SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh định lí

737

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh định lí sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 4.

Giải SBT Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Định lí và chứng minh định lí

Bài 1 trang 86 sách bài tập Toán 7: Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì hai góc đó bằng nhau”.

Lời giải:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Ta gọi hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu

Chứng minh định lí:

Theo GT ta có:

• A with hat on top bù với C with hat on top nên A with hat on top plus C with hat on top equals 180 degree

Suy ra A with hat on top equals 180 degree minus C with hat on top (1)

• B with hat on top bù với C with hat on top nên B with hat on top plus C with hat on top equals 180 degree

Suy ra B with hat on top equals 180 degree minus C with hat on top (2)

Từ (1) và (2) suy ra A with hat on top equals B with hat on top.

Vậy A with hat on top equals B with hat on top.

Bài 2 trang 86 sách bài tập Toán 7: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. a) Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên.

b) Hãy chứng minh định lí đó.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh họa:

Cho định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Cho định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Hãy vẽ hình minh hoạ, phát biểu giả thiết của định lí trên

b) Chứng minh định lí:

Ta có:

• O with hat on top subscript 1 và O with hat on top subscript 3 là hai góc kề bù nên

O with hat on top subscript 1 plus O with hat on top subscript 3 equals 180 degree

Suy ra O with hat on top subscript 1 equals 180 degree minus O with hat on top subscript 3 (1)

• O with hat on top subscript 2 và O with hat on top subscript 3 là hai góc kề bù nên

O with hat on top subscript 2 plus O with hat on top subscript 3 equals 180 degree

Suy ra O with hat on top subscript 2 equals 180 degree minus O with hat on top subscript 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra O with hat on top subscript 1 equals O with hat on top subscript 2.

Vậy O with hat on top subscript 1 equals O with hat on top subscript 2.

Bài 3 trang 86 sách bài tập Toán 7: Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh định lí góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông

Chứng minh định lí:

Vì tia Om là tia phân giác của stack x O y with hat on top nên ta có:

stack x O m with hat on top equals stack m O y with hat on top equals 1 half stack x O y with hat on top (1)

Vì tia On là tia phân giác của stack y O z with hat on top nên ta có:

stack y O n with hat on top equals stack n O z with hat on top equals 1 half stack y O z with hat on top (2)

Từ (1) và (2) ta có:

stack m O y with hat on top plus stack y O n with hat on top equals 1 half stack x O y with hat on top plus 1 half stack y O z with hat on topequals 1 half open parentheses stack x O y with hat on top plus stack y O z with hat on top close parentheses

Mà stack x O y with hat on top và stack y O z with hat on top là hai góc kề bù nên:

stack x O y with hat on top plus stack y O z with hat on top equals 180 degree

Do đó stack m O y with hat on top plus stack y O n with hat on top equals 1 half.180 degree equals 90 degree

Hay stack m O n with hat on top equals 90 degree.

Vậy stack m O n with hat on top equals 90 degree.

Bài 4 trang 86 sách bài tập Toán 7: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh định lí hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

Chứng minh định lí hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên A with hat on top subscript 1 equals 90 degree

Vì b ⊥ c (GT) nên B with hat on top subscript 1 equals 90 degree

Do đó A with hat on top subscript 1 equals B with hat on top subscript 1 equals 90 degree

Mà hai góc A with hat on top subscript 1 và B with hat on top subscript 1 ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b.

Bài 5 trang 86 sách bài tập Toán 7: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của các định lí sau: a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải:

a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng

Đánh giá

0

0 đánh giá