Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương X sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

 Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 10

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số

a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên”

c) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”

Lời giải 

a) Kết quả mỗi lần chọn số là bộ (a;b;c) với $a\in \left\{1;2;3;...;8;9\right\}$là chữ số hàng trăm $b,c\in \left\{0;1;2;...;8;9\right\}$là chữ số hàng chục và hàng đơn vị

Không gian mẫu của phép chọn là

$\mathrm{\Omega }=\left\{\overline{abc}|a=1,2,...,8,9;b,c=0,1,2,...,9\right\}$

b) Tổng số kết quả có thể xảy ta của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{9.10.10}=900$

Ta thấy rằng số lập phương nhỏ nhất có ba chữ số là 125 của số 5, số lập phương lớn nhất có ba chữ số là 961 của 31

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên” là 27

Vậy xác suất của biến cố “Số được chọn là lập phương của một số nguyên” là $P=\frac{27}{900}=\frac{3}{100}$

c) Tổng số kết quả có thể xảy ta của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=\mathrm{9.10.10}=900$

Ta thấy rằng các số có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0 đều chi hết cho 5, nên số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn chia hết cho 5” là $\mathrm{9.10.2}=180$

Suy ra xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5” là $P=\frac{180}{900}=\frac{1}{5}$

Bài 2 trang 86 Toán 10 Tập 2:Gieo 4 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó

a) “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp”

b) “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa”

Lời giải

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=2^4$

a) Biến cố đối của biến cố “Xuất hiện ít nhất ba mặt sấp” là biến cố “ Xuất hiện nhiều nhất một mặt sấp”

Biến cố xảy ra khi trên mặt đồng xu chỉ xuất hiện một hoặc không có mặt sấp nào. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $C_4^1+1=5$

Xác suất của biến cố là $P=\frac{5}{2^4}=\frac{5}{16}$

b) Biến cố đối của biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa” là biến cố “ Không xuất hiện mặt ngửa nào”

Biến cố xảy ra khi tất cả các mặt đồng là mặt sấp. Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố

Xác suất của biến cố là $P=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định biến cố đối $\overline{A}$
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\mathrm{\Omega })}\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$

Lời giải 

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6^3$

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”, ta có biến cố đối của A là $\overline{A}$: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5”

Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là $n\left(\overline{A}\right)=1+C_3^1=4$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{4}{6^3}=\frac{1}{54}$

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{54}=\frac{53}{54}$

b) Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”, ta có biến cố đối của A là $\overline{A}$: “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”

$\overline{A}$ xảy ra khi không có mặt của xúc xắc nào xuất hiện 5 chấm

Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$ là $n\left(\overline{A}\right)=5^3$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{5^3}{6^3}=\frac{125}{216}$

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”

c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định biến cố đối $\overline{A}$

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\mathrm{\Omega })}\Rightarrow P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)$

Lời giải

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_7^2.C_7^2=441$

a) Biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” xảy ra khi mỗi lần lấy từ 2 hộp đều là hai viên bi xạnh hoặc hai viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $C_4^2.C_5^2+C_3^2.C_2^2=63$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là $P=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là $C_4^1.C_3^1.C_2^2+C_3^2.C_5^1.C_2^1=42$

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: $P=\frac{42}{441}=\frac{2}{21}$

c) Gọi A là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”, ta có biến cố đối là $\overline{A}$: “4 viên bi lấy ra chỉ có một màu”

$\overline{A}$ xảy ra khi 2 lần lấy ra đều được các viên bi cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ

Từ câu a) ta có xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{1}{7}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$

Bài 5 trang 86 Toán 10 Tập 2: Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}$

Lời giải 

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{12}^4$

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là số cách sắp xếp 4 bạn vào 4 tổ có $4!$ cách

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là $P=\frac{4!}{C_{12}^4}=\frac{8}{165}$

b) Gọi A là biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

A xảy ra với 2 trường hợp sau:

TH1: 3 bạn cùng thuộc 1 tổ và 1 bạn thuộc tổ khác có $C_4^3.C_3^1.C_2^1=24$ cách

TH2: cứ 2 bạn cùng thuộc 1 tổ $C_4^2.C_3^1.C_2^2.C_2^1=36$ cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n\left(A\right)=24+36=60$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{60}{C_{12}^4}=\frac{4}{33}$

Bài 6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một giao tử của cơ thể sau khi giảm phân. Giả sử tất cả các giao tử sinh ra có sức sống như nhau. Tính xác suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội.

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}$

Lời giải 

Tổng số giao tử được tạo ra sau khi giảm phân là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=2^8$

Giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội khi giao tử có kiểu gen luôn có các alen A, B, D, E

Số kết quả thuận lợi cho việc chọn giao tử mang đầy đủ gen trội là $n=\mathrm{1.2.1.2.1.2.1.2}=2^4$

Suy ra xác suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội là $P=\frac{2^4}{2^8}=\frac{1}{16}$

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: