Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 71, 72 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 71 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Phương pháp giải:

- Tìm trung điểm của BC

- Vẽ đường trung trực xy đi qua trung điểm BC vuông góc cới BC

Lời giải

Cách 1: 

Gọi trung điểm BC là M

Ta kẻ xy qua M vuông góc với BC

Cách 2:

Từ B, C vẽ 2 cung tròn có bán kính $R\ge {\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

2 cung tròn giao nhau tại 2 điểm M, N

Kẻ đường thẳng xy đi qua 2 điểm M, N. Ta được đường trung trực xy đi qua chúng

Thực hành 1 trang 71 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

- Cách 1 ta có thể dùng compa để vẽ 3 đường trung trực

- Cách 2 ta tìm trung điểm mỗi cạnh rồi vẽ đường trung trực của mỗi cạnh

Lời giải chi tiết:

Vận dụng 1 trang 71 Toán lớp 7: Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.

Phương pháp giải:

- Cách 1 dùng compa để vẽ các đường trung trực

- Cách 2 tìm trung điểm các cạnh rồi vẽ trung trực

Lời giải 

2. Mục 2

Hoạt động 1 trang 71, 72 Toán lớp 7: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).

- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC

- Theo em đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?

Phương pháp giải:

- Ta có thể đo và vẽ thêm đường trung trực của BC để so sánh

Lời giải 

- Ta thấy OA = OB = OC

- Trung trực ứng với cạnh BC đi qua O.

Thực hành 2 trang 71, 72 Toán lớp 7: Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.

Phương pháp giải:

- Sử dụng compa và vẽ theo yêu cầu đề bài

Lời giải 

Ta thấy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B, C

Vận dụng 2 trang 71, 72 Toán lớp 7: Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có ba điểm A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.

Phương pháp giải:

Ta sử dụng tính chất điểm giao của 3 trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác 

Lời giải 

Theo hình 5 ba khu dân cư A, B, C không thẳng hàng nên ta có tam giác ABC

Để trường học ( điểm M ) cách đều A, B, C khi M là giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC

3. Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán lớp 7: Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù

a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác

b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải 

- Vẽ 3 tam giác và xác định điểm O

Lời giải 

a) Vẽ 3 tam giác và xác định điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh trong tam giác. Khi đó, O cách đều 3 đỉnh của tam giác

b) + Khi tam giác ABC nhọn, điểm O nằm trong tam giác.

+ Khi tam giác ABC vuông, điểm O nằm trên cạnh huyền.

+ Khi tam giác ABC tù, điểm O nằm ngoài tam giác.

Bài 2 trang 72 Toán lớp 7: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.

Phương pháp giải

Ta chứng minh OM, ON, OP là các đường trung trực tương ứng với cạnh của tam giác

Lời giải 

Theo giả thiết ta có :

OA = OB, MA = MB ( do M là trung điểm AB )

⇒MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒MO vuông góc với AB

Theo giả thiết ta có :

OA = OC, PC = PA ( do P là trung điểm AC )

⇒PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC

⇒PO vuông góc với AC

Theo giả thiết ta có :

OC = OB, NC = NB ( do N là trung điểm BC )

⇒NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC

⇒NO vuông góc với BC

Bài 3 trang 72 Toán lớp 7: Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để các định được bán kính của đĩa cổ này?

Phương pháp giải 

- Sử dụng tính chất của điểm giao 2 trung trực trong tam giác

Lời giải 

Gọi O là tâm của chiếc đĩa

⇒OA = OB = OC = r ( do cùng có độ dài = bán kính )

Xét tam giác ABC có O là điểm cách đều A, B, C

⇒O là giao của 3 đường trung trực tam giác ABC

Để xác định O ta vẽ 2 đường trung trực của AB, BC chúng cắt nhau tại O .