Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120o

thuyen nguyen Ngày: 21-09-2022 Lớp 7

625

Với giải Bài 4.38 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120^o

Bài 4.38 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 120^{\circ}$ . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $Δ$ BAM = $Δ$ CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Phương pháp giải

a) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g

b) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau

Lời giải

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)

$\hat{B} = \hat{C}$ (Do tam giác ABC cân tại A)

=> $Δ B A M = Δ C A N$ (g.c.g)

Xét tam giác ABC cân tại A, có $\hat{A} = 120^{\circ}$ có:

$\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{o} - 120^{o}}{2} = 30^{o}$ .

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l} \hat{B} + \hat{B A M} + \hat{A M B} = 180^{o} \\ \Rightarrow 30^{o} + 90^{o} + \hat{A M B} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{A M B} = 60^{o} \\ \Rightarrow \hat{A M C} = 180^{o} - \hat{A M B} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o} \end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l} \hat{A M C} + \hat{M A C} + \hat{C} = 180^{o} \\ \Rightarrow 120^{o} + \hat{M A C} + 30^{o} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{M A C} = 30^{o} = \hat{C} \end{array}$