SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

583

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 9.

Giải SBT Toán 7 Bài 9 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác và gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm của tam giác

Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

$\hat{B A D} = \hat{C A D}$ (do AD là phân giác của $\hat{B A C}$ ),

AD là cạnh chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Suy ra DB = DC.

Khi đó AD vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà G là trọng tâm của tam giác và I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC.

Suy ra hai điểm I và G đều thuộc AD.

Khi đó ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, I, G thẳng hàng.

Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 62 °$ , ba đường phân giác đồng quy tại I. Tính số đo góc BIC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 62 độ ba đường phân giác đồng quy tại I

Trong ∆CAB có: $\hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{C A B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{A C B} + \hat{A B C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - 62 ° = 118 °$ .

Vì BI là phân giác của góc ABC nên $\hat{I B C} = \frac{\hat{A B C}}{2}$

Vì CI là phân giác của góc ACB nên $\hat{I C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$

Suy ra

$\hat{I B C} + \hat{I C B} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{118 °}{2} = 59 °$ .

Trong ∆CIB có: $\hat{C I B} + \hat{I B C} + \hat{I C B} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{I B C} + \hat{I C B} = 59 °$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{C I B} + 59 ° = 180 °$

Do đó $\hat{B I C} = 180 ° - 59 ° = 121 °$

Vậy

$\hat{B I C} = 121 ° .$

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DH = DK.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường phân giác AD

Vì AD là phân giác của góc BAC nên $\hat{B A D} = \hat{C A D} = \frac{\hat{B A C}}{2}$ .

Xét ΔADH và ΔADK có:

$\hat{A H D} = \hat{A K D} (= 90 °)$ ,

AD là cạnh chung,

$\hat{H A D} = \hat{K A D}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔADH = ΔADK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Vậy DH = DK.

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên $\hat{B A M} = \hat{C A M} = \frac{\hat{B A C}}{2}$

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

$\hat{A H M} = \hat{A K M} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

$\hat{H A M} = \hat{K A M}$ (do $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ ).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

•Xét ΔBMH và ΔCMK có:

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90 °)$ ,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính chất ba đường cao của một tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 9

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

203

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

243

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

213