Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

1.7 K

Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Lời giải:

Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a3 + b3) + c3 – 3abc

= (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc

= [(a + b)3 + c3] – [3ab(a + b) – 3abc]

= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

Mà a + b + c = 0 nên suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0.

Suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).

Từ khóa :
Giải bài tập
Đánh giá

0

0 đánh giá