Toán 7 Cánh diều Bài 4: Định lý

866

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Định lý sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán lớp 7 Bài 4 (Cánh diều): Định lý

Khởi động trang 105 Toán lớp 7: Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (ảnh 1)

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.

Hoạt động 1 trang 105 Toán lớp 7: Đọc kĩ nội dung sau.

Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49)

Đọc kĩ nội dung sau. Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On (ảnh 1)

Ta thấy ^mOy  và p with rightwards arrow on top equals stack p apostrophe with rightwards arrow on top left right double arrow 0 with rightwards arrow on top equals m subscript 1. stack v subscript 1 with rightwards arrow on top plus m subscript 2. stack v subscript 2 with rightwards arrow on top left right double arrow stack v subscript 2 with rightwards arrow on top equals negative fraction numerator m subscript 1. stack v subscript 1 with rightwards arrow on top over denominator m subscript 2 end fraction, suy ra:

stack m O n with hat on top equals stack m O y with hat on top plus stack y O n with hat on top equals 1 half stack x O y with hat on top plus 1 half stack y O z with hat on top
equals 1 half left parenthesis stack x O y with hat on top plus stack y O z with hat on top right parenthesis equals 1 half.180 to the power of 0 equals 90 to the power of 0

Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc đó là góc vuông”.

Lời giải:

Học sinh đọc kĩ các nội dung của hoạt động.

Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7: Xét khẳng định “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu … thì …”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;

- Phần nằm sau từ “thì”.

Lời giải:

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;

- Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Luyện tập 1 trang 106 Toán lớp 7: Viết giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Lời giải:

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.

Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7: Cho định lí:

“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Lời giải:

a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.

Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

Ta có hình vẽ sau:

Cho định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” (ảnh 1)

b) Giả thiết và kết luận của định lí:

- Giả thiết: Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Kết luận: stack x O y with hat on top equals stack x apostrophe O y apostrophe with hat on top.

c) Do góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau.

Suy ra stack x O y with hat on top và stack x O y apostrophe with hat on top là hai góc kề bù nên:

stack x O y with hat on top plus stack x O y apostrophe with hat on top equals 180 to the power of 0  (1)

Tương tự, ta có: 

stack x O y apostrophe with hat on top plus stack x apostrophe O y apostrophe with hat on top equals 180 to the power of 0  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: stack x O y with hat on top plus stack x O y apostrophe with hat on top equals stack x O y apostrophe with hat on top plus stack x apostrophe O y apostrophe with hat on top

Vậy stack x O y with hat on top equals stack x apostrophe O y apostrophe with hat on top

Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng (ảnh 1)

Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng (ảnh 2)

Ta có: stack A subscript 1 with hat on top equals stack A subscript 2 with hat on top (hai góc đối đỉnh)

stack A subscript 1 with hat on top equals stack B subscript 1 with hat on top (GT)

Suy ra stack A subscript 2 with hat on top equals stack B subscript 1 with hat on top (cùng bằng stack A subscript 1 with hat on top).

Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc so le trong còn lại bằng nhau.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Bài tập 1 trang 107 Toán lớp 7: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Lời giải:

a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau (ảnh 1)

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau (ảnh 2)

b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau (ảnh 3)

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau (ảnh 4)

c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau (ảnh 5)

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau (ảnh 6)

Bài tập 2 trang 107 Toán lớp 7: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải:

Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

a) Ta có hình vẽ:

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc (ảnh 1)

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc (ảnh 2)

c) Chứng minh định lí:

Ta có: a ⊥ c  tại A nên stack A subscript 1 with hat on top equals 90 to the power of 0

b ⊥ c tại B nên stack B subscript 1 with hat on top equals 90 to the power of 0

Khi đó, stack A subscript 1 with hat on top equals stack B subscript 1 with hat on top equals 90 to the power of 0.

Mà stack A subscript 1 with hat on top và stack B subscript 1 with hat on top ở vị trí đồng vị.

Do đó a // b.

Đánh giá

0

0 đánh giá