Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng

Phương Thảo Ngày: 10-11-2022 Lớp 10

844

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài tập cuối chương X Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10: Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{10}{21}$ .

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra cùng màu

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là $\bar{A}$ và $P (\bar{A}) + P (A) = 1$

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “lấy được hai quả bóng cùng màu”

$\Rightarrow$ Biến cố đối $\bar{A}$ : “lấy được hai quả bóng khác màu”

Mà $P (\bar{A}) = \frac{10}{21}$

$\Rightarrow P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp $(k \in N *)$ .

Số cách lấy 2 quả bóng bất kì từ (k+2) quả bóng là $C_{k + 2}^{2}$

Việc lấy được 2 quả bóng khác màu được thực hiện qua 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 quả bóng xanh, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 quả bóng trắng, có k cách

=> Có 2.k cách để lấy đc 2 quả bóng khác màu.

Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu là:

$\begin{array}{l} \frac{10}{21} = \frac{2 k}{C_{k + 2}^{2}} = \frac{4 k}{(k + 1) (k + 2)} \\ \Rightarrow 10 (k + 1) (k + 2) = 21.4 k \\ \Leftrightarrow 10 k^{2} - 54 k + 20 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 5 \\ k = \frac{2}{5} \end{array} \\ \Rightarrow k = 5 \end{array}$