Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC

Giang Ngày: 15-12-2022 Lớp 7

504

Với Giải SBT Toán 7 Bài 9.22 trang 58 Tập 2 trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC

Bài 9.22 trang 58 sách bài tập Toán 7: a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.

b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?

c) Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

Phương pháp giải

-Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.

-Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

Lời giải

Thực hiện các phép chia đa thức sau: a) (-5x^3 + 15x^2+ 18x) : (-5x) (ảnh 1)

Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

=>AC = AM + MC = AM + MB

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác cho tam giác ABM có:

AM + MB > AB

=>AC > AB.

Điều đảo lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB,

=>d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B, khi đó AB > AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC > AB

Mà gt AC > AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.
c)

Do MB = MC nên MA + MB = MA + MC

Vì M khác D, trong tam giác AMC theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MA + MC > AC = AD + DC = AD + DB.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 9.19 trang 58 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC...

Bài 9.20 trang 58 sách bài tập Toán 7: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM...

Bài 9.21 trang 58 sách bài tập Toán 7: Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh góc BAC = 40 độ...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam

Ôn tập chương IX

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương