Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2. Xác suất của biến cố sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

1. Xác suất của biến cố

HĐ Khám phá 1 trang 81 Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:

A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”

B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”

Lời giải 

Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau

Tập hợp mô tả biến cố A là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A

Tập hợp mô tả biến cố B là: , suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A và B là như nhau.

Thực hành 1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”

b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}$

Lời giải 

Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, hai con xúc xắc gieo đồng thời nên không quan tâm thứ tự, ta có không gian mẫu là:

$\mathrm{\Omega }=\begin{array}{l}\{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\ (4;4),(4;5),(4;6),(5;5),(5;6),(6;6)\}\end{array}$

Không gian mẫu gồm có 21 kết quả, tức là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=21$

a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A

$A=\left\{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)\right\}\Rightarrow n\left(A\right)=6$

Do đó, xác suất của biến cố A là:         $P\left(A\right)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$

b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B

$B=\left\{(6;3),(5;4)\right\}\Rightarrow n\left(B\right)=2$

Do đó, xác suất của biến cố B là:

        $P\left(B\right)=\frac{n(B)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{2}{21}$

Câu hỏi trang 83 Toán 10

Vận dụng trang 83 Toán 10 Tập 2: Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}$

Lời giải 

Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có $C_{10}^2$ cách

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”

  Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng

          +) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có $C_5^2$ cách

          +) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có $C_5^2$ cách

Suy ra có $2C_5^2=20$ kết quả thuận lợi cho biến cố A

Vậy xác suất của biến cố A là:   $P\left(A\right)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{20}{C_{10}^2}=\frac{4}{9}$

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”

          Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn

          +) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có $5$ cách

          +) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách

Suy ra có $5.5=25$ kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy xác suất của biến cố B là:   $P\left(B\right)=\frac{n(B)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{25}{C_{10}^2}=\frac{5}{9}$

2. Tính suất của sơ đồ hình cây

Thực hành 2 trang 83 Toán 10 Tập 2: Ba bạn Lan, Mai và Đào đặt thẻ học sinh của mình vào một hộp kín, sau đó mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình”

Lời giải 

Gọi A là biến cố “Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình”

Các kết quả có thể xảy ra khi các bạn lần lượt lấy thẻ được thể hiện ở sơ đồ hình cây như hình dưới

Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 2 kết quả thuận lợi cho A, do đó:

                   $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

3. Biến cố đối

Câu hỏi trang 84 Toán 10

HĐ Khám phá 2 trang 84 Toán 10 Tập 2: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Tính xác suất của biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức $P\left(A\right)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}$

Lời giải 

Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có $C_{10}^3=120$cách, suy ra $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=120$

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn

Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng

+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có $5.C_5^2=50$ khả năng

+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có $C_5^2.5=50$ khả năng

+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có $C_5^3=10$ khả năng

Suy ra $n\left(A\right)=50+50+10=110$

Vậy xác suất của biến cố A là:   $P(A)=\frac{110}{120}=\frac{11}{12}$

Thực hành 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho

Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1

Bước 3: Xác định biến cố ban đầu

Lời giải 

a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là $n(\mathrm{\Omega })=6^3$

A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: $n(A)=4^3$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{4^3}{6^3}=\frac{8}{27}$

Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$

b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là $n(\mathrm{\Omega })=6^3$

Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: $B=\left\{(1;1;1),(1;1;2)\right\}$. Số kết quả thuận lợi cho B là: $n(A)=2$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{2}{6^3}=\frac{1}{108}$

Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là $1-\frac{1}{108}=\frac{107}{108}$

Thực hành 4 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1  bi xanh

b) Có ít nhất 2 bi đỏ

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biến cố đối của biến cố đã cho

Bước 2: Xác định xác suất của biến cố đã xác định ở bước 1

Bước 3: Xác định biến cố ban đầu

Lời giải 

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là $n(\mathrm{\Omega })=C_{12}^4=495$

a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”

$\overline{A}$ xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$là: $n(A)=C_9^4=126$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{126}{495}=\frac{14}{55}$

Vậy xác suất của biến cố  A là $P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{14}{55}=\frac{41}{55}$

b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”

$\overline{A}$ xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho $\overline{A}$là: $n(A)=C_4^3.8+C_4^4=33$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{33}{495}=\frac{1}{15}$

Vậy xác suất của biến cố  A là $P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$

4. Nguyên lí xác suất bé  

HĐ Khám phá 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Có 1 hạt gạo nếp nằm trong một cái thùng chứa 10 kg gạo tẻ. Lấy ngẫu nhiên một hạt gạo từ thùng. Theo bạn, hạt gạo lấy ra là gạo tẻ hay gạo nếp?

Lời giải 

Vì 10 kg gạo tẻ có rất nhiều hạt, trong khi lấy 1 hạt từ rất rất nhiều thì khả năng lấy được hạt gạo nếp rất nhỏ, có thể xem như không xảy ra. Nên theo em, hạt gạo được lấy ra là gạo tẻ.

Bài tập 

Câu hỏi trang 85 Toán 10

Bài 1 trang 85 Toán 10 Tập 2: Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác xuất của nó: