Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 67, 68, 69, 70 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 67 Toán lớp 7: Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b)

Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Tại sao?

Phương pháp giải:

- Gấp theo hướng dẫn

Lời giải 

Sau khi gấp A trùng với B thì điểm gấp trên cạnh AB là O

$\Rightarrow$ AO = BO $\Rightarrow$O là trung điểm AB

Vì 2 mép của tờ giấy song song với nhau nên khi gấp đôi đường gấp ở giữa (xy) cũng song song với 2 cạnh của tờ giấy .

Mà 2 cạnh của tờ giấy vuông góc với AB nên xy cũng vuông góc với AB 

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 7: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết AM = MN = NP = PB và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.

Phương pháp giải:

- Dựa vào định nghĩa của đường trung trực

Lời giải

Đường trung trực của AB là NN’ vì NN' vuông góc với AB tại trung điểm N của AB.

Đường trung trực của AN là MM’ vì MM' vuông góc với AN tại trung điểm M của AN.

Đường trung trực của NB là PP’ vì PP' vuông góc với NB tại trung điểm P của NB.

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 7: Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không? Tại sao?

Phương pháp giải:

- Chứng minh P là trung điểm AC

- Chứng minh BD vuông góc với AC

Lời giải

Theo giả thiết ta có P là trung điểm AC

Xét tam giác APD và tam giác CPD có :

AP = PC ( theo giả thiết )

DP cạnh chung

AD = CD ( theo giả thiết )

Suy ra t$\mathrm{\Delta }APD=\mathrm{\Delta }CPD(c-c-c)$

$\Rightarrow \widehat{CPD}=\widehat{APD}$ (2 góc tương ứng )

Mà 2 góc ở vị trí kề bù $\Rightarrow \widehat{CPD}=\widehat{APD}={90}^o$$\Rightarrow AC\mathrm{\perp }BD$ và P là chung điểm AC do AP = PC

$\Rightarrow$ BD là đường trung trực của AC 

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 68, 69 Toán lớp 7: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra MA = MB

Phương pháp giải:

- Chứng minh 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)

- Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Lời giải 

Theo giả thiết ta có O là trung điểm AB $\Rightarrow$ AO = OB

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có :

OM là cạnh chung

AO = OB

$\widehat{MOA}=\widehat{MOB}={90}^o$( do d là trung trực AB )

(c-g-c)

$\Rightarrow MA=MB$ ( cạnh tương ứng )

Thực hành 2 trang 68, 69 Toán lớp 7: Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, MA = x + 2 và MB = 7. Tính x

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất điểm thuộc trung trực của 1 đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút

Lời giải 

Vì M thuộc trung trực của AB $\Rightarrow$ MA = MB $\Rightarrow$ 7 = x + 2 $\Rightarrow$ x = 5

Vận dụng 2 trang 68, 69 Toán lớp 7: Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:

- Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB (Hình 9a)

- Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b)

- Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN. Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải:

Chứng minh M, N cùng thuộc trung trực của AB

Lời giải

Vì 2 cung tròn cắt nhau tại M nên AM = MB = bán kính cung tròn

Chứng minh tương tự $\Rightarrow$ AN = BN = bán kính cung tròn

$\Rightarrow$ Vì M, N cách đều 2 đầu mút của đoạn AB nên M, N thuộc trung trực của AB

Và chỉ có 1 đường thẳng đi qua 2 điểm nên MN là trung trực của AB

3. Bài tập

Bài 1 trang 70 Toán lớp 7: Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Phương pháp giải 

- Ta tìm giao điểm của trung trực và đoạn thẳng AB

- Rồi từ điểm đó tìm điểm B sao cho khoảng cách từ điểm đó đên A bằng B và B, A và giao điểm phải thẳng hàng, B không trùng với A

Lời giải 

Gọi giao điểm của AB và xy là O

⇒O là trung điểm AB ( Do xy là đường trung trực của AB)

⇒Đo khoảng cách AO và từ điểm O kẻ OB sao cho OA = OB và nằm khác phía với điểm A so với đường thẳng xy ( A, B, O thẳng hàng )

Bài 2 trang 70 Toán lớp 7: Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm, Tính AC.

Phương pháp giải 

- Ta chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau

Lời giải 

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AM cạnh chung

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

$\widehat{BMA}=\widehat{CMA}={90}^o$

$\Rightarrow$ Tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

$\Rightarrow$AB = AC = 10 cm ( cạnh tương ứng bằng nhau 

Bài 3 trang 70 Toán lớp 7: Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Phương pháp giải 

- Chứng minh D thuộc trung trực của BC ⇒A, M, D thẳng hàng

Lời giải

Xét tam giác BCD có BD = CD ( giả thiết )

$\Rightarrow$ D thuộc trung trực BC do cách đều 2 đầu mút đoạn BC

Mà AM là trung trực của BC

$\Rightarrow$ D thuộc đường thẳng AM

$\Rightarrow$ A, M, D thẳng hàng

Bài 4 trang 70 Toán lớp 7: Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Phương pháp giải

Lời giải 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB = AC ( giả thiết )

BD = CD ( giả thiết )

AD cạnh chung

⇒ΔABD=ΔACD(c−c−c)

⇒$\stackrel{⏜}{BAD}=\stackrel{⏜}{CAD}$( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABM và ta giác ACM có :

AB = AC ( giả thiết )

AM cạnh chung

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$( chứng minh trên )

$\mathrm{\Delta }ABM=\mathrm{\Delta }ACM(c-g-c)$

$\Rightarrow MC=MB$ ( 2 cạnh tương ứng )

$\Rightarrow$ M là trung điểm BC

Bài 5 trang 70 Toán lớp 7: Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh rẳng $\mathrm{\Delta }EMN=\mathrm{\Delta }FMN$