Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 13 Bài 1: Mệnh đề

Giang Ngày: 03-02-2023 Lớp 10

203

Với giải Câu hỏi trang 13 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 13 Bài 1: Mệnh đề

Thực hành 6 trang 13 Toán 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí $P \Leftrightarrow Q$ theo hai cách khác nhau.

Phương pháp giải:

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ phát biểu là “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ phát biểu là “Nếu Q thì P”

b) Hai mệnh đề P và Q là tương đương nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng.

Phát biểu:

“P là điều kiện cần và đủ để có Q” (hoặc “Q là điều kiện cần và đủ để có P”)

Hoặc “P khi và chỉ chi Q”.

Lời giải

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ : “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ : “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”

Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:

“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”

Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

6. Mệnh đề chứa kí hiệu $\forall, \exists$

Hoạt động Khám phá 6 trang 13 Toán 10 Tập 1:Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên $x, \sqrt{x}$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Lời giải

(1) “Với mọi số tự nhiên $x, \sqrt{x}$ là số vô tỉ” sai, chẳng hạn $x = 1 : \sqrt{x} = 1$ không là số vô tỉ.

(2) “Bình phương của mọi số thực đều không âm” đúng;

(3) “Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0” đúng, số nguyên đó chính là số 0;