Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

364

Với Giải SBT Toán 7 Bài 4 trang 65 trong Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Vì AM là phân giác của góc BAC nên BAM^=CAM^=BAC^2

•Xét ΔAMH và ΔAMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (do BAM^=CAM^).

Do đó ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

•Xét ΔBMH và ΔCMK có:

BHM^=CKM^=90°,

BM = CM (do AM là đường trung tuyến của ΔABC),

MH = MK (chứng minh trên).

Do đó ΔBMH = ΔCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Đánh giá

0

0 đánh giá