Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Vật lí 11 Bài 4: Công của lực điện chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Công của lực điện lớp 11.

Giải Vật lí 11 Bài 4: Công của lực điện

Trả lời câu hỏi giữa bài:

 Câu C1 trang 23 SGK Vật lý 11 Hãy nêu sự tương tự giữa công của lực tĩnh điện làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm trong điện trường với công của trọng lực.

Lời giải

• Công của lực điện làm di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi trong điện trường.

• Tương tự, công của trọng lực làm một vật di chuyển từ điểm này đến điểm khác không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi trong trọng trường.

Câu C2 trang 23 SGK Vật lý 11 Cho một điện tích điểm Q nằm tại tâm của một vòng tròn. Khi di chuyển một điện tích thử q dọc theo cung MN của vòng tròn đó thì công của lực điện sẽ bằng bao nhiêu?

Lời giải: 

Khi điện tích thử q di chuyển trên dọc theo cung MN của vòng tròn thì lực điện không thực hiện công vì lực điện luôn vuông góc với phương di chuyển của điện tích thử.

Câu C3 trang 24 SGK Vật lý 11 Thế năng của điện tích thử q trong điện trường của điện tích điểm Q nêu ở câu C2 sẽ thay đổi thế nào khi q di chuyển dọc theo cung MN?

Lời giải

Do $A_{MN}=W_M-W_N=0$ suy ra $W_M=W_N$.

Vậy khi điện tích thử q dịch chuyển trong điện trường của Q dọc theo cung MN thì thế năng của điện tích q không thay đổi, ta có thể nói điện tích thử q đang di chuyển trên măt đẳng thế của điện trường của điện tích điểm Q.

Bài tập trang 25 SGK Vật lí 11

Bài 1 - Trang 25 - SGK Vật lí 11 Viết công thức tính công của lực điện trong sự di chuyển của một điện  tích trong điện trường đều.

Lời giải

Công thức tính công của lực điện trong sự di chuyển của một điện  tích trong điện trường đều: A­_MN = qEd.

Trong đó:

q: điện tích di chuyển . có thể dương hay âm (C);

E: cường độ điện trường đều (V/m);

d: khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu M và điểm cuối N của đường đi trên một đường sức điện;

+ d>0 nếu hình chiếu cùng chiều đường sức điện

+ d<0 nếu hình chiếu ngược chiều đường sức điện.

Bài 2 - Trang 25 - SGK Vật lí 11 Nêu đặc điểm của công của lực điện tác dụng lên điện tích thử q khi cho q di chuyển trong điện trường.

Lời giải

Đặc điểm của công của lực điện tác dụng lên điện tích thử q khi cho q di chuyển trong điện trường : Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu và điểm cuối của đường đi.

Bài 3 - Trang 25 - SGK Vật lí 11 Thế năng của điện tích q trong một điện trường phụ thuộc vào q như thế nào ?

Lời giải

Thế năng của điện tích điểm q tại 1 điểm trong điện trường tỉ lệ thuận với giá trị điện tích q.

${\mathrm{W}}_M=V_M.q$

Bài 4 - Trang 25 - SGK Vật lí 11 Cho điện tích thử q di chuyển trong một điện trường đều dọc theo hai đoạn thẳng MN và NP. Biết rằng lực điện sinh công dương và MN dài hơn NP. Hỏi kết quả nào sau đây là đúng, khi so sánh các công A_MN và A_NP của lực điện?

A. A_MN > A_NP.

_{B. AMN < ANP.}

C. A_MN = A_NP.

D. Cả ba trường hợp A, B, C đều có thể xảy ra.

Phương pháp giải:

Công của lực điện A = Fscosα = qEd

Lời giải

Ta có: Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường.

$A=Fscos\alpha =qEd$

Tuy MN dài hơn NP nghĩa là $s_1>s_2$, nhưng nếu với góc $\alpha$ khác nhau thì có thể xảy ra $A_{MN}>A_{NP}$, $A_{MN}<A_{NP}$, $A_{MN}=A_{NP}$

=> Đáp án D

Bài 5- Trang 25 - SGK Vật lí 11 Một electron di chuyển được đoạn đường 1 cm, dọc theo một đường sức điện, dưới tác dụng của lực điện trong một điện trường đều có cường độ điện trường 1000 V/m. Hỏi công của lực điện có giá trị nào sau đây ?

A. -1,6.10^-16 J.

B. +1,6.10^-16­ J.

C. -1,6.10^-18 J.

D. +1,6.10^-18 J.

Phương pháp giải:

Công của lực điện: A = qEd = qEs.cosα 

Lời giải

Vì electron mang điện tích âm nên dưới tác dụng của lực điện, electron di chuyển ngược chiều điện trường (tức ngược chiều đường sức điện).

Ta có: $A=q_e.E.s.\cos \alpha$

Với $\alpha =\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)={180}^0$

$\Rightarrow A=q_e.E.s.\cos \alpha$

          $=-1,{6.10}^{-19}.1000{.10}^{-2}.c\mathrm{o}\mathrm{s}180$

          $=1,{6.10}^{-18}J$

Chọn D 

Bài 6- Trang 25 - SGK Vật lí 11 Cho một điện tích di chuyển trong điện trường dọc theo một đường cong kín xuất phát từ điểm M rồi trở lại điểm M. Công của lực điện bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

Công của lực điện: A = Fs.cosα = qEd

Công của lực điện trong sự di chuyển của một điện tích không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường.

Lời giải

Khi điện tích di chuyển trong điện trường dọc theo một đường cong kín, xuất phát từ điểm M rồi trở lại điểm M thì hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối đường đi trùng nhau tại một điểm (d = 0), nên công của lực điện bằng không.

Vậy nếu điện tích di chuyển trên một đường cong kín thì điện trường không thực hiện công.

Bài 7- Trang 25 - SGK Vật lí 11 Một electron được thả không vận tốc ban đầu ở sát bản âm, trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng, tích điện trái dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000V/m. Khoảng cách giữa hai bản là 1 cm. Tính động năng của electron khi nó đến đập vào bản dương.

Phương pháp giải:

- Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật. $W_{{đ}_2}-W_{{đ}_1}=A_{ng}$

- Công của lực điện: $A=qEd$

Lời giải

Electron bị bản âm đẩy và bản dương hút nên bay từ bản âm về bản dương và lực điện sinh công dương.

Điện trường giữa hai bản là điện trường đều $E=1000V/m$.

Áp dụng định lí động năng ta có:

$W_{{đ}_2}-W_{{đ}_1}=A_{ng}$ (1)

Lại có: 

$v_1=0m/s$ => $W_{{đ}_1}=0$

Công của lực điện: $A=qEd$

khoảng cách giữa hai bản $a=1cm=0,01m$

$d=acos\alpha =acos\pi =-0,01m$

Thay vào (1), ta được:

$W_{{đ}_2}-0=qEd$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\mathrm{W}}_{{đ}_2}=qEd=\left(-1,{6.10}^{-19}\right).1000.\left(-0,01\right)\\ =1,{6.10}^{-18}J\end{array}$

Vậy động năng của electron khi nó đập đến bản dương là $W_{{đ}_2}=1,{6.10}^{-18}J$

Bài 8- Trang 25 - SGK Vật lí 11 Cho một điện tích dương Q đặt tại điểm O. Đặt một điện tích âm q tại điểm M. Chứng minh rằng thế năng của q ở M có giá trị âm.

Lời giải

Ta có: ${\mathrm{W}}_{\mathrm{M}}=A_{M\mathrm{\infty }}$

Đường sức điện của Q hướng từ Q ra. Lực điện tác dụng lên điện tích q (âm) sẽ ngược chiều đường sức điện.

Nên công để đưa q từ M ra vô cực (lúc này đường đi S của q cùng chiều với E ) là: $A_{M\mathrm{\infty }}=qEsc\mathrm{o}\mathrm{s}{0}^0<0$ vì $q<0$.

Do đó $W_M<0$.

Lý thuyết Bài 4: Công của lực điện

1. Công của lực điện

a) Đặc điểm của lực điện tác dụng lên một điện tích đặt trong một điện trường đều.

- Đặt điện tích q dương (q > 0) tại một điểm M trong điện trường đều (Hình 4.1), nó sẽ chịu tác dụng của một lực điện $\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E}$

- Lực $\overrightarrow{F}$ là không đổi, có:

+ phương song song với các đường sức điện

+ chiều hướng từ bản dương sang bản âm

+ độ lớn là F = q.E.

b) Công của lực điện trong điện trường đều.

*  Điện tích Q di chuyển theo đường  thẳng MN, làm với các đường sức điện một góc α, với MN = s (Hình 4.2)

Ta có công của lực điện:

A_MN = $\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}$ = F.s.cosα

Với F = qE và cosα = d thì:

A­_MN = qEd               (4.1)

Trong đó α là góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ và độ dời $\overrightarrow{s}$, d là hình chiếu của độ dời $\overrightarrow{s}$ trên một đơn vị đường sức điện.

 + Nếu α < 90⁰ thì cosα >0, do đó d > 0 và A_MN > 0.

 + Nếu α > 90⁰ thif cosα < 0, do đó d < 0 và A_MN < 0.

 Điện tích q di chuyển theo đường gấp khúc MPN. Tương tự như trên, ta có:

A_MPN = Fs₁.cosα₁ + Fs₂cosα₂

Với  s₁.cosα₁ + s₂cosα₂ = d, ta lại có A_MPN  = qEd

Trong đó, d = MH là khoảng cách của hình chiếu từ điểm đầu đến hình chiếu của điểm cuối của đường đi trên một đường sức điện.

* Kết quả có thể mở rộng cho các trường hợp đường đi từ M đến N là một đường gấp khúc hoặc đường cong.

Như vậy, công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường đều từ M đến N là

 A_MPN  = qEd, không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu M và điểm cuối N của đường đi.

c) Công của lực điện trường trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường bất kì.

Người ta cũng chứng minh được rằng công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích q trong điện trường bất kì từ M đến N không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu M và điểm cuối N (Hình 4.3). Đây là một đặc tính chung của trường tĩnh điện.

2. Thế năng cả một điện tích trong điện trường

a) Khái niệm về thế năng của một điện tích trong điện trường

Tương tự như thế năng của một vật trong trọng trường, thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của lực điện khi đặt điện tích q tại điểm mà ta xét trong điện trường.

Đối với một điện tích q (dương) đặt tại điểm M trong điện trường đều thì công này bằng:

A = qEd = W_M

Trong đó d là khoảng cách từ điểm M đến bản âm; W_M là thế năng của điện tích q tại điểm M.

Trong trường hợp điện tích q nằm tại điểm M trong một điện trường bất kì do nhiều điện tích gây ra thì có thể lấy thế năng bằng công của lực điện khi di chuyển q từ M ra vô cực (A_M∞). Đó là vì ở vô cực, từ là ở rất xa các điện tích gây ra điện trường, thì điện trường bằng không và lực điện coi như hết khả năng sinh công. Do vậy :

W_M = A_M∞

b) Sự phụ thuộc của thế năng W_M vào điện tích q.

Vì độ lớn của lực điện luôn tỉ lệ thuận với điện tích thử q, do đó thế năng của điện tích tại M cũng tỉ lệ thuận với q:

A_{M ­}= W_M­ = V_Mq           (4.3)

V_M­  là một hệ số tỉ lệ, không phụ thuộc q mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M trong điện trường.

c) Công của lực điện và độ giảm thế năng.

Khi một điện tích q di chuyển từ một điểm M đến một điểm N trong một điện trường thì công mà lực điện tác dụng lên điện tích đó sinh ra sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích q đặt trong điện trường. 

A_AN = W_M – W­_N             (4.4)

Sơ đồ tư duy về công của lực điện

Phương pháp giải một số dạng bài tập về công của lực điện trường, điện thế, hiệu điện thế

Dạng 1: Tính công của các lực khi điện tích di chuyển

Sử dụng các công thức sau:

+ Công của lực điện trong điện trường đều: $A=qEd$

d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức

d < 0 khi hình chiếu ngược đường sức

+ $A_{MN}={\mathrm{W}}_{tM}-{\mathrm{W}}_{tN}={\mathrm{W}}_{dM}-{\mathrm{W}}_{dN}$

+ $A_{MN}=U_{MN}.q=\left(V_M-V_N\right).q$

Lưu ý: Dấu của công phụ thuộc vào dấu của q và U và góc hợp bởi chiều chuyển dời và chiều đường sức.

Bài tập ví dụ:

Điện tích $q={10}^{-8}C$ di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều cường độ điện trường E = 300 V/m, $\overrightarrow{E}//BC$. Tính công của lực điện trường khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Công của lực điện trường khi di chuyển trên các cạnh là:

$$\begin{gathered} A_{AB}=qE.AB.\cos {120}^0={10}^{-8}.300.0,1.\left(-0,5\right) \\ =-1,{5.10}^{-7}J \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A_{BC}=qE.BC.\cos 0^0={10}^{-8}.300.0,1 \\ ={3.10}^{-7}J \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A_{CA}=qE.AC.\cos {60}^0={10}^{-8}.300.0,1.0,5 \\ =1,{5.10}^{-7}J \end{gathered}$$

Dạng 2: Tìm điện thế - hiệu điện thế

Sử dụng các công thức sau:

- Điện thế: $V_M=\frac{A_{M\mathrm{\infty }}}{q}$

Điện thế tại một điểm gây bởi điện tích q: $V_M=k\frac{q}{\epsilon r}$

Điện thế do nhiều điện tích gây ra: $V=V_1+V_2+...+V_M$

Lưu ý: Người ta luôn chọn mốc điện thế tại mặt đất và ở vô cùng (bằng 0)

- Hiệu điện thế: $U_{MN}=\frac{A_{MN}}{q}=V_M-V_N$

- Công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều: $E=\frac{U}{d}$

Lưu ý: Trong điện trường, vecto cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp.

Bài tập ví dụ:

Cho ba bản kim loại phẳng A,B,C đặt song song như hình vẽ, cho d₁ = 5 cm và d₂ = 8 cm. Các bản được tích điện và điện tường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ với độ lớn: $E_1={4.10}^{4}V/m,E_2={5.10}^{4}V/m$. Chọn gốc điện thế tại bản A, tìm điện thế $V_B,V_C$ của hai bản B,C.

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ ta thấy $\overrightarrow{E_1}$ hướng từ A đến B nên ta có: $U_{AB}=V_A-V_B=E_1.d_1$

Chọn gốc điện thế tại A => $V_A=0$

$\Rightarrow V_B=V_A-E_1{d}_1=0-{4.10}^4.5{.10}^{-2}=-2000V$

$\overrightarrow{E_2}$ hướng từ C đến B nên ta có:

$$\begin{gathered} U_{CB}=V_C-V_B=E_2{d}_2 \\ \iff V_C=V_B+E_2{d}_2 \\ =-2000+{5.10}^4.8{.10}^{-2}=2000V \end{gathered}$$

Dạng 3: Chuyển động của điện tích trong điện trường đều

Khi hạt mang điện bay vào trong điện trường với vận tốc ban đầu $\overrightarrow{v_0}$ vuông góc với các đường sức điện. Hạt chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với $\overrightarrow{v_0}$. Qũy đạo của hạt là một phần của đường parabol.

1. Gia tốc của điện tích:

Độ lớn gia tốc: $a={\displaystyle \frac{F}{m}}={\displaystyle \frac{\left|q\right|E}{m}}={\displaystyle \frac{\left|q\right|U}{m.d}}$

Trong đó:

m: khối lượng của điện tích (kg); q: điện tích (C); U: hiệu điện thế (V)

d: khoảng cách giữa hai điểm dọc theo đường sức (m)

E: cường độ điện trường (V/m)

2. Chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện trường.

Chuyển động của điện tích dọc theo điện trường đều là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều:

$v=v_0+at;s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2;v^2-v_0^2=2\mathrm{a}s$

3. Chuyển động của điện tích vuông góc với đường sức điện trường.

Chuyển động của điện tích được coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu v₀

Phương trình chuyển động: $\{\begin{array}{l}x=v_{0}t\\ y=\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}$=> phương trình quỹ đạo $y=\frac{a{x}^2}{2v_0^2}$

4. Chuyển động của điện tích hợp với đường sức góc $\alpha$

Chuyển động của điện tích được coi như chuyển động ném xiên với vận tốc v₀ hợp với phương ngang góc $\alpha$

Ta có: $\{\begin{array}{l}{v}_x=v_0\cos \alpha ;v_y=v_0\sin \alpha \\ x=(v_0\cos \alpha )t;y=(v_0\sin \alpha )t+\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}$

=>Phương trình quỹ đạo: $y={\displaystyle \frac{a{x}^2}{2{(v_0\cos \alpha )}^2}}+x\tan \alpha$