Với giải Câu hỏi trang 97 SBT Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo trong Bài 1: Không gian mẫu và biến cố giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 97 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 9 trang 97 SBT Toán 10: Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái A, B, C, D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng 1 chữ cái”

Lời giải:

a) Kí tự thứ nhất có 10 cách chọn (chọn 1 trong 10 chữ số)

Tương tự với kí tự thứ 2 đến kí tự thứ 6 cũng có 10 cách chọn

=> Có ${10}^6$ cách chọn

b) TH1: Vị trí đầu tiên là chữ:

+ Chọn 1 trong 4 chữ => có 4 cách chọn

+ Vị trí thứ 2 là số: có 10 cách chọn

+ Vị trí thứ 3 là chữ: có 4 cách chọn

…

+ Vị trí thứ 6 là số: có 10 cách chọn

=> Có $\mathrm{4.10.4.10.4.10}={40}^3$ cách chọn

TH2: Vị trí đầu tiên là số:

+ Chọn 1 trong 10 số: có 10 cách chọn

+ Vị trí thứ 2 là chữ: có 4 cách chọn

…

+ Vị trí thứ 6 là chữ: có 4 cách chọn

=> Có $\mathrm{10.4.10.4.10.4}={40}^3$ cách chọn

=> Có ${2.40}^3$ cách chọn

c) Chọn 1 chữ cái trong 4 chữ cái: 4 cách chọn

+ Chọn 5 chữ số: ${10}^5$ cách chọn

+ Xếp chữ cái vào 1 trong 6 vị trí: có 6 cách => các vị trí còn lại cho các chữ số

=> có ${4.10}^5.6$ cách chọn

Bài 10 trang 97 SBT Toán 10: Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để phục vụ. Tính số cá kết quả thuận lợi cho biến cố

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”

b) “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”

Lời giải:

a) Để “các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau” thì quầy giao dịch cần phục vụ theo thứ tự: nữ - nam- nữ - nam- nữ - nam - nữ. Trong đó các khách nữ (nam) có thể hoán đổi thứ tự cho nhau.

Hoán vị của 3 vị khách nam là $3!=6$ cách

Hoán vị của 4 vị khách nữ là $4!=24$ cách

=> Số kết quả là: $6.24=144$ (kết quả)

b) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn 1 trong 4 vị khách nữ: 4 cách chọn

+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: $6!$ cách

Vậy có $4.6!=2880$ cách để “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

c) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn 1 trong 3 vị khách nam: 3 cách chọn

+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: $6!$ cách chọn

Vậy có $3.6!=2160$ cách để “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”