Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

1.8 K

Với giải Bài 8 trang 86 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương X giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam

Bài 8 trang 86 Toán 10 Tập 2: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố đó, hoặc xác định biến cố đối

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ hoặc $P (A) = 1 - \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)}$

Lời giải

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n (Ω) = C_{45}^{2} . C_{45}^{2}$

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối $\bar{A}$ : “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

$\bar{A}$ xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) = C_{20}^{2} . C_{24}^{2}$

Xác suất của biến cố $\bar{A}$ là $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{C_{20}^{2} . C_{24}^{2}}{C_{45}^{2} . C_{45}^{2}} = \frac{874}{16335}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{874}{16335} = \frac{15461}{16335}$

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối $\bar{A}$ : “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

$\bar{A}$ xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{A}$ là $n (\bar{A}) = C_{20}^{2} . C_{24}^{2} + C_{25}^{2} . C_{21}^{2}$

Xác suất của biến cố $\bar{A}$ là $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{C_{20}^{2} . C_{24}^{2} + C_{25}^{2} . C_{21}^{2}}{C_{45}^{2} . C_{45}^{2}} = \frac{1924}{16335}$