Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng

712

Với Giải SBT Toán 7 Bài 4.45 trang 69 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng

Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

 (ảnh 1)Lời giải:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, AM=MC=AC2; AN=NB=AB2.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

A^: góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên ABE^=12ABC^.

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên ACF^=12ACB^.

Lại có ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, ABE^=ACF^.

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

A^: góc chung

AB = AC

ABE^=ACF^

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.41 trang 68 sách bài tập Toán 7: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?...

Bài 4.42 trang 68 sách bài tập Toán 7: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47)...

Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán 7: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48)...

Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA..

Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán 7: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng...

Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có góc ABH = 60 độ. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52)...

Bài 4.48 trang 70 sách bài tập Toán 7: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?...

Bài 4.49 trang 70 sách bài tập Toán 7: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC...

Bài 4.50 trang 70 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH. Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với A (H.4.54)...

Đánh giá

0

0 đánh giá