Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 59) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 59)
Câu 1: Tìm x, biết: x(x − 3) + 5x = x2 – 8.
Lời giải:
x(x − 3) + 5x = x2 – 8
x(x − 3) + 5x − x2 + 8 = 0
x2 − 3x + 5x − x2 + 8 =0
2x + 8 = 0
2x = −8
x = −4
Vậy x = −4.
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau?
Lời giải:
Số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau lập từ 0; 1; 2; ...; 9 (kể cả bắt dầu từ chữ số 0) là số.
Số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau lập từ 0; 1; 2; ...; 9 (bắt dầu từ chữ số 0) là số.
Vậy số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau là: (số)
Lời giải:
Gọi số có ba chữ số cần tìm là: trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho,
a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.
Khi đó:
• a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;
• b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;
• c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.
Theo quy tắc nhân ta có 7 × 6 × 5 = 210 (cách).
Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Do AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ OB ⊥ AB
Mà OB ⊥ ON
⇒ AB // ON (từ vuông góc suy ra song song) hay AM // ON
Chứng minh tương tự
⇒ AN // OM
Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A
⇒ OA phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến) hay OA phân giác góc
Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc
⇒ AMON là hình thoi.
Vậy AMON là hình thoi.
Lời giải:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Vậy trọng tâm tam giác ABC có toạ độ G(3; 3).
Lời giải:
Xét tứ giác BCEQ có:
BE ⊥ QC = {H}
H là trung điểm của QC
H là trung điểm của BE
⇒ BCEQ là hình thoi
Vậy BCEQ là hình thoi.
Lời giải:
Ta có: NE ⊥ AD; DM ⊥ AD
⇒ DM // NE
Xét tứ giác BCEQ có:
BE ⊥ QC = {H}
H là trung điểm của QC
H là trung điểm của BE
⇒ BCEQ là hình thoi
⇒ BC // QE
Mà BC // AD
Nên QE // AD
Xét tứ giác DMEN có:
DM // NE
QE // DN
⇒ DMEN là hình bình hành
Mà
⇒ DMEN là hình chữ nhật
⇒ OM = OE.
Vậy tam giác OME cân tại O.
Lời giải:
Xét x2 – 4x + m = 0
Ta có Δ = (−4)2 − 4.1.m = 16 − 4m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 16 − 4m > 0 ⇔ −4m > −16 ⇔ m < 4
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
Ta có: x13 + x23 − 5(x12 + x22) = 26
⇔(x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) − 5[(x1 + x2)2 − 2x1x2] = 26
⇔ 43 − 3.m.4 – 5(42 − 2m) = 26
⇔ 64 − 12m – 80 + 10m = 26
⇔ −2m = −18
⇔ m = 9 (không thỏa mãn)
Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
x13 + x23 – 5(x12 + x22) = 26.
Lời giải:
x2 – 4x + m + 1 = 0
Δ = (−4)2 − 4.1.(m + 1) = 16 − 4m – 4 = 12 − 4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ≥0
⇔ 12− 4m ≥ 0
⇔ m ≤ 3
Theo hệ thức Viet ta có:
x12 + x22 = 12
⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 12
⇔ 16 − 2m – 2 = 12
⇔ 14 − 2m = 12
⇔ 2m = 2
⇔ m = 1 (tmđk)
Vậy m = 1.
Lời giải:
Tổng số bao xi măng 2 xe chở là:
45 × 2 = 90 (bao)
Ta có sơ đồ:
Xe II chở số bao xi măng là:
(90 + 6) : 2 = 48 (bao)
Xe II chở số tạ xi măng là:
48 × 50 = 2400 (kg) = 24 (tạ)
Xe I chở số bao xi măng là:
90 – 48 = 42 (bao)
Xe I chở số tạ xi măng là:
42 × 50 = 2100 (kg) = 21 (tạ)
Đáp số: Xe I: 21 tạ xi măng;
Xe II: 24 tạ xi măng.
Lời giải:
Một xe chở số bao xi măng là:
148 : (9 − 7) = 74 (bao)
Đoàn xe thứ nhất chở số bao xi măng là:
74 × 9 = 666 (bao)
Đoàn xe thứ hai chở số bao xi măng là:
74 × 7 = 518 (bao)
Đáp số: đoàn xe thứ nhất: 666 bao xi măng
đoàn xe thứ hai: 518 bao xi măng
Lời giải:
Mỗi tháng nhà máy làm được số sản phẩm là:
125 × 25 = 3 125 (sản phẩm)
Trong vòng một năm, nhà máy đã làm được số sản phẩm là:
3125 × 12 = 37 500 (sản phẩm)
Đáp số: 37 500 sản phẩm.
Lời giải:
Trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được:
49410 : 305 = 162 (sản phẩm)
Đáp án: 162 sản phẩm.
Lời giải:
9x −2.3x+1 + m = 0 (1)
Đặt 3x = t, (t > 0)
Phương trình: t2 − 6t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1, t2 cùng dương.
⇔ 0 < m ≤ 9
Ta có:
Mà t1t2 = m nên m = 1
Vậy m = 1.
Lời giải:
Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 (1)
Ta có: Δ' = m2 − m(m − 1) = m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1) và x1 > 1, x2 < 1
Ta có: (x1 − 1)(x2 − 1) < 0
⇔ x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0 (∗)
Theo Vi-et ta có:
Thay vào (∗) ta có:
Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 16: Tính tổng của dãy số lẻ từ 11 đến 99.
Lời giải:
Ta có dãy số: 11, 13, ..., 99
Số số hạng là:
( 99 – 11 ) : 2 + 1 = 45 (số)
Tổng là:
( 99 + 11 ) × 45 : 2 = 2475
Đáp số: 2475
Câu 17: Tính tổng của dãy số chẵn từ 10 đến 50
Lời giải:
Ta có dãy số: 10, 12, ..., 50
Số số hạng là:
(50 − 10) : 2 + 1 = 21 (số)
Tổng là:
(50 + 10) × 21 : 2 = 630
Đáp số: 630
Lời giải:
Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào:
Hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m
Hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – m
Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:
3 + m = 5 – m ⇒ m = 1
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Lời giải:
Để hai đồ thị hàm số y = −2x + m + 2 và y = 5x + 5 – 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì:
⇔ 3m = 3
⇔ m = 1
Vậy m = 1.
Lời giải:
Chọn 3 số bất kì có cách.
Trường hợp 1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
Trường hợp 2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
3 số chọn ra có cặp (1; 2) hoặc (9; 10) có 2 × 7 = 14 cách
3 số chọn ra có cặp {(2; 3), (3; 4), ...,(8; 9)}
Có 6 × 6 = 36 cách
Vậy xác xuất cần tìm là:
Câu 21: Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 125 × a − b × 25 với a, b là các số có hai chữ số.
Lời giải:
a và b là các số có hai chữ số nên biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi a là số lớn nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có hai chữ số
Suy ra a = 99; b = 10
Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 125 × 99 – 10 × 25 = 12125
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 12125.
Lời giải:
Vì a là các số có hai chữ số, b là số có 1 chữ số nên để biểu thức A
có giá trị nhỏ nhất thì a là số nhỏ nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có một chữ số
Suy ra a = 10, b = 0
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 20 × 10 + 0 × 45 = 200
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 100.
Lời giải:
Giả sử độ dài của cạnh thứ ba là x (cm)
Áp dụng bất đẳng thức của tam giác
Ta có: 10 − 2 < x < 10 + 2 ⇒ 8 < x < 12
Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12
Nên x = 11
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11 cm.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo bài ra ta có:
Độ dài cạnh thứ hai là: 1,5x (cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là:
1,5.1,5x = 2,25x (cm)
Bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn vì: x + 1,5x = 2,5x > 2,25x
Chu vi của tam giác là:
x + 1,5x + 2,25x = 19
⇔ 4,75x = 19
⇔ x = 4
Độ dài cạnh thứ hai là:
1,5. 4 = 6 (cm)
Độ dài cạnh thứ nhất là:
2,25. 4 = 9 (cm)
Vậy độ dài 3 cạnh là 4 cm; 6 cm; 9 cm.
Lời giải:
Lớp học 100 học sinh được chia làm 3 nhóm:
Không nói được tiếng
Nói được 1 thứ tiếng hoặc Anh hoặc Pháp
Nói được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp
Tổng số học sinh không biết và nói được 1 thứ tiếng là:
100 – 23 = 77 (học sinh)
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:
70 – 23 = 47 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng pháp là:
45 – 23 = 22 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng Anh hoặc Pháp là:
47 + 22 = 69 (học sinh)
Ta có số học sinh không biết tiếng và số học sinh chỉ biết 1 thứ tiếng là 77 học sinh. Trong đó 69 học sinh chỉ nói được 1 thứ tiếng.
Số học sinh không biết tiếng Anh hoặc Pháp là:
77 – 69 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Câu 26: Tìm m để hai đường thẳng y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song với nhau.
Lời giải:
Ta có:
y = (m + 1)x – 3 song song với y = (2m – 1)x + 4
⇔ m + 1 = 2m – 1
⇔ m = 2.
Vậy m = 2.
Câu 27: Phân tích thành nhân tử: a(a + 2b)3 − b(2a + b)3.
Lời giải:
a(a + 2b)3 − b(2a + b)3
= a4 + 6a3b + 12a2b2 + 8ab3 − 8a3b − 12a2b2 − 6ab3 − b4
= a4 − 2a3b + 2ab3 − b4
= (a − b)(a + b)(a2 + b2) − 2ab(a2 − b2)
= (a − b)3(a + b),
Câu 28: Phân tích thành nhân tử: ab(a − b) − ac(a + c) + bc(2a + c − b).
Lời giải:
ab(a − b) − ac(a + c) + bc(2a + c − b)
= ab(a − b)− a2c − ac2 + 2abc + bc2 − b2c
= ab(a − b) + (abc − ac2) − (ac2 − bc2) + (abc − b2c)
= ab(a − b) − ac(a − b) − c2(a − b) + bc(a − b)
= (a − b)(ab – ac − c2 + bc)
= (a − b)[(ab − ac) + (bc − c2)]
= (a − b)[a(b − c) + c(b − c)]
= (a − b)(b − c)(a + c).
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của B = –x2 + 4x + 4
Lời giải:
B = –x2 + 4x + 4
= −(x2 − 4x + 4) + 8
= −(x−2)2 + 8
Với mọi giá trị của x ta có:
(x − 2)2 ≥ 0
⇔ −(x − 2)2 ≤ 0
⇔ −(x − 2)2 + 8 ≤ 8 hay B ≤ 8
Dấu “=” xảy ra khi x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của B = 8 khi x = 2.
Câu 30: Phân tích đa thức thành nhân tử
x2(x2 + 4) – x2 + 4
Lời giải:
x2(x2 + 4) − x2 + 4
= x4 + 4x2 − x2 + 4
= (x2)2 + 2.x2.2 + 22 − x2
= (x2 + 2)2 − x2
= (x2 – x + 2)(x2 + x + 2)
Câu 31: 0,85 viết dưới dạng tỉ số phần trăm là bao nhiêu?
Lời giải:
0,85 viết dưới dạng tỉ số phần trăm là:
Đáp số: 85%
Câu 32: Tỉ số phần trăm của 32 và 50 là bao nhiêu?
Lời giải:
Tỉ số phần trăm của 32 và 50 là:
32 : 50. 100 = 64%
Đáp số: 64%
Câu 33: Một tập hợp M có 22018 tập con. Hỏi M có bao nhiêu tập con có ít nhất 2017 phần tử?
Lời giải:
Công thức tính số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2n
Tập M có 22018 tập con nên có 2018 phần tử.
Số tập con có 2017 phần tử là 2018 (tập con).
Số tập con có 2018 phần tử là:
(tập con)
Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là:
(tập con)
Vậy M có tập con có ít nhất 2017 phần tử.
Câu 34: Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con?
Lời giải:
Số tập con gồm k phần tử của A LÀ : (với 0 ≤ k ≤ n, k ∈ N)
Số tất cả các tập con của A là:
= 2n
Vậy A có 2n tập con.
Lời giải:
Lần thứ nhất Lan cắt làm đôi tờ giấy nên Lan sẽ có 2 tờ giấy, hay 21 tờ giấy.
Lần thứ hai Lan cắt làm đôi cả hai mảnh đó nên Lan sẽ có 4 tờ giấy, hay 21 tờ giấy.
Lần thứ ba Lan cắt đôi mỗi mảnh đã có nên Lan sẽ có 8 tờ giấy, hay 23 tờ giấy.
Suy ra ở lần cắt thứ n Lan sẽ có 2n tờ giấy.
Vậy đến lần cắt thứ 10 Lan sẽ có 210 =1024 tờ giấy.
Lời giải:
Diện tích của tờ giấy màu là:
6 × 4 = 24 (dm2)
= 2400 cm2
Diện tích của mỗi lá cờ là:
8 × 10 : 2 = 40 (cm2)
Bạn Lâm cắt được số lá cờ là:
2400 : 40 = 60 (lá)
Đáp số: 60 lá
Lời giải:
Các số có hai chữ số có nghĩa là :
1,3.103; 1,3.10−3
Vậy có 2 số có 2 chữ số có nghĩa.
Lời giải:
Các số có ba chữ số có nghĩa là :
2,41; 24,1, 2,41.103
Vậy có 3 số có 3 chữ số có nghĩa.
Lời giải:
Ta có: P(x) chia cho x2 + 2 dư 2x – 1
⇒ P(x) = Q(x).(x2 + 2) + 2x – 1 (với Q(x) là đa thức bậc nhất)
⇒ P(x) = (ax + b)(x2 + 2) + 2x – 1
Vì P(x) chia x2 + x dư 16x – 11
⇒ P(x) – 16x + 11 chia hết cho x2 + x.
Đặt R(x) = P(x) – 16x + 11
Khi đó R(x) = (ax + b)(x2 + 2) – 14x + 10 chia hết cho x2 + x
Vì thế hai nghiệm x = 0 và x = −1 của x2 + x cũng là nghiệm của R(x), tức là:
⇔
⇒ P(x) = (3x – 5)(x2 + 2) + 2x – 1
Vậy P(100) = 2905789.
Lời giải:
Ta có P(0) = −2 ⇒ a.0 + b.0 + c = −2 ⇒ c = −2
Ta có 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6
⇔ 4(ax2 + bx + c) – [a(2x – 1)2 + b(2x – 1) + c] = 6x – 6
⇔ 4ax2 + 4bx + 4c – a(4x2 – 4x + 1) – 2bx + b – c = 6x – 6
⇔ 4ax2 + 4bx + 4c – 4ax2 + 4ax – a – 2bx + b – c = 6x – 6
⇔ 4ax + 2bx + (−a + b + 3c) = 6x – 6
⇔ (4a + 2b)x + (−a + b + 3c) = 6x – 6
⇔
⇔
⇔
⇔
Ta có: a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0 (đpcm)
Vậy P(x) = x2 + x – 2.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
