 4,5 và OA’=4,5 nên OA=OA’.

Thực hành 4 trang 37 Toán lớp 7: Tìm số đối của các số thực sau: $5,12;\pi ;-\sqrt{13}.$

Phương pháp giải:

Số đối của số thực x kí hiệu là –x

Lời giải 

Số đối của số: 5,12 là -5,12

Số đối của số: $\pi$ là $-\pi$

Số đối của số: $-\sqrt{13}$ là $\sqrt{13}$.

Chú ý:

Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của nó.

Vận dụng 3 trang 37 Toán lớp 7: So sánh các số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$.

Phương pháp giải:

-          Tìm số đối của hai số trên,

-          So sánh hai số đối vừa tìm được.

Lời giải 

Số đối của hai số $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$ lần lượt là $-\sqrt{2}$ và $-\sqrt{3}$

Do $2<3\Rightarrow \sqrt{2}<\sqrt{3}\Rightarrow -\sqrt{2}>-\sqrt{3}$.

Chú ý: Với hai số thực a,b dương. Nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

5. Mục 5

Hoạt động 5 trang 37 Toán lớp 7: Trên 2 trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và so sánh khoảng cách từ 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.

Lời giải

Ta thấy khoảng cách từ 0 đến điểm $\sqrt{2}$ bằng $\sqrt{2}$.

            Khoảng cách từ 0 đến điểm -$\sqrt{2}$ bằng $\sqrt{2}$

Vậy khoảng cách từ 0 đến hai điểm $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$ bằng nhau.

Thực hành 5 trang 37 Toán lớp 7: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: $-3,14;41;-5;1,(2);-\sqrt{5}$.

Phương pháp giải:

|x|=x nếu x>0

|x|=-x nếu x<0

|x|=0 nếu x=0

Lời giải 

$\left|-3,14\right|=3,14;\left|41\right|=41;\left|-5\right|=5;\left|1,\left(2\right)\right|=1,(2);\left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}.$

Vận dụng 4 trang 37 Toán lớp 7: Có bao nhiêu số thực x thoả mãn |x| = $\sqrt{3}$?

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của một số thực âm hoặc dương đều là một số hữu tỉ dương.

Lời giải

Có hai số thực x thỏa mãn là: $x=\sqrt{3};x=-\sqrt{3}$.

6. Mục 6

Bài 1 trang 38 Toán lớp 7: Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.

Phương pháp giải

$\mathbb{Z}=\left\{...;-2;-1;0;1;2;...\right\}$

Lời giải 

5∈Z;                      −2∈Q;                √2∉Q;

$\frac{3}{5}\in Q$        $2,31\left(45\right)\notin I$     $7,62\left(38\right)\in R$    $0\notin I$

Bài 2 trang 38 Toán lớp 7: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: $\frac{2}{3}; 4,1; -\sqrt{2}; 3,2; \mathrm{\pi }; \frac{-3}{4}; \frac{7}{3}$

Lời giải 

Ta có:

 $\frac{2}{3}=0,\left(6\right);4,1;-\sqrt{2}=-1,\mathrm{414...};3,2;\pi =3,\mathrm{141...};-\frac{3}{4}=-0,75;\frac{7}{3}=2,\left(3\right)$.

Do $-1,\mathrm{414...}<-0,75<0,\left(6\right)<2,\left(3\right)<3,\mathrm{141...}<3,2<4,1$

Nên $-\sqrt{2}<-\frac{3}{4}<\frac{2}{3}<\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1.$

Bài 3 trang 38 Toán lớp 7: Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Lời giải 

a) $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực => Đúng

b) Số nguyên không là số thực => Sai (Do Tất cả các số nguyên đều là số thực)

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số thực => Đúng

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ => Sai (Do số 0 không là số vô tỉ)

e) 1; 2; 3; 4 là các số thực => Đúng.

Chú ý:

Số thực là tập hợp số lớn nhất, bao gồm tất cả các tập hợp số đã được học.

Bài 4 trang 38 Toán lớp 7: Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp.