Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lê Hoàng Thảo Vy Ngày: 13-01-2023 Lớp 7

616

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 76, 77, 78, 79, 80, 81 Bài 3: Hai đường thẳng song song

Câu hỏi mở đầu trang 76 Toán lớp 7: Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thằng song song hay không?

Phương pháp giải

Số đo giữa các góc ở vị trí so le trong, đồng vị

Lời giải

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 76, 77 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Phương pháp giải:

Quan sát.

2 đường thẳng song song là 2 đường thằng không có điểm chung

Lời giải

Hình a có đường thẳng a // b

Hình b không có 2 đường thẳng song song

Hình c có đường thẳng m // n

Thực hành 1 trang 76, 77 Toán lớp 7: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải

Xét hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau

Xét hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90 $^{\circ}$ khác 80 $^{\circ}$ )

Xét hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau

Thực hành 2 trang 76, 77 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a // b.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải

Vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 78, 79 Toán lớp 7: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8

Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Phương pháp giải:

Từ cách vẽ trên, em vẽ được bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với a

Lời giải

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Thực hành 3 trang 78, 79 Toán lớp 7:

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho a và BC tạo với đường thẳng AB cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho b và AC tạo với đường thẳng BC cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải

Đo góc ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho góc tạo bởi a và đường thẳng AB bằng góc ABC.

Ta được đường thẳng a đi qua A và song song với BC

Đo góc ACB. Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho góc tạo bởi b và đường thẳng BC bằng góc ACB.

Ta được đường thẳng b đi qua B và song song với AC

b) Có thể vẽ được chỉ 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b thoả mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với nó

3. Mục 3

Hoạt động 3 trang 79, 80 Toán lớp 7: Em hãy:

- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

- Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Phương pháp giải:

Vẽ hình.

Đo và nhận xét

Lời giải

a) Một cặp góc so le trong là góc A3 và góc B1 . Hai góc này cùng có số đo là 60 $^{\circ}$ nên chúng bằng nhau .

b) Một cặp góc đồng vị là góc A1 và góc B1 . Hai góc này cùng có số đo là 60 $^{\circ}$ nên chúng bằng nhau .

Thực hành 4 trang 79, 80 Toán lớp 7: Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x,y,z và t của các góc trong hình 12.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

a) Vì m // n nên x = 135 $^{\circ}$ ( 2 góc đồng vị) ; y = 80 $^{\circ}$ ( 2 góc so le trong)

Vì a // b nên $\hat{M_{1}} = 60^{\circ}$ ( 2 góc đồng vị)

Mà $\hat{M_{1}} + z = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên z = 180 $^{\circ}$ - 60 $^{\circ}$ =120 $^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{F_{1}} = t$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{F_{1}} = 90^{\circ}$ nên t = 90 $^{\circ}$

Vận dụng 1 trang 79, 80 Toán lớp 7: Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Phương pháp giải:

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

Vì a // b nên $\hat{B A C} = \hat{C D E}; \hat{A B C} = \hat{C E D}$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{D C E}$ ( 2 góc đối đỉnh)

Vận dụng 2 trang 79, 80 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

Vì a // b nên $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ (2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\hat{B_{1}} = 90^{\circ}$ .

Vậy c vuông góc với b

4. Bài tập

Bài 1 trang 80 Toán lớp 7: Trong Hình 15, cho biết a // b, Tìm số đo các góc đỉnh A và B

Phương pháp giải

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

Ta có: $\hat{A_{3}} = \hat{A_{1}}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{A_{1}} = 32^{\circ}$

Vì $\hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $32^{\circ} + \hat{A_{4}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{4}} = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{A_{4}}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{A_{2}} = 148^{\circ}$

Vì a // b nên:

+) $\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{B_{1}} = 32^{\circ}$

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{B_{2}} = 148^{\circ}$

+) $\hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{B_{3}} = 32^{\circ}$

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{B_{4}} = 148^{\circ}$

Chú ý:

Trong các bài tập tìm số đo góc, ta có thể sử dụng linh hoạt các vị trí đối đỉnh, so le trong, đồng vị, kề bù

Bài 2 trang 80 Toán lớp 7: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Phương pháp giải

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành một cặp góc so le trong ( góc A4 và B3) bằng nhau nên a // b ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song:

a) Các so le trong bằng nhau

b) Các góc đồng vị bằng nhau

Bài 3 trang 80 Toán lớp 7: Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết

Phương pháp giải

Sử dụng các nhận xét trong bài học, dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải

Cách 1: Kiểm tra 2 góc ở vị trí so le trong có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 2: Kiểm tra 2 góc ở vị trí đồng vị có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 3: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng song song với 1 đường thẳng không. Nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Cách 4: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng vuông góc với 1 đường thẳng không. Nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Bài 4 trang 80 Toán lớp 7: Cho Hình 16, biết a // b.

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc $\hat{B_{2}}$

b) Tính số đo các góc $\hat{A_{4}}, \hat{A_{2}}, \hat{B_{3}}$

c) Tính số đo các góc $\hat{B_{1}}, \hat{A_{1}}$ .

Phương pháp giải

*2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

a) Góc ở vị trí so le trong với góc $\hat{B_{2}}$ là: $\hat{A_{4}}$

Góc ở vị trí đồng vị với góc $\hat{B_{2}}$ là: $\hat{A_{2}}$

b) Vì a // b nên:

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{B_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{4}} = 40^{\circ}$

+) $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{B_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}$

Ta có: $\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $40^{\circ} + \hat{B_{3}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{3}} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

c) Ta có: $\hat{B_{2}} + \hat{B_{1}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $40^{\circ} + \hat{B_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (2 góc đồng vị) nên $\hat{A_{1}} = 140^{\circ}$

Bài 5 trang 80 Toán lớp 7: Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo các góc $\hat{B_{1}}$ và $\hat{D_{1}}$

Phương pháp giải

*2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

Vì a // b nên

+) $\hat{C_{1}} = \hat{D_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{C_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\hat{D_{2}} = 90^{\circ}$ . Do đó, b $⊥$ CD nên $\hat{D_{1}}$ = 90 $^{\circ}$

+) $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{B_{2}} = 70^{\circ}$

Ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{B_{1}} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Bài 6 trang 81 Toán lớp 7: Cho Hình 18, biết $\hat{B_{1}} = 40^{\circ}, \hat{C_{2}} = 40^{\circ}$

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Phương pháp giải

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải

a) Vì a,b cùng vuông góc với đường thẳng AB nên a // b

b) Vì . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên b // c ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì a // b, b //c nên a // c

Bài 7 trang 81 Toán lớp 7: Quan sát Hình 19 và cho biết:

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc $\hat{A B D}$ là bao nhiêu?

Phương pháp giải

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải

a) Vì m và n cùng vuông góc với BC nên m // n

b) Ta có: $\hat{A_{2}} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow 120^{\circ} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$