Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1 : Các góc ở vị trí đặc biệt

Lê Hoàng Thảo Vy Ngày: 13-01-2023 Lớp 7

455

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 69, 70, 71, 71 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 69, 70 Toán lớp 7:

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc $\hat{x O y}, \hat{y O z}, \hat{x O z}$ trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ với $\hat{x O z}$ .

c) Tính tổng số đo của hai góc $\hat{m O n}$ và $\hat{n O p}$ trong Hình 2.

Phương pháp giải:

Quan sát, đo và tính

Lời giải

a) Hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{x O y} = 30^{\circ}, \hat{y O z} = 45^{\circ}, \hat{x O z} = 75^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{x O y} + \hat{y O z} = \hat{x O z} \end{array}$

c) Ta có: $\hat{m O n} + \hat{n O p} = 33^{\circ} + 147^{\circ} = 180^{\circ}$

Thực hành 1 trang 69, 70 Toán lớp 7: Quan sát hình 5.

a) Tìm các góc kề với $\hat{t O z}$

b) Tìm số đo của góc kề bù với $\hat{m O n}$ .

c) Tìm số đo của $\hat{n O y}$

d) Tìm số đo của góc kề bù với $\hat{t O z}$ .

Phương pháp giải:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

2 góc bù nhau là 2 góc có tổng số đo bằng 180 độ

Lời giải

a) Các góc kề với $\hat{t O z}$ là: $\hat{z O y}, \hat{z O n}, \hat{z O m}$

b) Ta có: $\hat{m O n}$ = 30 $^{\circ}$ nên góc kề bù với $\hat{m O n}$ có số đo là: 180 $^{\circ}$ - 30 $^{\circ}$ = 150 $^{\circ}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{m O n} + \hat{n O y} + \hat{y O t} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 30^{\circ} + \hat{n O y} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{n O y} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ} \end{array}$

Vậy $\hat{n O y} = 60^{\circ}$

d) Ta có: $\hat{t O z} = 45^{\circ}$ nên góc kề bù với $\hat{t O z}$ có số đo là: 180 $^{\circ}$ - 45 $^{\circ}$ = 135 $^{\circ}$

Vận dụng 1trang 69, 70 Toán lớp 7: Hình 6 mô tả con dao và bàn cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình

Phương pháp giải:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

2 góc bù nhau là 2 góc có tổng số đo bằng 180 độ

2 góc vừa kề vừa bù nhau thì là hai góc kề bù

Lời giải

2 góc kề bù trong hình là $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 70 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi tia Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ .

Phương pháp giải:

Xác định các cạnh và đỉnh của các góc $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ .

Lời giải

$\hat{O_{1}}$ có cạnh Ox và Ot, đỉnh O

$\hat{O_{3}}$ có cạnh Oy và Oz, đỉnh O

Ta có: $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

$\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ có chung đỉnh

Thực hành 2 trang 70 Toán lớp 7:

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Vẽ $\hat{x O y}$ rồi vẽ $\hat{t O z}$ đối đỉnh với $\hat{x O y}$

c) Cặp góc $\hat{x D y}$ và $\hat{z D t}$ trong Hình 8a và cặp góc $\hat{x M z}$ và $\hat{t M y}$ trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải

Các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ là: $\hat{a I d}$ và $\hat{b I c}$ ; $\hat{a I c}$ và $\hat{b I d}$

Bước 1: Vẽ góc $\hat{x O y}$

Bước 2: Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox

Bước 3: Vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

Ta được $\hat{t O z}$ đối đỉnh với $\hat{x O y}$

c) Cặp góc $\hat{x D y}$ và $\hat{z D t}$ trong Hình 8a và cặp góc $\hat{x M z}$ và $\hat{t M y}$ trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Ở Hình 8a, Dt không là tia đối của Dx hay Dy; Dz không là tia đối của Dx hay Dy

Ở Hình 8b, My là tia đối của Mx nhưng Mt không là tia đối của Mz

Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh

Vận dụng 2 trang 70 Toán lớp 7: Hai chân chống AB và CD của cái bàn xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình

Phương pháp giải:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải

Các góc đối đỉnh trong hình là: $\hat{D O B}$ và $\hat{C O A}$ ; $\hat{B O C}$ và $\hat{A O D}$

3. Mục 3

Hoạt động 3 trang 71 Toán lớp 7: Quan sát Hình 10.

a) Hãy dùng thước đo góc để đo $\hat{O_{1}}$ và $\hat{O_{3}}$ . So sánh số đo hai góc đó.

b) Hãy dùng thước đo góc để đo $\hat{O_{2}}$ và $\hat{O_{4}}$ . So sánh số đo hai góc đó.

Phương pháp giải:

Đo góc bằng thước đo góc

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} a) \hat{O_{1}} = 135^{\circ}; \hat{O_{3}} = 135^{\circ} \Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} \\ b) \hat{O_{2}} = 45^{\circ}; \hat{O_{4}} = 45^{\circ} \Rightarrow \hat{O_{2}} = \hat{O_{4}} \end{array}$

Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 7: Quan sát hình 12

a) Tìm góc đối đỉnh của $\hat{y O v}$

b) Tính số đo của $\hat{u O z}$

Phương pháp giải:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau

Lời giải

a) Góc đối đỉnh của $\hat{y O v}$ là $\hat{z O u}$ vì tia Oz đối tia Oy, Ou đối tia Ov

b) Ta có: $\hat{u O z} = \hat{y O v}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{y O v} = 110^{\circ}$ nên $\hat{u O z} = 110^{\circ}$

Vận dụng 3 trang 71 Toán lớp 7: Tìm số đo x của $\hat{u O t}$ trong Hình 12.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm số đo $\hat{u O z}$

Bước 2: $\hat{u O t} + \hat{t O z} = \hat{u O z}$ do $\hat{u O t}, \hat{t O z}$ là 2 góc kề nhau

Lời giải

Ta có: $\hat{u O z} = \hat{y O v}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{y O v} = 110^{\circ}$ nên $\hat{u O z} = 110^{\circ}$

Mà $\hat{u O t}, \hat{t O z}$ là 2 góc kề nhau nên $\hat{u O t} + \hat{t O z} = \hat{u O z}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x + 40^{\circ} = 110^{\circ} \\ \Rightarrow x = 110^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} \end{array}$

Vậy x = 70 $^{\circ}$

4. Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán lớp 7: Quan sát Hình 14.

a) Tìm các góc kề với $\hat{x O y}$

b) Tìm số đo của $\hat{t O z}$ nếu cho biết $\hat{x O y} = 20^{\circ}; \hat{x O t} = 90^{\circ}; \hat{y O z} = \hat{t O z}$ .

Phương pháp giải

a) Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

b) Nếu $\hat{u O t}, \hat{t O z}$ là 2 góc kề nhau thì $\hat{u O t} + \hat{t O z} = \hat{u O z}$

Lời giải

a) Các góc kề với $\hat{x O y}$ là: $\hat{y O z}; \hat{y O t}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{x O y} + \hat{y O z} + \hat{z O t} = \hat{x O t} \\ \Rightarrow 20^{\circ} + \hat{z O t} + \hat{z O t} = 90^{\circ} \\ \Rightarrow 2. \hat{z O t} = 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{z O t} = 70^{\circ} : 2 = 35^{\circ} \end{array}$

Bài 2 trang 72 Toán lớp 7: Cho hai góc $\hat{x O y}, \hat{y O z}$ kề bù với nhau. Biết $\hat{x O y} = 25^{\circ}$ . Tính $\hat{y O z}$ .

Phương pháp giải

2 góc bù nhau là 2 góc có tổng số đo bằng 180 độ

Lời giải

Vì hai góc $\hat{x O y}, \hat{y O z}$ kề bù với nhau nên

$\begin{array}{l} \hat{x O y} + \hat{y O z} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 25^{\circ} + \hat{y O z} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{y O z} = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ} \end{array}$

Bài 3 trang 72 Toán lớp 7: Cho hai góc kề nhau $\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ với $\hat{A O C} = 80^{\circ}$ . Biết $\hat{A O B} = \frac{1}{5} . \hat{A O C}$ . Tính số đo các góc $\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$

Phương pháp giải

Nếu $\hat{u O t}, \hat{t O z}$ là 2 góc kề nhau thì $\hat{u O t} + \hat{t O z} = \hat{u O z}$

Lời giải

Vì $\hat{A O B}$ và $\hat{B O C}$ là 2 góc kề nhau nên $\hat{A O B} + \hat{B O C} = \hat{A O C}$ , mà $\hat{A O C} = 80 °$ nên $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 80 °$