Cho hai elip (E1): x^2/25 + y^2/16 = 1

652

Với giải Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Cho hai elip (E1):x225+y216=1 và (E2):x2100+y264=1.

a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.

b) Chứng minh rằng với mối điểm M thuộc elip (E2) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip (E1).

Lời giải:

a) (E1) có a1 = 5, b1 = 4 ⇒  ⇒ tâm sai e1 =  = .

(E2) có a2 = 10, b2 = 8 ⇒  ⇒ tâm sai e2 = ==

Vậy e1 = e2.

b) Giả sử M có toạ độ là (x; y). Khi đó N có toạ độ là 

Vì M thuộc (E2) nên x2100+y264=1

x24.25+y24.16=1(x2)2.125+(y2)2.116=1

(x2)225+(y2)216=1.

Như vậy toạ độ của N thoả mãn phương trình của (E1), do đó N thuộc (E1).

 

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá