Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương I Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > ”;
b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;
c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;
d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
Lời giải:
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ*, n > ” là mệnh đề : “∃n ∈ ℕ*, n ≤ ”.
Vì n ∈ ℕ* nên 1 ≤ n ⇔ .
Suy ra n ≥ ∀n ∈ ℕ*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề : “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.
Xét 2x + 3 = 0
⇔ x =
Mà
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.
Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0” là mệnh đề : “∀x ∈ ℚ, 4x2 – 1 ≠ 0”.
Xét phương trình: 4x2 – 1 = 0
⇔ 4x2 = 1
⇔ x2 = <![if !vml]><![endif]>
⇔
Mà nên tồn tại số hữu tỉ hoặc thỏa mãn 4x2 – 1 = 0.
Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề sai.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề : “∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 3”.
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 1 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 6k + 1 + 1 = 9k2 + 6k + 2 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 12k + 4 + 1 = 9k2 + 12k + 5 không chia hết cho 3.
Suy ra n2 + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề sai.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?
Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn” là:
Bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}
Bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}
Bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng:
Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:
Bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:
Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”,
Bài 53 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x),
Bài 54 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
