Cấu trúc đề thi đánh giá năng lực năm 2023 của các trường
Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Đánh giá năng lực năm 2023 bản word có lời giải chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Bộ Công an
Trường Đại học Công an nhân dân
Đề thi Đánh giá năng lực năm 2022
Phần tự luận: môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 6x2 + 5 trên đoạn [–1; 2].
2) Cho hàm số có đồ thị là (C), đường thẳng d: y = 2x + m. Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Hướng dẫn giải
1) Ta có hàm số y = x3 – 6x2 + 5
y' = 3x2 – 12x
y' = 0 3x2 – 12x = 0
3x(x – 4) = 0
(do x ∈ [–1; 2])
Xét x ∈ [–1; 2] ta có:
y(–1) = (–1)3 – 6.(–1)2 + 5 = –2.
y(0) = 03 – 6.02 + 5 = 5.
y(2) = 23 – 6.22 + 5 = –11.
Ta thấy y(2) có giá trị nhỏ nhất.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 6x2 + 5 trên đoạn [–1; 2] là –11 khi x = 2.
2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d là:
(x ≠ –1) (1)
–4x + 12 = (2x + m)(x + 1)
–4x + 12 = 2x2 + mx + 2x + m
2x2 + (m + 6)x + m – 12 = 0 (2)
Ta có D = (m + 6)2 – 4.2.(m – 12)
D = m2 + 12m + 36 – 8m + 96
D = m2 + 4m + 132
D = (m + 2)2 + 128 > 0 với mọi m
Do đó phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác –1 với mọi m.
Với x = –1 ta thay vào phương trình (2) ta được:
2(–1)2 + (m + 6).(–1) + m – 12 = 0
2 – m – 6 + m – 12 = 0
–16 = 0 (vô lí)
Suy ra x = –1 không phải là nghiệm của phương trình (2).
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Vậy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Câu II. (2 điểm)
1) Tìm số phức z thỏa mãn: .
2) Tìm nguyên hàm của hàm số .
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi (a, b ℝ) .
Ta có:
a + bi – 2(a – bi) = 2 + 15i
a + bi – 2a + 2bi = 2 + 15i
–a + 3bi = 2 + 15i
z = −2 + 5i.
Vậy số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là: z = −2 + 5i.
2) Hàm số .
Ta có
= 4 ln |x + 2| − ln |x + 1| + C.
Câu III. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 2) và đường thẳng d: 3x – 4y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6z – 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
1) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d(I; d) = .
Vì đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d nên R = 1.
Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 1.
2) Xét mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6z – 6 = 0
⇔ (x – 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 42
Khi đó phương trình đường tròn (S) có tâm I(1; 0; – 3) và R = 4.
Giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ điểm I xuống mặt phẳng (P) và K là chân đường cao kẻ từ điểm I xuống đường thẳng d, khi đó ta có: IH ≤ IK.
Do đó IH max khi H trùng K.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d, phương trình mặt phẳng (Q) nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d là = (1; 1; – 2) làm vectơ pháp tuyến là: (x – 1) + y – 2(z + 3) = 0 ⇔ x + y – 2z – 7 = 0.
Ta có: K = (Q) ∩ d nên tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:
⇒ K(2; 3; -1)
⇒
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(2; 3; -1) nhận làm vec tơ pháp tuyến là:
1(x – 2) + 3(y – 3) + 2(z + 1) = 0 ⇔x + 3y + 2z – 9 = 0.
Câu IV. (2 điểm)
1) Cho tập hợp A = {1; 2; ...; 20} gồm 20 số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên hai số phân biệt từ tập A. Tìm xác suất để tích hai số được chọn là một số chia hết cho 6.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, , AB = AC = a. Tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng HB vuông góc AB và tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Hướng dẫn giải
1)
Mỗi cách lấy ra ngẫu nhiên 2 số phân biệt từ tập A gồm 20 số nguyên dương đầu tiên cho ta một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử và n(Ω) = .
Gọi biến cố E: “Tích hai số được chọn là một số chia hết cho 6”.
Trong các số thuộc tập hợp A:
+ Các số chia hết cho 6 là: 6; 12; 18, gồm có 3 số.
+ Các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 6 là: 2; 4; 8; 10; 14; 16; 20, gồm có 7 số.
+ Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 6 là: 3; 9; 15, gồm có 3 số.
Để lấy ra 2 số thuộc tập A thỏa mãn biến cố E, xảy ra ba trường hợp sau:
• Trường hợp 1: Chọn một số chia hết cho 6 và một số ngẫu nhiên không chia hết cho 6 trong các số còn lại. Số cách chọn là .
• Trường hợp 2: Chọn hai số chia hết cho 6, số cách chọn là .
• Trường hợp 3: Chọn một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nhưng cả hai số này đều không chia hết cho 6. Số cách chọn là .
Vì ba trường hợp là rời nhau, do đó, n(E) = 51 + 3 + 21 = 75.
Vậy xác suất của biến cố E là: .
2)
Xét tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại C có:
AB = AC (gt)
SA cạnh chung
Do đó, ∆SAB = ∆SAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra SB = SC.
Gọi Am là tia phân giác của góc BAC.
Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).
Nên H thuộc phân giác Am.
+) Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AB
Lại có SB ⊥ AB (do tam giác SAB vuông tại B)
Do đó, AB ⊥ (SHB).
Suy ra AB ⊥ HB (đpcm).
+) Do AH là phân giác của góc BAC nên .
Tam giác ABH vuông tại B (BH ⊥ AB) nên BH = AB . tan = a . tan60° = .
Lại có: (SAB) ∩ (ABC) = AB và BH ⊥ AB, SB ⊥ AB (cmt).
Suy ra .
Vì HB ⊂ (ABC) nên SH ⊥ HB, do đó tam giác SHB vuông tại H.
Ta có: SH = HB . tan = . tan 60° = 3a.
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = AB . AC . sin = . a . a . sin120° = (đvdt).
Thể tích của hình chóp S.ABC là: V = (đvtt).
Câu V. (2 điểm)
1) Tính tích phân
2) Cho các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Hướng dẫn giải
1)
Đặt ;
Đặt
Đặt t = xsinx + cosx
⇒ dt = (sinx + xcosx – sinx)dx
⇔ dt = xcosxdx
Đổi cận
x |
0 |
|
t |
1 |
|
Khi đó
⇒I = I1 – I2 = <.
2) Vì x > 0, y > 0 nên ta có:
⇔ log2(x + y) + = log2x2y – log22 + x2
⇔ log2(x + y) + = log2x2 + log2y – 1 + x2
⇔ log2(x + y) – log2y + + 1 = log2x2 + x2
⇔ = log2x2 + x2 (1)
Xét hàm số f(t) = log2t + t, với t > 0.
Ta có: .
Do đó, hàm số f(t) đồng biến trên (0; + ∞).
Khi đó, (1)
⇔ x + y = x2y
⇔ y(x2 – 1) = x
⇔ (do x > 0, y > 0 ⇒ x2 – 1 > 0)
.
Ta có: = x2 – 2 +
Vì x2 > 0 (do x > 0) nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương x2 và , ta được: x2 + ≥ 2.
Do đó, P = x2 – 2 + ≥ .
Dấu “=” xảy ra khi x2 = ⇔ x4 = 2 ⇔ x = , do x > 0 nên x = .
Suy ra, .
Vậy Pmin = khi x = , y = .
Bộ Công an
Trường Đại học Công an nhân dân
Đề thi Đánh giá năng lực năm 2022
Phần tự luận: môn Ngữ văn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. Đọc hiểu (2,5 điểm)
Đọc đoạn văn sau và trả lời các câu hỏi:
“Chúng ta đã gặp những chàng dũng sĩ trên bước đi của chúng ta. Không có bản lĩnh thực của dũng sĩ, họ phải mượn tạm khí giới của cuộc đời. Họ sử dụng được tiền bạc, danh vọng và thế lực. Nhưng mà những khí giới ấy chỉ có thể đối phó với cuộc đời thôi chứ không thể đối phó với bản thân và bảo vệ cho đời sống thực sự của chính các chàng dũng sĩ. Để đối phó với sự sinh tử của chính mình, các chàng dũng sĩ phải dùng sự bận rộn. Sự bận rộn, sự bận rộn. Ai chế tạo ra hóa phẩm kỳ diệu này mà sức tàn phá không kém chi bom nguyên tử, không khác chi khói thuốc phiện. Cái thế giới nội tâm trống trải quá, và con người bây giờ có thể đối phó với một cuộc chiến tranh dễ dàng hơn đối phó với một cái trống trải của lòng mình. Bận rộn công việc thì than phiền là bận rộn chẳng có thì giờ nghỉ ngơi, mà khi hết bận rộn thì không thể nghỉ ngơi được. Con người bây giờ không biết nghỉ ngơi. Hoặc giả chỉ biết nghỉ ngơi bằng những loại bận rộn khác, cũng được gọi là bận rộn. Hễ có được một chút thì giờ rỗi rãi ngừng tay thì không chịu đựng nổi. Phải với tay vặn cái nút máy thu thanh. Hoặc phải vớ lấy một tờ báo, đọc bất cứ bài vở gì, tin tức gì. Đọc quảng cáo cũng được. Phải có một cái gì để nhìn, để nghe, để nói, để trấn giữ đừng cho cái đầu của sự trống trải xuất hiện. Mặt mũi của sự trống trải sao mà kinh khiếp quá.”
(Thích Nhất Hạnh, Nẻo về quả ý, NXB Hồng Đức, 2017, trang 200)
Câu 1. Đoạn trích sử dụng phương thức biểu đạt gì?
Câu 2. Theo đoạn trích, điều gì gây khó khăn cho con người trong cuộc sống hiện nay hơn cả một cuộc chiến tranh?
Câu 3. Hình ảnh “chàng dũng sĩ” trong đoạn trích ngầm chỉ điều gì?
Câu 4. Chủ đề của đoạn trích là gì?
Câu 5. Hãy viết một đoạn văn khoảng 100 chữ theo kết cấu diễn dịch, về sự bận rộn của con người hiện đại.
II. Làm văn (7,5 điểm)
Trong bài Đất Nước (trích từ trường ca Mặt đường khát vọng), nhà thơ Nguyễn Khoa Điềm viết:
“Em ơi em Đất Nước là máu xương của mình
Phải biết gắn bó và san sẻ
Phải biết hóa thân cho dáng hình xứ sở
Làm nên Đất Nước muôn đời…”
(Ngữ Văn 12, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2014)
Dựa vào những hiểu biết về đoạn thơ, anh/chị hãy trình bày suy nghĩ của mình về tình cảm và trách nhiệm của thế hệ trẻ ngày nay đối với đất nước.
--------------------------HẾT--------------------------
GỢI Ý ĐÁP ÁN
I. Đọc hiểu (2,5 điểm)
Câu 1. Đoạn trích sử dụng phương thức biểu đạt: nghị luận, tự sự
Câu 2. Theo tác giả của đoạn trích, điều gây khó khăn cho con người trong cuộc sống hiện nay hơn cả một cuộc chiến tranh là cái trống trải của lòng mình.
Câu 3. Hình ảnh “chàng dũng sĩ” trong đoạn trích mang tính ẩn dụ ngầm chỉ sự mạnh mẽ, dũng cảm và bản lĩnh của con người có thể chiến thắng được sự hèn yếu, dục vọng trong chính lòng mình, có thể bước qua những ranh giới của sự tầm thường để giữ và bảo vệ những điều tốt đẹp, thanh cao.
Câu 4. Đoạn trích trong “Nẻo về quả ý” đã thể hiện chủ đề sâu sắc trong trong cuộc sống hiện đại: cách ứng xử của con người trước cuộc sống bận rộn, là thái độ sống trước những cám dỗ về tiền bạc, danh vọng và quyền lực. Tác giả chiêm nghiệm và thể hiện thông điệp: mỗi người hãy là một dũng sĩ để chiến đấu với chính sự tham lam của lòng mình, hãy có những khoảng lặng để giữ gìn sự trong sạch, bình yên và tử tế trước cuộc sống xô bồ, hiện đại.
Câu 5.
- Yêu cầu về hình thức:
+ Dung lượng: 100 chữ, tương ứng khoảng 10 dòng hoặc ½ trang giấy.
+ Hình thức lập luận: diễn dịch.
- Yêu cầu về nội dung: sự bận rộn của con người hiện đại.
+ Biểu hiện?
+ Thực trạng, tác hại?
+ Cách ứng xử của con người trước cuộc sống bận rộn?
* Đoạn văn tham khảo:
Cuộc sống bận rộn của con người hiện đại như những con sóng liên tiếp ở ngoài đại dương xô đẩy khiến ta mệt mỏi, khi đó ta cần phải thích ứng với sự bận rộn đó. Để tìm cho mình chỗ đứng, con người hiện đại bị cuốn theo vòng xoáy của học thêm, làm thêm, thi cử, chạy quyền chức, … Dòng xoáy ấy khiến ta mệt mỏi, suy nhược hay cảm thấy nản chí, cô đơn, cô độc, có những lúc không tránh khỏi tuyệt vọng. Khi ấy việc chủ động cân bằng cảm xúc, hoạch định mục tiêu, nhận thức về giá trị sống là điều quan trọng. Làm thế nào để cân bằng giữa học tập, nghỉ ngơi? Làm thế nào để tạo ra giá trị của bản thân, đáp ứng được nhu cầu của xã hội hiện đại mà vẫn có khoảng lặng để hiểu mình, giữ mình và sống ý nghĩa với những người xung quanh, vẫn đóng góp cho xã hội? Khi ấy, việc chủ động cân bằng cảm xúc, hoạch định mục tiêu, nhận thức về giá trị sống là điều quan trọng. Ta cần sử dụng múi giờ trong ngày khoa học, hợp lí, thanh lọc những mối quan hệ chất lượng để giữ những điều tốt lành, dành thời gian đọc sách, tìm hiểu văn hóa, học ngoại ngữ cũng như biết yêu thiên nhiên, trân trọng vẻ đẹp của thế giới quanh mình.
II. Làm văn (7,5 điểm)
* Phân tích đề:
- Kiểu bài: Từ đoạn trích văn học, trình bày suy nghĩ về vấn đề xã hội.
- Luận đề: Tình cảm và trách nhiệm của thế hệ trẻ ngày nay với đất nước.
- Yêu cầu: Bài văn nghị luận
* Cách làm:
a. Mở bài: Trích dẫn đoạn thơ và trình bày vấn đề nghị luận:
Ví dụ:
“Em ơi em Đất Nước là máu xương của mình
Phải biết gắn bó và san sẻ
Phải biết hóa thân cho dáng hình xứ sở
Làm nên Đất Nước muôn đời…”
Đọc những câu thơ giàu tính triết luận của Nguyễn Khoa Điềm tôi vẫn tự hỏi: điều gì làm nên sức mạnh của con người Việt Nam trong chiến tranh? Điều gì tạo nên những trang sử hào hùng của lịch sử? Điều gì cần phải làm hôm nay và mai sau? Có lẽ dù ở thời nào thì tình cảm và trách nhiệm đối với đất nước, với dân tộc vẫn là vấn đề then chốt với thế hệ trẻ.
b. Thân bài:
* Bước 1: Phân tích đoạn thơ và khái quát tư tưởng của Nguyễn Khoa Điềm, rút ra thông điệp của tác giả - phân tích đoạn thơ.
- Khái lược tác giả:
+ Là nhà văn chiến sĩ – thi sĩ
+ Có trách nhiệm với Đất nước
+ Tác giả của trường ca “Mặt đường khát vọng”
+ Phong cách: trữ tình, chính luận
- Đoạn thơ:
+ Thuộc chương V – chương “Đất nước”
+ Đoạn thơ thể hiện được tư tưởng, xứ mệnh của con người Việt Nam thời chống Mĩ, là những nhận thức sâu sắc về trách nhiệm của tuổi trẻ Việt nam trong những năm chiến tranh:
. Giọng thơ tâm tình như lời trò chuyện của tình yêu: vấn đề đất nước lồng trong tình yêu của riêng tư.
. Thông điệp: đất nước là máu xương của mình → nhận thức về sự gắn bó máu thịt của đất nước với cuộc đời mỗi con người, đất nước là sinh mệnh, là sự sống.
. Khơi dậy trách nhiệm: cần gắn bó, san sẻ, hóa thân.
* Bước 2: Trình bày suy nghĩ về tình cảm và trách nhiệm của thế hệ trẻ ngày nay với đất nước.
- Tại sao cần có tình cảm và trách nhiệm với đất nước?
- Cần làm gì để bồi dưỡng tình cảm và trách nhiệm với đất nước?
c. Mở bài: Khái quát lại vấn đề nghị luận.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.