Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh

Phương Thảo Ngày: 10-11-2022 Lớp 10

414

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài tập cuối chương X Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10: Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là $\bar{A}$ và $P (\bar{A}) + P (A) = 1$

Lời giải:

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có $C_{32}^{8}$ cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^{8}$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^{8}$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

$\Rightarrow n (Ω) = C_{32}^{8} . C_{24}^{8} . C_{16}^{8}$

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

$\bar{A}$ : “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có $C_{4}^{1}$ cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có $C_{30}^{6}$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^{8}$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^{8}$ cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

$\Rightarrow n (\bar{A}) = C_{4}^{1} . C_{30}^{6} . C_{24}^{8} . C_{16}^{8}$

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: $\Rightarrow P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{4 C_{30}^{6} . C_{24}^{8} . C_{16}^{8}}{C_{32}^{8} . C_{24}^{8} . C_{16}^{8}} = \frac{7}{31}$