Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13
Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13
Lời giải
Có:x2 = y2 + 2y + 13
⇒ x2 =(y2 + 2y + 1) + 12
⇒ x2 = (y+1)2 + 12
⇒ x2 – (y+1) 2 = 12
⇒ (x – y – 1)(x + y + 1) = 12
vì x, y là các số nguyên dương
⇒ x – y – 1 < x + y + 1
Xét các trường hợp
TH1: x – y – 1 = 1 và x + y + 1 = 12
⇒ x – y = 2 và x + y = 11
⇒ x = 6,5 và y = 4,5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)
TH2: x – y – 1 = 2 và x + y + 1 = 6
⇒ x – y = 3 và x + y = 5
⇒ x = 4 và y = 1 (Thỏa mãn)
TH3: x – y – 1 = 3 và x + y + 1 = 4
⇒ x – y = 4 và x + y = 3(Loại vì x – y < x + y)
Vậy x = 4, y = 1
Xem thêm các bài giải Tổng hợp kiến thức môn Toán hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100.
Bài 3: Cho hai tập hợp A = [– 1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B khác rỗng.
Bài 4: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 10x2 + 25x – xy2.
Bài 8: Tìm các giá trị x; y nguyên dương sao cho x2 = y2 + 2y + 13
Bài 9: Cho tam giác ABC. Chứng minh: .
Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?
Bài 12: Tìm nghiệm của phương trình: sinx + cosx = 1
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi góc α ta đều có cos2a + sin2a = 1.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
