Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG

8.1 K

Với giải Bài 3 trang 75 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 3 trang 75 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

Phương pháp giải

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau

- Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE

Lời giải

 

a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :

GMB^=EMC^(2 góc đối đỉnh)

GM = ME (do G đối xứng E qua M)

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

ΔBGM=ΔCEM(cgc)

GBM^=MCE^(2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE

b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE

Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE

Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE

AF=23AI(định lí về trọng tâm tam giác)

Mà AI = AF + FI  FI = AI – AF

FI=AI23AI=13AI

2FI=AF=23AI

 AF = 2 FI



Xem thêm các bài giải Toán 7 Chân trời sáng tạo, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 73 Toán lớp 7: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.

Thực hành 1 trang 73 Toán lớp 7: Em hãy viết tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1).

Vận dụng 1 trang 73 Toán lớp 7

Hoạt động 2 trang 74, 75 Toán lớp 7

Thực hành 2 trang 74, 75 Toán lớp 7: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Vận dụng 2 trang 74, 75 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD.

Bài 1 trang 75 Toán lớp 7: Quan sát Hình 8.

Bài 2 trang 75 Toán lớp 7: Quan sát Hình 9

Bài 3 trang 75 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G.

Bài 4 trang 75 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

Bài 5 trang 76 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Bài 6 trang 76 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10).

Đánh giá

0

0 đánh giá