Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 76) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 76)
Câu 1: Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n + 11
Lời giải:
Đặt A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Ta có: A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
Suy ra 2A = 2(2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n)
= 2.23 + 3.24 + 4.25 + ... + n.2n + 1
Do đó 2A - A = A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + ... + (n - n + 1).2n - n.2n + 1
= 2.22 + 23 + 24 + ... + 2n -n.2n + 1
= 22 + (22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1) - (n + 1) . 2n + 1
Đặt B = 22 + 23 + 24 + ... + 2n + 1
Suy ra 2B = 23 + 24 + 25 + ... + 2n + 2
Do đó 2B - B = B = 2n + 2 - 22
⇒ B = 2n + 2 - 22 = 22 - 2n + 2 + 22 + (n + 1).2n + 1
= (n + 1).2n + 1 - 2n + 2
= 2n + 1(n + 1 - 2)
= (n - 1).2n+1 = 2(n - 1).2n
Mà A = 2(n - 1).2n = 2n + 11
⇒ 2(n - 1) = 211 ⇒ n - 1 = 210
⇒ n - 1 = 1024 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025.
Lời giải:
Do số hàng dọc của mỗi khối là như nhau nên số hàng dọc sẽ là ước chung của 300, 276, 252
Hơn nữa cần xếp nhiều nhất thành các hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng nên số hàng là ƯCLN(300, 276, 252)
Ta có: 300 = 22 . 3 . 52
276 = 22 . 3 . 23
252 = 22 . 32 . 7
ƯCLN(300, 276, 252) = 22 . 3 = 12
Vậy có thể xếp nhiều nhất học sinh của ba khối 6, 7 và 8 thành 12 hàng.
Khi đó ở mỗi hàng:
+) Khối 6 có 300 : 12 = 25 (học sinh)
+) Khối 7 có 276 : 12 = 23 (học sinh)
+) Khối 8 có 252 : 12 = 21 (học sinh)
Lời giải:
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Chiều rộng sân trường đó là:
120 : (8 × 3) = 45 (m)
Chiều dài sân trường đó là:
120 - 45 = 75 (m)
Diện tích sân trường đó là:
75 × 45 = 3375 (m2)
Đổi 3 375 m2 = 0,3375 ha
Đáp số: 3 375 m2; 0,3375 ha.
Lời giải:
Ta có a2 + b2 = c2 + d2.
Suy ra a2 + b2 + c2 + d2 = 2(c2 + d2) ⋮ 2 (1)
Xét A = (a2 + b2 + c2 + d2) – (a + b + c + d).
= (a2 – a) + (b2 – b) + (c2 – c) + (d2 – d).
= a(a – 1) + b(b – 1) + c(c – 1) + d(d – 1).
Vì a và a – 1 là hai số nguyên liên tiếp nên tích a(a – 1) chia hết cho 2.
Tương tự như vậy, ta có b(b – 1) ⋮ 2, c(c – 1) ⋮ 2 và d(d – 1) ⋮ 2.
Khi đó A ⋮ 2 (2)
Từ (1), (2), suy ra a + b + c + d chia hết cho 2.
Mà a, b, c, d là các số nguyên dương.
Suy ra a + b + c + d > 2.
Vậy a + b + c + d là hợp số.
Câu 5: Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.
Lời giải:
Ta có A = x3 + x2y – 3x2 + xy + y2 – 4y – x + 3.
= (x3 + x2y – 3x2) + (xy + y2 – 3y) – (x + y – 3).
= x2(x + y – 3) + y(x + y – 3) – (x + y – 3).
= (x + y – 3)(x2 + y – 1).
= (3 – 3)(x2 + y – 1).
= 0.(x2 + y – 1).
= 0.
Vậy A = 0 khi x + y = 3.
Lời giải:
Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a (a > 0; m).
Cạnh hình vuông sau khi giảm đi 7 m là a – 7 (m).
Diện tích hình vuông ban đầu là: a × a.
Diện tích hình vuông sau khi giảm cạnh hình vuông đi 7 m là:
(a – 7) × (a – 7) = a × a – 84.
a × a – 7 × a – 7 × a + 7 × 7 = a × a – 84.
–14 × a + 49 = –84.
14 × a = 133.
a = 133 : 14.
a = 9,5 (m).
Diện tích hình vuông ban đầu là: 9,5 × 9,5 = 90,25 (m2).
Đáp số: 90,25 m2.
Câu 7: Tìm cạnh của hình vuông nếu cạnh của hình vuông giảm đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m2.
Lời giải:
Gọi cạnh hình vuông ban đầu là a (a > 0; m).
Cạnh hình vuông sau khi giảm đi 7 m là a – 7 (m).
Diện tích hình vuông ban đầu là: a × a.
Diện tích hình vuông sau khi giảm cạnh hình vuông đi 7 m là:
(a – 7) × (a – 7) = a × a – 84.
a × a – 7 × a – 7 × a + 7 × 7 = a × a – 84.
–14 × a + 49 = –84.
14 × a = 133.
a = 133 : 14.
a = 9,5 (m).
Đáp số: 9,5 m.
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = –2x2 + 12x – 11.
Lời giải:
Ta có A = –2x2 + 12x – 11.
= –2(x2 – 6x + 9) + 7.
= –2(x – 3)2 + 7.
Ta có (x – 3)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇒ –2(x – 3)2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇒ –2(x – 3)2 + 7 ≤ 7, ∀x ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 3.
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 7 khi và chỉ khi x = 3.
Câu 9: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + 12x + 11.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = –x2 + 18x + 19.
Lời giải:
a) A = 2x2 + 12x + 11.
= 2(x2 + 6x + 9) – 7.
= 2(x + 3)2 – 7.
Ta có (x + 3)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ 2(x + 3)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ 2(x + 3)2 – 7 ≥ –7, ∀x ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = –3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng –7 khi và chỉ khi x = –3.
b) B = –x2 + 18x + 19.
= –(x2 – 18x + 81) + 100.
= –(x – 9)2 + 100.
Ta có (x – 9)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ –(x – 9)2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ –(x – 9)2 + 100 ≤ 100, ∀x ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 9.
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 100 khi và chỉ khi x = 9.
Câu 10: a) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên đường thẳng d.
b) Nêu cách xác định hình chiếu của một điểm A lên mặt phẳng (P).
Lời giải:
a) Cách xác định hình chiếu của một điểm A lên đường thẳng d.
– Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d.
– Tìm H là giao điểm của d và (P).
Suy ra H là hình chiếu của A trên d.
b) Cách xác định hình chiếu của một điểm A lên mặt phẳng (P).
– Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
– Tìm H là giao điểm của d và (P).
Suy ra H là hình chiếu của A trên (P).
Câu 11: Cách vẽ hình chiếu của một điểm trên một cạnh.
Lời giải:
Giả sử ta cần vẽ hình chiếu của một điểm A trên cạnh BC, ta kẻ một đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H.
Vậy H là hình chiếu của một điểm A trên cạnh BC.
Câu 12: Tìm số nguyên dương n, biết: 121 ≥ 11n ≥ 1.
Lời giải:
Ta có 121 ≥ 11n ≥ 1.
⇔ 112 ≥ 11n ≥ 110.
⇔ 2 ≥ n ≥ 0.
Vì n là số nguyên dương nên ta nhận n ∈ {1; 2}.
Vậy n ∈ {1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Thực hiện phép tính: 56 : 54 + 23 . 22 – 12017.
Lời giải:
Ta có 56 : 54 + 23 . 22 – 12017.
= 56 – 4 + 23 + 2 – 1.
= 52 + 25 – 1.
= 25 + 32 – 1.
= 57 – 1.
= 56.
Câu 14: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a) A = {(x; x2) | x ∈ {–1; 0; 1}}.
b) B = {(x; y) | x2 + y2 ≤ 2 và x, y ∈ ℤ}.
Lời giải:
a) Với x = –1, ta có x2 = 1.
Với x = 0, ta có x2 = 0.
Với x = 1, ta có x2 = 1.
Vậy A = {(–1; 1), (0; 0), (1; 1)}.
b) Vì x2 + y2 ≤ 2 và x, y ∈ ℤ nên x ∈ {–1; 0; 1}.
Với x = –1, ta có y2 ≤ 2 – x2 = 1.
⇔ –1 ≤ y ≤ 1.
Mà y ∈ ℤ nên y ∈ {–1; 0; 1}.
Vì vậy ta có các phần tử sau thuộc tập hợp B trong trường hợp x = –1 là: (–1; –1), (–1; 0), (–1; 1).
Ta thực hiện tương tự như vậy với các trường hợp x = 0, x = 1.
Vậy B = {(–1; –1), (–1; 0), (–1; 1), (0; –1), (0; 0), (0; 1), (1; –1), (1; 0), (1; 1)}.
Câu 15: Tính tổng B = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 5150.
Lời giải:
Ta có B = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 5150.
⇒ 5B = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 5151.
Khi đó 5B – B = (5 + 52 + 53 + 54 + ... + 5151) – (1 + 5 + 52 + 53 + ... + 5150).
⇒ 4B = (5 – 5) + (52 – 52) + (53 – 53) + ... + (5150 – 5150) + 5151 – 1.
⇒ 4B = 5151 – 1.
Vậy .
Câu 16: Chứng tỏ rằng B = 1 + 5 + 52 + ... + 57 + 58 chia hết cho 31.
Lời giải:
Ta có B = 1 + 5 + 52 + ... + 57 + 58.
= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58).
= 31 + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52).
= 31 + 53.31 + 56.31.
= 31.(1 + 53 + 56).
Ta có 31 ⋮ 31 (hiển nhiên).
Suy ra 31.(1 + 53 + 56) ⋮ 31.
Vậy B ⋮ 31.
Lời giải:
Ta có 3200 m gấp 1600 m số lần là:
3200 : 1600 = 2 (lần)
Nếu 40 người làm xong đoạn đường 3200 m thì hết số ngày là:
10 × 2 = 20 (ngày)
1 người làm xong 3200 m đường hết số ngày là:
20 × 40 = 800 (ngày)
Nếu có thêm 60 người thì làm xong đoạn đường 3200 m hết số ngày là:
800 : (40 + 60) = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày.
Lời giải:
Đổi: 9 tấn = 9000 kg.
Xe thứ hai chở được số kg xi-măng là:
9000 – 700 = 8300 (kg)
Cả hai xe chở được số xi-măng là:
9000 + 8300 = 17300 (kg)
Đổi: 17300 kg = 173 tạ.
Đáp số: 173 tạ xi-măng.
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của AC.
Suy ra AE = CE và OE ⊥ AC (1)
Gọi F là trung điểm của AD.
Suy ra AF = FD và O’F ⊥ AD (2)
Từ (1), (2), suy ra OE // O’F.
Mà MA ⊥ CD (do giả thiết).
Do đó OE // MA // O’F.
Khi đó tứ giác OO’FE là hình thang có MA là đường trung bình (vì M là trung điểm OO’).
Suy ra A là trung điểm của EF.
Do đó AE = AF.
Vì vậy 2AE = 2AF.
Suy ra AC = AD.
Khi đó A là trung điểm của CD.
Tam giác MCD có MA vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
Vậy tam giác MCD cân tại M.
Lời giải:
Giả sử a, b, c là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có dạng a = 2k – 1, b = 2k + 1, c = 2k + 3, với k ∈ ℕ.
Khi đó bộ ba số tự nhiên (a, b, c) nguyên tố cùng nhau.
Ta có n = a2b2 + b2c2 + c2a2
= (2k – 1)2(2k + 1)2 + (2k + 1)2(2k + 3)2 + (2k + 3)2(2k – 1)2
= (4k2 – 1)2 + (2k + 3)2.[(2k + 1)2 + (2k – 1)2]
= 16k4 – 8k2 + 1 + (4k2 + 12k + 9).[(2k + 1 + 2k – 1)2 – 2(2k + 1)(2k – 1)]
= 16k4 – 8k2 + 1 + (4k2 + 12k + 9).[16k2 – 2(4k2 – 1)]
= 16k4 – 8k2 + 1 + (4k2 + 12k + 9).(8k2 + 2)
= 16k4 – 8k2 + 1 + 32k4 + 8k2 + 96k3 + 24k + 72k2 + 18
= 48k4 + 96k3 + 72k2 + 24k + 18 + 1.
Ta có 48; 96; 72; 24; 18 đều chia hết cho 3.
Suy ra 48k4; 96k3; 72k2; 24k; 18 đều chia hết cho 3, với k ∈ ℕ.
Khi đó tổng 48k4 + 96k3 + 72k2 + 24k + 18 chia hết cho 3, với k ∈ ℕ.
Vì vậy 48k4 + 96k3 + 72k2 + 24k + 18 + 1 chia cho 3 dư 1, với k ∈ ℕ.
Suy ra n là số chính phương.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
.
Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {–2; –1}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
A. Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung.
B. Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác đó.
D. Đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn R.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Phương án A đúng.
Phương án B sai vì 3 điểm chung phân biệt xác định được duy nhất 1 đường tròn nên nếu hai đường tròn (O) và (O’) có 3 điểm chung phân biệt thì hai đường tròn (O) và (O’) trùng nhau.
Phương án C sai vì trường hợp tam giác tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm bên ngoài tam giác đó.
Phương án D sai. Sửa lại: Đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d nhỏ hơn R.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 23: Hình chữ nhật (không phải hình vuông) có hai trục đối xứng là các đường nào?
Lời giải:
Hình chữ nhật (không phải hình vuông) có 2 trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật.
Câu 24: So sánh: 7812 – 7811 và 7811 – 7810.
Lời giải:
Ta có 7812 – 7811 = 7811.(78 – 1) = 7811.77.
Lại có 7811 – 7810 = 7810.(78 – 1) = 7810.77.
Vì 7811 > 7810 nên 7811.77 > 7810.77.
Vậy 7812 – 7811 > 7811 – 7810.
Câu 25: So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (0,343)8 và (–0,7)26.
Lời giải:
Ta có (–0,7)26 = (0,7)26.
= (0,7)24.(0,7)2.
= [(0,7)3]8.(0,7)2.
= (0,343)8.(0,7)2.
Mà 0,7 < 1 nên (0,7)2 < 1.
Do đó (0,343)8.(0,7)2 < (0,343)8.
Suy ra (–0,7)26 < (0,343)8.
Vậy (–0,7)26 < (0,343)8.
Lời giải:
Đặt , với a, b, c, d là các số nguyên dương.
Suy ra 2(a + b + c + d) – 4 = x + y + z + t = 40.
Do đó a + b + c + d = 22.
Theo nguyên lí “chia kẹo Euler” thì số bộ nghiệm nguyên dương của phương trình trên là .
Vậy có 1330 số bộ (x, y, z, t) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 27: Giải phương trình x2 + 5x + 3 = 0.
Lời giải:
Ta có x2 + 5x + 3 = 0 (*)
Ta có ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.1.3 = 13 > 0.
Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Hai nghiệm là:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Lời giải:
Ta có x2 – 5x + 3 = 0.
Theo Viet: S = x1 + x2 = 5.
P = x1x2 = 3.
Ta có:
⦁ y1 + y2 = 2x1 – x2 + 2x2 – x1 = x1 + x2 = 5.
⦁ .
= 9x1x2 – 2(x1 + x2)2 = 9.3 – 2.52 = –23.
Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 5y – 23 = 0.
Câu 29: So sánh bằng cách đưa về cùng cơ số: (–0,125)4 và (0,5)12.
Lời giải:
Ta có (–0,125)4 = (0,125)4.
Lại có (0,5)12 = [(0,5)3]4 = (0,125)4.
Vậy (–0,125)4 = (0,5)12.
Lời giải:
Ta có số phần tử của không gian mẫu khi dán 3 con tem vào 3 bức thư là hoán vị của 3 phần tử tức là: n(Ω) = 3! = 6
Gọi A là biến cố:" hai bì thư trong ba bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào"
Ta có lấy 1 bì thư có sao cho có số thứ tự giống với con tem đã dán vào nó có 1 cách, và bì thư còn lại cũng có một cách. Từ đó ta có số phần tử cho biến cố A là 1.
n(A) = 1
Xác suất để được biến cố trên là:
Câu 31: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x – xy – 2y2 + 2y.
Lời giải:
x2 – x – xy – 2y2 + 2y
= x2 – x + xy – 2y2 + 2y – 2xy
= x(x – 1 + y) – 2y(y – 1 + x)
= (x – 2y)(x – 1 + y).
Lời giải:
Đoạn ống nước mới dài số mét là:
0,8 + 1,35 − = 2,15 − 0,08 = 2,07 (m).
Vậy đoạn ống nước mới dài 2,07 m.
Lời giải:
Ta viết tắt “giờ” là “h”.
Lúc 9h (t1 = 9h − 8h = h (nghỉ) = 0,5h) người đi xe đạp đi được quãng đường:
S1 = v1t1 = 12 . 0.5 = 6 (km).
Lúc 9h (t2 = 9h − 8h = 1h) quãng đường người đi bộ đi được:
S2 = v2t2 = 4 . 1 = 4 (km).
⇒ Khoảng cách giữa 2 xe lúc 9h là: 6 + 4 =10 (km).
Chọn gốc thời gian là lúc 9h, gốc tọa độ tại vị trí của người đi xe đạp, chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp.
Ta có, phương trình tọa độ của 2 người:
+ Người đi xe đạp: x1 = 12t
+ Người đi bộ: x2 = 10 + 4t
Hai người gặp nhau khi: x1 = x2 ⇔ 12t = 10 + 4t ⇒ t =1,25h
⇒ Hai người gặp nhau lúc 9 + 1,25h = 10,25h
Vị trí hai người gặp nhau là x = 1,25 . 12 = 15 (km) (cách gốc đã chọn 15km).
Lời giải:
Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng.
Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có:
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B
⇒ Từ x tấn nguyên liệu loại I ta chiết xuất được: 20x (kg) chất A và 0,6y (kg) chất B.
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B
⇒ Từ y là số tấn nguyên liệu loại II ta chiết xuất được: 10y (kg) chất A và 1,5y (kg) chất B.
Như vậy ta chiết xuất được 20x+10y (kg) chất A và 0,6x+1,5y (kg) chất B.
Khi đó ta có hệ điều kiện là:
⇔ .
Câu 35: Tính giá trị biểu thức: (75 + 79)(54 + 56)(33 . 3 – 92).
Lời giải:
(75 + 79)(54 + 56)(33 . 3 – 92)
= (75 + 79)(54 + 56)(34 – 92)
= (75 + 79)(54 + 56)[34 –(32)2]
= (75 + 79)(54 + 56)(34 –34)
= (75 + 79)(54 + 56). 0
= 0.
Lời giải:
Gọi A là tập hợp học sinh làm được câu 1⇒ n (A) = 5
Gọi B là tập hợp học sinh làm được câu 2⇒ n (B) = 6
Gọi C là tập hợp học sinh làm được câu 3⇒ n (C) = 4
3 học sinh làm được câu 1 và 2 ⇒ n (A ∩ B) = 3
2 học sinh làm được câu 1 và 3⇒ n (A ∩ C) = 2
1 học sinh làm được câu 2 và 3⇒ n (B ∩ C) = 1
1 học sinh làm được cả 3 câu ⇒ n (A ∩ B ∩ C) = 1
Vậy (A ∪ B ∪ C)là tập hợp tất cả học sinh làm bài khảo sát
⇒ n (A ∪ B ∪ C) = n (A ∪ B) + n (C) − n [(A ∪ B) ∩ C]
⇒ n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) + n (C) − [n (A ∩ C) + n (B ∩ C)
− n (A ∩ B ∩ C)
⇒ n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) − n( A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C)
+ n (A ∩ B ∩ C)
⇒ n (A ∪ B ∪ C) = 5 + 6 + 4 – 3 – 2 – 1 + 1
⇒ n (A ∪ B ∪ C) = 10
Vậy có 10 học sinh làm bài khảo sát.
Câu 37: Phân tích thành nhân tử: 10x – 25 – x2.
Lời giải:
10x – 25 – x2
= – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.5x + 52)
= – (x – 5)2.
Lời giải:
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và C. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC
Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và M. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM
Vì EM, EC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại M và C. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: EM = EC
Chu vi tam giác ADE là:
AD + DE + EA
= AD + (DM + ME) + EA
= (AD + DM) + (ME + EA)
= (AD + DB) + (EC + EA) (do DB = DM, EM = EC)
= AB + AC = 2AB (do AB = AC).
Câu 39: Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE . Trên cạnh BC lấy các điểm
M N, sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD , K là giao điểm của
AN và CE . Chứng minh rằng:
a) BCDE là hình thang.
b) K là trung điểm của EC.
c) BC = 4IK
Lời giải:
a) Vì BD và CF là trung tuyến nên ED là đường trung bình của tam giác ABC (E, D lần lượt là trung điểm AB, AC)
Suy ra: ED // BC ⇒ EDCB là hình thang
b) Trong tam giác ABN có E, M là trung điểm của AB và BN (do BM = MN = NC)
⇒ EM là đường trung bình của ∆ABN
⇒ EM // AN ⇒ EM // KN
Trong ∆EMC có N là trung điểm của CM vì MN = NC và NK // EM
⇒ K là trung điểm của CE
c) Tương tự: Trong ∆BDN có M là trung điểm BN và MI // DN
Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác BDN
⇒ I là trung điểm BD.
Trong hình thang BEDC có IK là đoạn nối trung điểm của hai đường chéo nên:
⇒ 2IK = DE ⇒ 4IK = 2DE = BC
Vậy 4IK = BC.
Lời giải:
Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ .
Gọi góc α là góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox .
Theo giả thiết α = 45°. Ta có:
tanα = a ⇒ tan45° = 2m + 1
⇔ 1 = 2m + 1 ⇔ 0 = 2m ⇔ m = 0.
Lời giải:
Một người vay ngân hàng 30000000 VNĐ với lãi suất 5% một năm theo thể thức lãi đơn.
Sau 1 năm người này nợ thêm: 30000000 . 5% = 1500000 (VNĐ)
Sau n năm người này nợ thêm: 1500000.n (VNĐ)
Khi đó tổng số tiền người đó nợ sau n năm là: 1500000.n + 30000000 (VNĐ)
Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) là:
T = 1500000.n + 30000000.
Câu 42: Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:
|
Thời gian gọi (phút) |
Giá cước điện thoại (đồng/phút) |
|
Không quá 8 phút |
6 500 |
|
Từ phút thứ 9 đến phút thứ 15 |
6 000 |
|
Từ phút thứ 16 đến phút thứ 25 |
5 500 |
|
Từ phút thứ 26 trở đi |
5 000 |
Gọi T (đồng) là số tiền khách hàng phải trả khi gọi quốc tế trong t phút. Lập hàm số của T theo t.
Lời giải:
Nếu khách hàng gọi quốc tế không quá 8 phút, ta có hàm số là:
T = 6500.t (với t ≤ 8)
Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 8 phút và không quá 15 phút, ta có hàm số là:
T = 8.6500 + (t – 8).6000 = 6000.t + 4000 (với 8 < t ≤ 15)
Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 15 phút và không quá 25 phút, ta có hàm số là:
T= 8.6500 + (15 – 8).6000 + (t – 15).5500 = 5500.t + 11500 (với 15 < t ≤ 25)
Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 25 phút, ta có hàm số là:
T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (25 – 15).5500 + (t – 25).5000 = 5000t + 24000 (với t > 25)
Lời giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= x.(2x + 3) + (–5).(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7
= (x.2x + x.3) + (–5).2x + (–5).3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= (2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + 7 – 15
= – 8
Vậy với mọi giá trị của biến x, biểu thức luôn có giá trị bằng –8.
Câu 44: Tìm số tự nhiên n sao cho 25n + 3 chia hết cho 53.
Lời giải:
Ta có: 25n + 3 ⋮ 53
⇒ 53n + 25n + 3 ⋮ 53
⇒ 78n + 3 ⋮ 53
⇒ 78.(n – 2) + 159 ⋮ 53
⇒ n – 2 ⋮ 53
⇒ n – 2 ∈ B(53) = 53k (k ∈ ℕ)
⇒ n = 53k + 2 (k ∈ ℕ)
Vậy n có dạng 53k + 2 (k ∈ ℕ).
Lời giải:
Số thứ năm bằng số trung bình cộng của bốn số còn lại nên ta coi số thứ năm bằng 1 phần thì tổng bốn số còn lại là 4 phần.
Tổng của 5 số là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thứ 5 là:
600 : 5 = 120.
Câu 46: Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.
Lời giải:
Áp dụng công thức Hê – rông: S = trong đó p là nửa chu vi; a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác
Nửa chu vi tam giác ABC là: (3 + 5 + 6) : 2 = 7
Diện tích tam giác ABC là:
SABC = .
Lời giải:
Gọi số táo và số lê mà bạn An mua lần lượt là a và b
Số táo nhiều hơn số lê nên a > b
Hiệu bình phương của số táo và số lê bằng 41 nên ta có:
a2 – b2 = 41
⇔ (a – b)(a + b) = 41
⇔
Vậy bạn An mua 21 quả táo.
Câu 48: Rút gọn biểu thức: (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2.
Lời giải:
(x – 3)(x + 3) – (x – 3)2
= x2 – 9 – (x2 – 6x + 9)
= x2 – 9 – x2 + 6x – 9
= 6x.
Câu 49: Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
Lời giải:
Theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có
A + B + C = π ⇒ C = π − (A + B)
⇒ sin(A+B) = sin C, cos (A+B) = − cos C
Ta có:
sin 2A + sin2B + sin2C
= 2 sin(A+B)cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC cos(A − B) + 2 sinC cosC
= 2 sinC[cos(A − B) + cosC]
= 2 sinC[cos(A − B) − cos(A + B)]
= 2 sinC . 2 sinA sinB
= 4 sinA sinB sinC.
Lời giải:
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
127 – 29 = 98 (m)
Chu vi khu đất HCN là:
(127 + 98) . 2= 650 (m)
Cần số cọc là:
650 : 5 =130 (cọc).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
