Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có trong Bài 2.19

Với giải Bài 2.19 trang 38 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 2.19 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có:

2.2¹ + 3.2² + 4.2³ + ... + (n + 1).2ⁿ = n.2^{n + 1}.

Lời giải:

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có 2.2¹ = 4 = 1.2^{1 + 1}.

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:

2.2¹ + 3.2² + 4.2³ + ... + (k + 1).2^k = k.2^{k + 1}.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

2.2¹ + 3.2² + 4.2³ + ... + (k + 1).2^k + [(k + 1) + 1].2^{k + 1} = (k + 1)2^{(k + 1) + 1}.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

2.2¹ + 3.2² + 4.2³ + ... + (k + 1).2^k + [(k + 1) + 1].2^{k + 1}

= k.2^{k + 1} + [(k + 1) + 1].2^{k + 1}

= (2k + 2).2^{k + 1}

= (k + 1).2.2^{k + 1}

= (k + 1)2^{k + 2}

= (k + 1).2^{(k + 1) + 1}.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có trong Bài 2.19

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp