Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-03-2023 Tổng hợp kiến thức

361

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ có cực trị đồng thời

khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị

hàm số đến gốc tọa độ O

A. $m = - 3 - 2 \sqrt{2}$ hoặc m = - 1

B. $m = - 3 + 2 \sqrt{2}$ hoặc m = - 1

C. $m = - 3 + 2 \sqrt{2}$ hoặc $m = - 3 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = - 3 + 2 \sqrt{2}$

Lời giải:

Chọn C

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)$

Hàm số (1) có cực trị thì PT y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x²- 2mx + m²– 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ = 1 > 0, \forall m$

Khi đó, điểm cực đại A(m - 1; 2 - 2m) và điểm cực tiểu B (m + 1; - 2m)

Ta có $O A = \sqrt{2} O B \Leftrightarrow m^{2} + 6 m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 3 + 2 \sqrt{2} \\ m = - 3 - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

Từ khóa :

Giải bài tập

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

343

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290