Với Giải SBT Toán 7 Bài 4 trang 58 trong Bài 5: Tính chất ba đường trung trực của một tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC
Bài 4 trang 58 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.
Lời giải:
a) Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.
Vì E nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB.
Vì F nằm trên trung trực của AC nên ta có: FA = FC.
• Xét tam giác OEA và tam giác OEB có:
AE = BE (chứng minh trên),
OA = OB (chứng minh trên),
OE là cạnh chung.
Do đó ∆EOA = ∆EOB (c.c.c).
• Xét tam giác OFA và tam giác OFC có:
AF = CF (chứng minh trên),
OA = OC (chứng minh trên),
OF là cạnh chung.
Do đó ∆FOA = ∆FOC (c.c.c).
Vậy ∆EOA = ∆EOB; ∆FOA = ∆FOC.
b) Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.
Suy ra (1)
Ta có ∆OEA = ∆OEB (câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)(2)
Tương tự từ ∆OFA = ∆OFC (câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng)(3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
Suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.
Vậy AO là tia phân giác của góc EAF.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của một tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
