Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D

0.9 K

Với Giải SBT Toán 7 Bài 4.44 trang 69 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D

Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD vuông tại B.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

 (ảnh 1)Lời giải:

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AMC^=DMB^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

Suy ra DBM^=ACM^ (hai góc tương ứng).

Do tam giác ABC vuông tại A nên ABC^+ACM^=ABC^+ACB^=90°.

Khi đó, ta có: ABD^=ABC^+CBD^=ABC^+DBM^=ABC^+ACM^=90°.

Suy ra ABD^=90°.

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.

Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.

Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).

BDA^=CAD^ (hai góc so le trong).

Lại có: ACB^=BDA^ (do ∆ABD = ∆BAC).

Do đó, CAD^=ACB^, hay CAM^=ACM^.

Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.

Khi đó MA = MC.

Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Nên MA = MB = MC.

Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.41 trang 68 sách bài tập Toán 7: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?...

Bài 4.42 trang 68 sách bài tập Toán 7: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47)...

Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán 7: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48)...

Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng...

Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán 7: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng...

Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có góc ABH = 60 độ. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52)...

Bài 4.48 trang 70 sách bài tập Toán 7: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?...

Bài 4.49 trang 70 sách bài tập Toán 7: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC...

Bài 4.50 trang 70 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54)...

Đánh giá

0

0 đánh giá