Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối Chương 4 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 86, 87 Bài tập cuối Chương 4

Bài 1 trang 86 Toán lớp 7: Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ khi:

$\begin{array}{l}a)\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\\ b)\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\\ c)\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\end{array}$

Lời giải 

Câu đúng là c.

Chú ý: Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này

Bài 2 trang 86 Toán lớp 7: Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1

Lời giải 

Ta có: $\widehat{M_1}=\widehat{M_3};\widehat{M_2}=\widehat{M_4}$ ( các góc đối đỉnh)

$\widehat{E_1}=\widehat{E_3};\widehat{E_2}=\widehat{E_4}$( các góc đối đỉnh)

$\widehat{N_1}=\widehat{N_3};\widehat{N_2}=\widehat{N_4}$ ( các góc đối đỉnh)

$\widehat{F_1}=\widehat{F_3};\widehat{F_2}=\widehat{F_4}$ ( các góc đối đỉnh)

Vì d // h nên:

+) $\widehat{M_1}=\widehat{N_1};\widehat{M_2}=\widehat{N_2};\widehat{E_1}=\widehat{F_1};\widehat{E_2}=\widehat{F_2}$ (các góc so le trong)

+) $\widehat{M_1}=\widehat{N_3};\widehat{M_2}=\widehat{N_4}$; $\widehat{M_3}=\widehat{N_1};\widehat{M_4}=\widehat{N_2}$; $\widehat{E_1}=\widehat{F_3};\widehat{E_2}=\widehat{F_4};\widehat{E_3}=\widehat{F_1};\widehat{E_4}=\widehat{F_2}$ ( các góc đồng vị)

Bài 3 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 2. Chứng minh rằng xy // zt

Lời giải

Vì $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^{\circ }$ ( 2 góc kề bù) nên $\widehat{A_1}+{120}^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{A_1}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}(={60}^{\circ })$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên xy // zt (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).

Bài 4 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A2

Lời giải 

a) Vì $\widehat{B_1}+{70}^{\circ }+{30}^{\circ }={180}^{\circ }$ ( kề bù) nên $\widehat{B_1}={80}^{\circ }$

b) Vì $\widehat{B_1}=\hat{C}(={80}^{\circ })$, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì AC // BD nên $\widehat{DBA}=\widehat{A_1}$ (2 góc so le trong), mà $\widehat{DBA}={70}^{\circ }\Rightarrow \widehat{A_1}={70}^{\circ }$

Bài 5 trang 87 Toán lớp 7: Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD

b) AB // EF

Lời giải 

a) Vì $AB\mathrm{\perp }BC;CD\mathrm{\perp }BC\Rightarrow AB//CD$ ( cùng vuông góc với BC)

Vì $EF\mathrm{\perp }DE;CD\mathrm{\perp }DE\Rightarrow EF//CD$( cùng vuông góc với DE)

b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF ( cùng song song với CD)

Bài 6 trang 87 Toán lớp 7: Cho Hình 5 có ${\hat{B}}_1=130°$. Số đo của ${\hat{A}}_1$là bao nhiêu?

Lời giải 

Vì a $\mathrm{\perp }$ c, b $\mathrm{\perp }$ c nên a // b ( cùng vuông góc với c)

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}={180}^{\circ }$ ( 2 góc kề bù) nên ${130}^{\circ }+\widehat{B_2}={180}^{\circ }\Rightarrow \widehat{B_2}={180}^{\circ }-{130}^{\circ }={50}^{\circ }$

Vì a // b nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$ (2 góc đồng vị) nên $\widehat{A_1}={50}^{\circ }$

Bài 7 trang 87 Toán lớp 7: Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và $\widehat{A_1}={50}^{\circ }$

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của ${\hat{A}}_3,{\hat{B}}_3$

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c⊥b.

Lời giải 

a) Các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_3}=\widehat{B_1};\widehat{A_2}=\widehat{B_4}$

Các cặp góc đồng vị là : $\widehat{A_1}=\widehat{B_1};\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_3}=\widehat{B_3};\widehat{A_4}=\widehat{B_4}$

b) Vì $\widehat{A_1}=\widehat{A_3}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{A_1}={50}^{\circ }$ nên $\widehat{A_3}={50}^{\circ }$

Vì a // b nên $\widehat{A_3}=\widehat{B_3}$( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{A_3}={50}^{\circ }$ nên $\widehat{B_3}={50}^{\circ }$

c) Gọi c cắt b tại D

Vì a // b nên $\widehat{M_1}=\widehat{D_1}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat{M_1}={90}^{\circ }\Rightarrow \widehat{D_1}={90}^{\circ }$

Vậy c $\mathrm{\perp }$ b.

Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song vói đường thẳng còn lại

Bài 8 trang 87 Toán lớp 7: Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n

Lời giải 

a) Nếu d // n thì qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)

b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.

Chú ý:

Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng

Bài 9 trang 87 Toán lớp 7: Qua điểm O, là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vẽ.

Lời giải 

Các góc kề bù là: $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$; $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_4}$; $\widehat{O_2}$ và $\widehat{O_3}$; $\widehat{O_3}$ và $\widehat{O_4}$.

Các góc đối đỉnh là: $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$; $\widehat{O_2}$ và $\widehat{O_4}$.