Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 59) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x^2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1
Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Lời giải:
Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 (1)
Ta có: Δ' = m2 − m(m − 1) = m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1) và x1 > 1, x2 < 1
Ta có: (x1 − 1)(x2 − 1) < 0
⇔ x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0 (∗)
Theo Vi-et ta có:
Thay vào (∗) ta có:
Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài viết cùng bài học:
