Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài tập cuối chương X Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương X

I. TRẮC NGHIỆM

Câu hỏi trang 102 SBT Toán 10

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” là:

A. $\frac{1}{2}$                                            B. $\frac{1}{3}$   C. $\frac{1}{5}$                                                 D. $\frac{1}{6}$

Lời giải:

+ Có tất cả 4+5=9 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 9 viên bi có: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_9^2$

+ Biến cố A: “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” $\Rightarrow$ $n\left(A\right)=C_4^2$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_4^2}{C_9^2}=\frac{1}{6}$

Chọn D.

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10: Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là:

A. 0   B. $\frac{1}{36}$     C. $\frac{1}{7}$        D. $\frac{1}{6}$

Lời giải:

Vì 7 chỉ có thể là tích của 1 và 7, mà không có xúc sắc nào có mặt 7 chấm.

Do dó “Tích số chấm xuất hiện bằng 7” là biến cố không thể $\Rightarrow P\left(A\right)=0$

Chọn A.

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10: Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

A. $\frac{1}{2}$        B. $\frac{7}{8}$        C. $\frac{1}{3}$        D. $\frac{1}{4}$

Lời giải:

Gọi A là biến cố “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”

Thì biến cố $\overline{A}$ là: “không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp” hay “cả 3 đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

Xúc sắc cân đối, đồng chất nên xác suất để nó xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$

Xác suất để 3 đồng xu cùng ngửa là: $P(\overline{A})=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}$

Xác suất “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp” là

 $P\left(A\right)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{2^3}=\frac{7}{8}$

Chọn B.

Bài 4 trang 102 SBT Toán 10: Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy ra bi đỏ là 0,3. Xác suất lấy được bi xanh là:

A. 0,3           B. 0,5           C. 0,7           D. 0,09

Lời giải:

Lấy 1 viên bi từ hộp chỉ chứa 2 màu xanh hoặc đỏ.

Thì biến cố lấy được bi xanh là biến cố đối của biến cố lấy được bi đỏ

$\Rightarrow$ $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,3=0,7$

Chọn C.

Bài 5 trang 102 SBT Toán 10: Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất xảy ra biến cố “Có ít nhất 1 lần xuất hiện đỉnh ghi số 4” là:

A. $\frac{1}{4}$        B. $\frac{27}{64}$ C. $\frac{37}{64}$ D. $\frac{3}{4}$

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 lần xuất hiện đỉnh ghi số 4”

$\Rightarrow \overline{A}$: “không lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4”

+ Tính xác suất để không lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4 

$\Rightarrow$$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{\mathrm{3.3.3}}{\mathrm{4.4.4}}=\frac{37}{64}$

$\Rightarrow$ $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{37}{64}=\frac{27}{64}$

Chọn C.

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10: Chọn ra ngẫu nhiên 2 người từ 35 người trong lớp của Hùng. Xác suất xảy ra biến cố “Hùng được chọn” là:

A. $\frac{2}{35}$    B. $\frac{1}{34}$     C. $\frac{1}{35}$     D. $\frac{1}{17}$

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Hùng được chọn” $\Rightarrow \overline{A}$: “Hùng không được chọn”

Tức là ta chọn bất kí 2 trong số 34 người còn lại, hay $n(\overline{A})=C_{34}^2$

Xác suất để Hùng không được chọn là:

 $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_{34}^2}{C_{35}^2}=\frac{33}{35}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{33}{35}=\frac{2}{35}$

Chọn A.

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10: Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$        B. $\frac{2}{3}$        C. $\frac{1}{2}$        D. $\frac{1}{5}$

Lời giải:

+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”

$\Rightarrow \overline{A}$: “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”

Số cách xếp 6 quyển sách là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6!$

+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau

Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.

Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách

$\Rightarrow n(\overline{A})=2.5!$

 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{2!.5!}{6!}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Chọn B.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10: Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:

A. $\frac{1}{2}$        B. $\frac{1}{3}$        C. $\frac{4}{7}$        D. $\frac{3}{7}$

Lời giải:

Tổ chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 người tức là tổ đó có 8 người.

Số cách chia nhóm là số cách chọn 4 người vào 1 nhóm: $n(\mathrm{\Omega })=C_8^4$

Gọi A là biến cố “Lan và Phương thuộc cùng một nhóm”

Công đoạn 1: Chọn một nhóm mà Lan và Phương cùng thuộc, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 6 người còn lại để thêm vào nhóm của Lan và Phương, có $C_6^2$ cách

Công đoạn 3: 4 người còn lại vào một nhóm, có 1 cách.

$\Rightarrow n\left(A\right)=2.C_6^2$

Xác suất để Lan và Phương thuộc 1 nhóm là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{2.C_6^2}{C_8^4}=\frac{3}{7}$

Chọn D.

II. TỰ LUẬN

Câu hỏi trang 103 SBT Toán 10

Bài 1 trang 103 SBT Toán 10: Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1. Cường quay mũi tên ở tâm 3 lần và quan sát khi mỗi lần dừng lại nó chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”

Lời giải:

a) $n\left(\mathrm{\Omega }\right)={10}^3$

Có 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9

Chọn 3 số lẻ có: $n\left(A\right)=5^3$

Xác suất để cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{5^3}{{10}^3}=\frac{1}{8}$

b) $\overline{B}$: Tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5

Tức là cả 3 số chỉ vào đều là số không chia hết cho 5.

Có 8 số không chia hết cho 5 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Lấy 3 số (có thể giống nhau) trong số 8 số đó $\Rightarrow n\left(\overline{B}\right)=\mathrm{8.8.8}=8^3$

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{8^3}{{10}^3}=\frac{61}{125}$

Xác suất của biến cố B là:

$P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{8^3}{{10}^3}=\frac{61}{125}$

Bài 2 trang 103 SBT Toán 10: Mật khẩu mở máy tính của An gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu tiên là chữ số, 6 kí tự sau là các chữ cái thuộc tập hợp $\left\{A,B,C,D\right\}$. Không may An quên mất 3 kí tự đầu tiên. An chọn ra 2 chữ số và một chữ cái thuộc tập hợp trên một cách ngẫu nhiên và thử mở máy tính. Tính xác suất để An mở được máy tính

Lời giải:

+ Số cách chọn 3 kí tự đầu tiên gồm 2 số và 1 chữ cái thuộc tập {A; B; C; D} là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{10.10.4}=400$

+ A là biến cố “An mở được máy tính”

Có duy nhất 1 kết quả thuận lợi cho A là 3 kí tự An nhập vào trùng với 3 kí tự đầu của mật khẩu. Do đó $n\left(A\right)=1$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{1}{400}$

Bài 3 trang 103 SBT Toán 10: Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:

A: “Tên của 2 bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

C: “Hòa được chọn còn Hiền không được chọn”

Lời giải:

a) Chọn 2 trong 6 bạn, có $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_6^2=15$ cách

Có 4 bạn tên bắt đầu bằng H

Chọn 2 trong 4 bạn đó có: $n\left(A\right)=C_4^2=6$ cách

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

b) $\overline{B}$: “Tên của 3 bạn được chọn không có dấu huyền”

Có 3 bạn tên không có dấu huyền

Số cách chọn 2 trong 3 bạn đó là: $n(\overline{B})=C_3^2$

$\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{4}{5}$

c) “Hòa được chọn và Hiền không được chọn” tức là “Hòa và 1 trong 4 bạn Hiệp, Hương, Thành, Khánh được chọn” $\Rightarrow$ có 4 cách chọn

$\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{4}{C_6^2}=\frac{4}{15}$

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10: Một hộp có 5 lá thăm cùng loại được đánh số 2; 4; 6; 8; 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 2 lá thăm, Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

B: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục”

Lời giải:

a) Vì các số ghi trên lá thăm đều là số chẵn nên tổng các số đó cũng là số chẵn

=> Không xảy ra trường hợp “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

Hay $P\left(A\right)=0$

b) Lấy 2 lá thăm bất kì từ hộp 5 lá có: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_5^2=10$ cách

Để “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục” thì trong hai lá thăm lấy ra có ít nhất 1 lá ghi số 10.

 $\overline{B}:$ “Trong 2 lá thăm lấy ra không có lá ghi số 10”

Tức là lấy 2 lá bất kì trong 4 lá còn lại: $n(\overline{B})=C_4^2$

Xác suất để không lấy được lá ghi số 10 là:

$P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_4^2}{C_5^2}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10: Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”

Lời giải:

+ Hai doanh nghiệp chọn tháng để tri ân khách hàng cần 2 công đoạn

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có $C_{12}^2$ cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, có $C_{12}^1$ cách

$\Rightarrow$$n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{12}^2.C_{12}^1$

+ $\overline{A}:$ “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm”

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có $C_{12}^2$ cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, khác với 2 tháng mà doanh nghiệp A chọn có $10$ cách

$\Rightarrow$$n\left(\overline{A}\right)=C_{12}^2.10$

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm là: $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{C_{12}^2.10}{C_{12}^2.C_{12}^1}=\frac{5}{6}$

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm là:

$P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10: Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Lời giải:

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có $C_{32}^8$ cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

$\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8$

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

 $\overline{A}$: “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có $C_4^1$ cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có $C_{30}^6$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8$

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}=\frac{7}{31}$

$\Rightarrow P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{7}{31}=\frac{24}{31}$

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{10}{21}$.

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra cùng màu

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “lấy được hai quả bóng cùng màu”

$\Rightarrow$ Biến cố đối $\overline{A}$: “lấy được hai quả bóng khác màu”

Mà $P(\overline{A})=\frac{10}{21}$

 $\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{10}{21}=\frac{11}{21}$

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp $\left(k\in N\ast \right)$.

Số cách lấy 2 quả bóng bất kì từ (k+2) quả bóng là $C_{k+2}^2$

Việc lấy được 2 quả bóng khác màu được thực hiện qua 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 quả bóng xanh, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 quả bóng trắng, có k cách

=> Có 2.k cách để lấy đc 2 quả bóng khác màu.

Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu là:

$\begin{array}{l}\frac{10}{21}=\frac{2k}{C_{k+2}^2}=\frac{4k}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ \Rightarrow 10\left(k+1\right)\left(k+2\right)=21.4k\\ \iff 10k^2-54k+20=0\\ \iff [\begin{array}{l}k=5\\ k=\frac{2}{5}\end{array}\\ \Rightarrow k=5\end{array}$

Do đó trong hộp có 2 quả bóng xanh và 5 quả bóng trắng.

Vậy, trong hộp có 7 quả bóng