Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 49) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 49)
Câu 1: Kết quả phép tính 1 + 3 + 5 + ... + 19 – 2 – 4 – … – 18 bằng bao nhiêu
Lời giải:
1 + 3 + 5 + ... + 19 – 2 – 4 – … – 18
= (1 + 3 + 5 + ... + 19) – (2 + 4 +… + 18)
= –
= 100 – 90
= 10.
Lời giải:
Đổi 2 dm 4 cm = 24 cm
m = 25 cm.
Diện tích hình bình hành là :
24 . 25 = 600 (cm2).
Đổi 600 cm2 = 6 dm2.
Lời giải:
Đổi 1ha 422 m2 = 10422 m2
Người ta đã trồng được số diện tích là:
10422 . = 4632 (m2)
Hợp tác xã đó còn lại số mét vuông chưa trồng rau là:
10 422 – 4632 = 5790 (m2)
Đáp số: 5790 m2.
Câu 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 64 m chiều rộng là 34 m.
b) Người ta giảm 8m chiều dài và tăng chiều rộng để miếng đất thành hình vuông, biết phần diện tích giảm theo chiều dài là 272 m2. Tính phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng?
Lời giải:
a) Diện tích mảnh đất lúc đầu là:
64 . 34 = 2176 (m2).
b) Diện tích mảnh đất khi bị giảm chiều dài và giữ nguyên chiều rộng là:
2176 – 272 = 1904 (m2).
Chiều dài khi bị giảm là:
1904 : 34 = 56 (m).
Nếu chiều rộng tăng lên và bớt chiều dài thì diện tích hình vuông là:
56 . 56 = 3136 (m2).
Phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng là:
3136 – 2176 = 960 (m2).
Đáp số: 960 m2.
Câu 5: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 3/8 m. Tính chu vi và diện tích tấm bìa đó.
Lời giải:
Đổi m = 0,375 m
Chu vi tấm bìa là:
4 . 0,375 = 1,5 (m).
Diện tích tấm bìa là:
0,375 . 0,375 = 0,140625 (m2).
Lời giải:
Số sản phẩm mỗi giờ làm được là:
120 : 4 = 30 (sản phẩm)
Trong 3 giờ làm được số sản phẩm là:
30 . 3 = 90 (sản phẩm).
Đáp số: 90 sản phẩm.
Lời giải:
Sau khi 480 người đến thêm, tổng số người cần ăn:
1200 + 480 = 1680 (người)
Số gạo đó đủ ăn trong số ngày:
(35 . 1200) : 1680 = 25 (ngày)
Đáp số: 25 ngày.
Lời giải:
Đổi 11m 20cm = 1,2 m; 20cm = 0,2 m
Số hàng gỗ theo chiều dài của căn phòng là:
6 : 1,2 = 5 (hàng)
Số hàng gỗ theo chiều rộng của căn phòng là:
4 : 0.2 = 20 (hàng)
Số miếng gỗ cần dùng là:
5 . 20 = 100 (miếng gỗ).
Đáp số: 100 miếng gỗ.
Lời giải:
Gọi tuổi con năm nay là a thì tuổi bố năm nay là 6a (a ≠ 0)
4 năm sau, tuổi bố là: 6a + 4
4 năm sau, tuổi con là a + 4
Ta có: 6a + 4 = 4 (a + 4)
6a + 4 = 4a + 16
2a = 12
a = 6
Vậy tuổi con năm nay là 6 thì tuổi bố năm nay là:
6 . 6 = 36 (tuổi).
Câu 10: Cho dãy số 2 , 6, 12 ,.. Số hạng thứ 6 của dãy số đã cho là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta thấy:
2 = 1 . 2
6 = 2 . 3
12 = 3 . 4
Quy luật: mỗi số hạng thuộc dãy trên là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp và thừa số thứ nhất của 2 số liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
Vậy số hạng thứ 6 của dãy là: 6 . 7 = 42.
Lời giải:
Gọi a là số bé, b là số lớn, ta có:
a + b = 102
+ b = 10a + b = 417
⇔10a + b – (a + b) = 315
⇔10a + b – a – b = 315
⇔ 9a = 315
⇔ a = 35
Suy ra: b = 102 – 35 = 67.
Vậy số lớn là 67.
Câu 12: Tìm a,b thuộc ℤ sao cho a.b = a + b.
Lời giải:
Ta có: a.b = a + b
⇔ a.b – a = b
⇔ a (b–1) = b
⇔ a =
Vì a, b thuộc ℤ nên b – 1 ∈ Ư(1)
Suy ra: b – 1 = 1 hoặc b – 1 = –1
Với b – 1 = 1 hay b = 2, thì a = 2
Với b – 1 = – 1 hay b = 0, thì a = 0
Vậy (a; b) ∈ {(2; 2) , (0; 0)}.
Lời giải:
Gọi số tự nhiên bằng a
Số thập phân là x
Ta có:
a + x = 105,6 (1)
a + 0,1x = 84,36 (do dấu phẩy của số thập phân sang bên trái 1 hàng) (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
a + x – a – 0,1x = 105,6 – 84,36
⇔ 0,9x = 21,24
⇔ x = 23,6.
Vậy số thập phân ban đầu là 23,6.
Lời giải:
Gọi số tự nhiên bằng a
Số thập phân là x
Ta có:
a + x = 47,24 (1)
a + 100x = 1259 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
a + x – a – 100x = 47,24 – 1259
– 99x = –1211,76
x = 12,24
Vậy số thập phân ban đầu là 12,24.
Lời giải:
Chị Lan phải cắt 7 lần tức là mảnh vải ban đầu có 8 phần bằng nhau.
Mảnh vải ban đầu dài là:
12 . 8 = 96 (dm).
Câu 16: Cho dãy số: 7; 14; 21; 28; ........; ..........; 49; 56; 63; 70. Hai số còn thiếu là?
Lời giải:
Ta thấy ai số đứng liền nhau hơn kém nhau 7 đơn vị. Từ đó ta tìm được hai số cần điền.
Suy ra hai số đó là 35 và 42.
Lời giải:
1 người ăn số gạo đó trong số ngày là :
45 . 6 = 270 ( ngày)
54 người ăn thì số gạo đó ăn trong số ngày là :
270 : 54 = 5 (ngày)
Số ngày giảm đi khi có 54 người ăn là :
6 – 5 = 1 ( ngày)
Đáp số : 1 ngày.
Lời giải:
Số học sinh đi tham quan là:
40 . 14 = 560 (học sinh)
Nếu mỗi xe chở 35 học sinh thì cần số xe là:
560 : 35 = 16 (xe)
Đáp số: 16 xe.
Câu 19: Tìm một số biết rằng lấy số đó nhân với 6 rồi cộng với 6 cuối cùng chia cho 6 thì được 6.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là A
Ta có:
(A . 6 + 6) : 6 = 6
A . 6 + 6 = 36
A . 6 = 30
A = 30 : 6
A = 5.
Vậy số cần tìm là 5
Lời giải:
Chiều rộng căn phòng là:
10 . = 6 (m)
Diện tích căn phòng là:
10 . 6 = 60 (m2)
Đổi 60 m2 = 6000 dm2
Diện tích viên gạch là
4 . 4 = 16 (dm2)
Cần số viên gạch để lát kín nền căn phòng là:
6000 : 16 = 375 (viên)
Đáp số: 375 viên.
Lời giải:
102 . 98
= (100 + 2) . (100 – 2)
= 100 . 100 – 2 . 100 + 2 . 100 – 2 . 2
= 10000 – 4
= 9996.
Câu 22: Tìm số tự nhiên x; y biết (2x + 1)(y – 5) = 12.
Lời giải:
(2x + 1) (y – 5) = 1 . 12 = 2 . 6 = 3 . 4 = 4 . 3 = 6 . 2 = 12 . 1
Ta có bảng sau:
|
2x + 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
12 |
|
y–5 |
12 |
6 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
x |
0 |
Loại |
1 |
Loại |
Loại |
Loại |
|
y |
170 |
11 |
9 |
8 |
7 |
6 |
Vậy (x; y) ∈ {(0; 17) , (1; 9)}.
Câu 23: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + 94 – 93 + 92 – 91 + 90
Lời giải:
(100 – 99 )+ (98 – 97 )+ (96 – 95) +( 94 – 93) + (92 – 91) + 90
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 90
=1 . 5 + 90
= 5 + 90
= 95.
Lời giải:
Do đặt tích riêng thẳng cột nên số đó được gấp lên:
6 + 3 = 9 lần
Số thập phân đó là:
38,43 : 9 = 4,27
Đáp số: 4,27.
Lời giải:
Chiều dài thực tế của mảnh vường là:
8 . 500 = 4000 (cm).
Chiều rộng thực tế của mảnh vường là:
6 . 500 = 3000 (cm)
Diện tích của mảnh vườn là:
4000 . 3000 = 12000000 (cm2)
Đổi 12000000 cm2 = 1200ha.
Câu 26: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.... + 99.100.
Lời giải:
S = 1 . 2 + 2 . 3 + ... + 99 . 100
3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . (4 – 1) + ..... + 99 . 100 . (101 – 98)
3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 – 1 . 2 . 3 + .... + 99 . 100 . 101 – 98 . 99 . 100
3S = 99 . 100 . 101
3S = 999900
S = 999900 : 3
S = 333300.
Lời giải:
Vì chiều dài đám đất gấp 3 lần chiều rộng nên diện tích đám đất là số chia hết cho 3. Ta chia đám đất thành 3 hình vuông.
Từ 60 – 80 các số chia hết cho 3 là: 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78.
Suy ra diện tích của mỗi hình vuông có thể là: 21, 22, 23, 24, 25, 26
Vì cạnh hình vuông cũng là chiều rộng của đám đất hình chữ nhật là một số tự nhiên nên diện tích hình vuông bằng 25.
Suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng đám đất là 5m để có 5 . 5 = 25 m
Chiều dài đám đất:
5 . 3 = 15 (m)
Chu vi hình chữ nhật:
(15 + 5) . 2 = 40 (m)
Đáp số: 40 m.
Câu 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4xn+2 + 8xn với n thuộc ℕ*.
Lời giải:
4xn+2 + 8xn = 4xn (x2 + 2).
Câu 29: Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0.
Lời giải:
x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0
⇔ (x + 1)2 – (y + 2)2 = 7
Đặt (x + 1)2 = m2 và (y + 2)2 = n2
Ta có: (x + 1)2 – (y + 2)2 = m2 – n2 = (m + n)(m – n) = 1 . 7
Vì m + n ≥ m – n nên m – n = 1 và m + n = 7
Suy ra: m = 4 và n = 3
Hay
⇒ .
Câu 30: Chứng minh 320 đồng dư với 1 theo mod 100.
Lời giải:
Ta có: 320 chia 100 được 34867844 dư 1
1 chia 100 được 0 dư 1
Nên 320 ≡ 1 (mod 100).
Câu 31: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.
Lời giải:
Giả sử số nguyên tố là p
Mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không chia hết cho 2
⇒ p có dạng 2n + 1 (k thuộc ℕ, k > 0)
Xét 2 trường hợp:
+ k chẵn (k = 2n) ⇒ p = 2k + 1 = 2.2n + 1 = 4n + 1
+ k lẻ (k = 2n – 1) ⇒ p = 2k + 1 = 2.(2n – 1) + 1 = 4n – 1
Vậy p luôn có dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.
Câu 32: Tìm n thuộc ℤ để (4n – 1) chia hết cho (n – 2).
Lời giải:
Ta có:
Để ∈ ℤ thì 7 ⋮ (n–2)
Suy ra: n – 2 ∈ Ư(7)
n – 2 ∈ {–7; –1; 1; 7}
hay n ∈ {–5; 1; 3; 9}.
Câu 33: Chứng minh rằng B = 50 + 51 + … + 52011 chia hết cho 6.
Lời giải:
B = 50 + 51 + … + 52011
B = 1 + 5 + 52 + … + 52011
B = (1 + 5) + (52 + 53) + … + (52010 + 52011)
B = 6 + 52(1 + 5) + … + 52010(1 + 5)
B = 6 (1 + 52 + … + 52010)
Vì 6 (1 + 52 + … + 52010) chia hết cho 6 nên B chia hết cho 6.
Lời giải:
Số học sinh nữ là:
(28 – 4) : 2 = 12 (học sinh).
Số học sinh nam là:
28 – 12 = 16 (học sinh).
Đáp số: 12 học sinh nữ, 16 học sinh nam.
Lời giải:
Cả hai đợt thu gom được số giấy vụn là:
2 tấn 750 kg + 3 tấn 250kg = 5 tấn 1000kg = 6 tấn.
Cứ 2 tấn giấy vụn làm được 50000 cuốn vở, 6 tấn giấy vụn là được là:
6 : 2 . 50000 = 150000 (cuốn vở)
Đáp số: 150 000 cuốn vở.
Lời giải:
Số suất ăn hiện có là:
80 . 27 = 2160 (suất).
Lúc sau có tất cả số người ăn là:
80 + 40 = 120 (người).
120 người ăn trong số ngày là:
2160 : 120 = 18 (ngày).
Đáp số: 18 ngày.
Lời giải:
Số trâu là:
25 : (4 + 1) = 5 (con).
Số bò là:
25 – 5 = 20 (con).
Đáp số: 5 con trâu, 20 con bò.
Câu 38: Tìm hai chữ số tận cùng của 3999.
Lời giải:
3999
= 3 . 3998
= 3 . (10 – 1)499
= 3 . (10499 – … + 499.10 – 1)
= 3. (BS 100 + 4989)
= ….67
Vậy hai chữ số tận cùng của 3999 là 67.
Câu 39: Chứng minh rằng A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24.
Lời giải:
Để chứng minh A chia hết cho 24 tức là chứng minh A chia hết cho 2, 3 và 8.
Ta có:
A = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120
A = n4 – 2n3 –12n3 + 24n2 + 47n2 – 94n–60n + 120
A = n3(n – 2) –12n2 (n – 2) + 47n(n – 2) – 60(n – 2)
A= (n – 2)(n3 – 12n2 + 47n – 60)
A = (n – 2)(n3 – 3n2 – 9n2 +27n + 20n – 60)
A = (n – 2)(n – 3)[(n2 – 4n) – (5n – 20)]
A = (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)
Ta có: n – 2 và n – 3 là hai số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 2 (1)
n – 2; n – 3; n – 4 là ba số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4) chia hết cho 2, suy ra A chia hết cho 3 (2)
n – 2; n – 3; n – 4; n – 5 là bốn số tự nhiên liên tiếp nên (n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)chia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A chia hết cho 24.
Câu 40: Phân tích đa thức thành nhân tử: a4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2c2a2.
Lời giải:
a4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2c2a2
= a4 + b4 + c4 + 2a2b2 – 4a2b2 – 2b2c2 – 2c2a2
= (a2 + b2)2 – 2 (a2 + b2) c2 + (c2)2 – 4a2b2
= [(a2 + b2) – c2]2 – 4a2b2
= (a2 + b2 – c2)2 – (2ab)2
= (a2 + b2 – c2 – 2ab)( a2 + b2 – c2 + 2ab)
= [(a – b)2 – c2][(a + b)2 + c2]
= (a – b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a + b – c).
Câu 41: Khẳng định sau đúng hay sai: 2, 3, 4 đôi một nguyên tố cùng nhau.
Lời giải:
Ta có:
2 = 2 . 1
3 = 1 . 3
4 = 22
Xét 2 và 3 thấy ước chung lớn nhất của 2 và 3 là 1. Nên 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Xét 3 và 4 thấy ước chung lớn nhất của 3 và 4 khác 1. Nên 3 và 4 không nguyên tố cùng nhau.
Xét 2 và 4 thấy ước chung lớn nhất của 2 và 4 là 2. Nên 2 và 4 không nguyên tố cùng nhau.
Vậy khẳng định trên là sai.
Câu 42: Tìm x biết 3(2x – 1)2 + 7(3y + 5)2 = 0.
Lời giải:
Ta thấy: 3(2x – 1)2 ≥ 0 với mọi x
7(3y + 5)2 ≥ 0 với mọi y
Suy ra: 3(2x – 1)2 + 7(3y + 5)2 ≥ 0 với mọi x, y
Mà 3(2x – 1)2 + 7(3y + 5)2 = 0.
Dấu “=” xảy ra khi:
.
Câu 43: Tìm n biết (5n)2 – 5n = 600.
Lời giải:
(5n)2 – 5n = 600.
⇔ 52n – 5n = 600
⇔ 5n (52 – 1) = 600
⇔ 5n = 25
⇔ n = 2.
Vậy n = 2.
Câu 44: Tính: A = 6 + 16 + 30 + 48 +... + 19600 + 19998.
Lời giải:
A = 6 + 16 + 30 + 48 +... + 19600 + 19998
A : 2 = 3 + 8 + 15 + 24 + . . . + 9800 + 9999
A : 2 = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + . . . + 98.100 + 99.101
A : 2 = 1.(1 + 2) + 2.(1 + 3) + 3.(1 + 4) + 4.(1 + 5) + . . . + 98.(1 + 99) + 99.(1 + 100)
A : 2 = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + 3.4 + 4 + 4.5 + . . . + 98 + 98.99 + 99 + 99.100
A : 2 = 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 199 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + . . . + 98.99 + 99.100
A : 2 = 4950 + 333300
A : 2 = 338250
A = 676500.
Câu 45: Nêu 3 cách tính nhẩm 600 chia 12.
Lời giải:
Cách 1:
60 : 12 = 5
Suy ra: 600 : 12 =50
Cách 2:
6 : 12 = 1 : 2 = 0,5
600 = 6 . 100
Suy ra: 600 : 12 = 0,5 .100 =50
Cách 3:
12 . 1 = 12
12 . 2 = 24
...
12 . 5 = 60
Suy ra: 12 . 50 = 600
Câu 46: Chứng minh rằng A = 30 + 31 + 32 + … + 310 là số chẵn.
Lời giải:
A = 30 + 31 + 32 + … + 310
A = 1 + 3 + (32 + 33) + … + (39 + 310)
A = 4 + 32(1+3) + … + 39 (1+3)
A = 4 (1 + 32 + … + 39)
Ta thấy 4 (1 + 32 + … + 39) chia hết cho 2, nên A chia hết cho 2.
Suy ra A là số chẵn.
Lời giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 3 = 8 (phần )
Anh mua quyển truyển đó hết số tiền là:
16000 : 8 . 5 = 10000 (đồng ).
Đáp số: 10 000 đồng.
Câu 48: Tính tổng C = 61 + 63 + 65.
Lời giải:
Ta có:
C = 61 + 63 + 65
C = 61(1 + 62 + 64)
C = 6 . 1333
C = 7998.
Câu 49: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số khác nhau là:
Chữ số a có 9 cách chọn chữ số từ 1 đến 9 (khác chữ số 0),
Mỗi cách chọn của a có 9 cách chọn chữ số b từ 0 đến 9 (khác chữ số a)
Mỗi cách chọn chữ số b có 8 cách chọn chữ số c (khác chữ số a, chữ số b)
Suy ra có tất cả 9.9.8 = 648 số có 3 chữ số khác nhau.
Câu 50: Nêu điều kiện để số chia hết cho 25.
Lời giải:
Để số chia hết cho 25 thì số đó có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 25.
Ví dụ: 12231225 chia hết cho 25 vì 25 chia hết cho 25.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
