Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 20) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 20)
Câu 1: Giải phương trình sinx + cosx = cos2x.
Lời giải:
Ta có
Vậy phương trình có nghiệm , , x = k2π (k ∈ ℤ).
Câu 2: Cách đây vài năm, ngày 20 tháng 3 là Chủ nhật. Hỏi ngày 20 tháng 11 năm đó là ngày thứ mấy?
Lời giải:
Từ 20/3 đến 20/11 trong 1 năm có số ngày là:
365 – 10 – 31 – 31 – 28 – 20 = 245 (ngày)
Ta có:
245 : 7 = 35
Vậy ngày 20/11 năm đó cũng là ngày Chủ nhật.
A. M là hình chiếu của A trên BC.
B. M là trung điểm của BC.
C. M trùng B.
D. Đáp án khác.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác ADME có
Suy ra ADME là hình chữ nhật
Do đó AM = DE
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất
Khi đó M là hình chiếu của A trên BC
Vậy ta chọn đáp án A.
Lời giải:
Gọi x (km) là quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Điều kiện: x > 0
Thời gian dự định đi:
10 giờ 30 phút – 8 giờ = 2 giờ 30 phút = giờ
Thời gian thực tế đi:
11 giờ 20 phút – 8 giờ = 3 giờ 20 phút = giờ.
Vận tốc dự định đi là (km/h).
Vận tốc thực tế đi là (km/h).
Vận tốc thực tế đi chậm hơn vận tộc dự định đi 10 km/h nên ta có phương trình:
Suy ra x = 100 (thỏa mãn)
Vậy quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100 km.
Câu 5: Phép quay tâm I(4; – 3) góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y – 5 = 0 thành đường thẳng có phương trình:
A. x – y + 3 = 0;
B. x + y + 5 = 0;
C. x + y + 3 = 0;
D. x + y – 3 = 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu thức tọa độ của phép quay tâm I(x0; y0), góc quay φ là
Thay vào phương trình đường thẳng d ta được:
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 6: Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Lời giải:
Nửa chu vi tam giác đó là
p = (13 + 14 + 15) : 2 = 21
Diện tích tam giác đó là
Vậy diện tích tam giác đó bằng 84.
Câu 7: Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết, khi chia cho 75 thì thương và số dư bằng nhau.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abc (a ≠ 0 ; a, b, c là các chữ số)
Gọi k là thương hay số dư với k ∈ ℕ*
Ta có abc : 75 = k dư k
Hay abc = 75k + k
Suy ra abc = 76k
Vì abc lớn nhất nên 76k lớn nhất có 3 chữ số, 1000 : 75 = 13,333
Suy ra k = 13
Khi đó abc = 76k = 988
Vậy số cần tìm là 988.
Câu 8: Tìm số tự nhiên x biết: x chia hết cho 14 và 140 < x < 156.
Lời giải:
Vì x ⋮ 14 (x ∈ ℕ)
Nên x ∈ B(14)
Suy ra x ∈ {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126; 140; 154; 168; ...}
Mà 140 < x < 156
Suy ra x = 154
Vậy x = 154.
A. 920;
B. 912;
C. 925;
D. 889.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Ta biểu diễn các tập hợp như trong biểu đồ: Thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán được biểu diễn màu trắng, Thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật Lý được biểu diễn màu xanh. Thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa được biểu diễn màu hồng. Mỗi tập hợp nhỏ bên trong gọi tên như trong hình.
Ta có số thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật Lí và Hóa Học là
n(A7) = 18
45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật Lí ta được
n(A7) + n(A2) = 45
32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa Học ta được
n(A7) + n(A4) = 32
21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật Lí và Hóa Học ta được
n(A7) + n(A6) = 21
Số thí sinh đạt điểm giỏi chỉ hai môn là
n(A6) + n(A4) + n(A2) = n(A7) + n(A2) + n(A7) + n(A4) + n(A7) + n(A6) – 3n(A7)
= 45 + 32 + 21 – 3 . 18 = 44
86 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán ta được
n(A3) + n(A4) + n(A2) + n(A7) = 86
61 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật Lí ta được
n(A1) + n(A6) + n(A2) + n(A7) = 61
76 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa Học ta được
n(A4) + n(A6) + n(A5) + n(A7) = 76
Số thí sinh đạt điểm giỏi chỉ một môn là
n(A1) + n(A3) + n(A5)
= 86 + 61 + 76 – 3n(A7) – 2[n(A6) + n(A4) + n(A2)]
= 86 + 61 + 76 – 3 . 18 – 2 . 44 = 81
Số thí sinh đạt điểm giỏi gồm
n(A1) + n(A2) + n(A3) + n(A4) + n(A5) + n(A6) + n(A7)
= [n(A1) + n(A3) + n(A5)] + [n(A6) + n(A4) + n(A2)] + n(A7)
= 81 + 44 + 18 = 143
Trường THPT Triệu Quang Phục có số thí sinh tham dự kì thi đánh giá năng lực lần I
năm học 2018 – 2019 bao gồm số thí sinh đạt điểm giỏi và số thí sinh không đạt điểm giỏi nên bằng: 782 + 143 = 925 (thí sinh)
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 10: Tìm các số tự nhiên x biết
a) x thuộc B(8) và x ≥ 30.
b) x chia hết cho 9 và x < 40.
c) x chia hết cho 6, x chia hết cho 21 và x < 200.
d) x chia hết cho 5, x chia hết 7, x chia hết cho 8 và ≥ 500.
e) 150 chia hết cho x , 120 chia hết cho x và x lớn nhất.
Lời giải:
a) x thuộc B(8) và x ≥ 30
Ta có: x ∈ B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;...}
Mà x ≥ 30
Suy ra x = {32; 40; 48; ...}
b) x chia hết cho 9 và x < 40
Ta có x ⋮ 9
Nên x ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54;...}
Mà x < 40
Suy ra x = {0; 9; 18; 27; 36}
c) x chia hết cho 6 , x chia hết cho 21 và x < 200
Do x chia hết cho 6, 21 nên x ∈ BC(6; 21)
Ta có 6 = 2 x 3, 21 = 3 x 7
Suy ra BCNN(6; 21) = 2 x 3 x 7 = 42
Do đó BC(6; 21) = {0; 42; 84; 126; 168; 210; 252; ...}
Mà x < 200
Suy ra x = {0; 42; 84; 126; 168}
d) x chia hết cho 5, x chia hết 7, x chia hết cho 8 và ≥ 500
Do x chia hết cho 5, 7, 8 nên x ∈ BC(5; 7; 8)
Ta có: 5 = 5; 7 = 7; 8 = 23
Suy ra BCNN(5; 7; 8)= 23 x 5 x 7 = 280
Do đó BC(5; 7; 8) = {0; 280; 560; 840; 1120;...}
Mà x ≥ 500
Suy ra x={560; 840; 1120;...}
e) 150 chia hết cho x , 120 chia hết cho x và x lớn nhất
Ta có: 150 ⋮ x; 120 ⋮ x nên x ∈ ƯC(150; 120)
Phân tích: 150 = 2 x 3 x 52 ; 120 = 23 x 3 x 5
Suy ra ƯC(150; 120) = {2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Mà x lớn nhất suy ra x = 30
Câu 11: Tìm x, biết: x2 – 9 = 0.
Lời giải:
Ta có x2 – 9 = 0
⇔ (x – 3)(x + 3) = 0
⇔
Vậy x = 3 hoặc x = – 3.
Câu 12: Giải phương trình: 2sin2x – sinx – 1 = 0.
Lời giải:
Ta có 2sin2 x – sinx – 1 = 0
⇔ (2sinx + 1)(sinx – 1) = 0
Vậy phương trình có nghiệm , ,
Câu 13: Phương trình sin2x = m có nghiệm nếu .
A. – 1 ≤ m ≤ 1;
B. – 2 ≤ m ≤ 2;
C. 0 ≤ m ≤ 1;
D. – 1 < m < 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Vì – 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên phương trình có nghiệm khi – 1 ≤ m ≤ 1
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 14: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Lời giải:
Theo định lý sin ta có
Suy ra a = 2R . sinA, b = 2R . sinB, c = 2R . sinC
Ta có a2 = a2
⇔ a2 = ab . cosC + ac . cosB
⇔ a = bcosC + ccosB
⇔ 2R . sinA = 2R . sinBcosC + 2R . sinC cosB
⇔ sin A = sinB.cosC + sinC.cosB
Vậy sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Lời giải:
Ta có:
Vậy A = .
Lời giải:
• (OMN) ∩ (SAC) = MN;
• Trong mp(SAC), gọi D = MN ∩ AC.
Trong mp(ABC), gọi P = BC ∩ OD.
Khi đó P ∈ OD ⊂ (OMN) và P ∈ (SBC), suy ra P = (OMN) ∩ (SBC)
Mà N = (OMN) ∩ (SBC), suy ra (OMN) ∩ (SBC) = NP.
• Do P ∈ BC, BC ⊂ (ABC) nên P ∈ (ABC)
Suy ra P = (OMN) ∩ (ABC)
Lại có O = (OMN) ∩ (ABC)
Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = OP.
• Trong mp(ABC), gọi Q = OP ∩ AB.
Khi đó Q ∈ (OMN) và Q ∈ (ABC) nên Q = (OMN) ∩ (ABC)
Lại có M ∈ (OMN) và M ∈ (ABC) nên M = (OMN) ∩ (ABC)
Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = QM.
Vậy thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC là (MNPQ).
Câu 17: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x2 – 3xy;
b) x2 – y2 – 6x + 9.
Lời giải:
a) 6x2 – 3xy = 3x(2x – y)
b) x2 – y2 – 6x + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2
= (x – 3)2 – y2
= (x – 3 – y)(x – 3 + y)
A = ;
B = ;
C = .
Lời giải:
Ta có
Ta có
Ta có
Lời giải:
732 – 272
= (73 + 27)(73 – 27)
= 1
Vậy 732 – 272 = 4 600.00 . 46
= 4 600
Câu 20: Giải phương trình (2x + 1)4 = (2x + 1)6
Lời giải:
Ta có:
Vậy .
Câu 21: Giải phương trình (2x – 1)4 = (2x – 1)6.
Lời giải:
Vậy x ∈ {0; 1}.
Lời giải:
Ta có
Đặt sin2 2x = t ( t ∈ [– 1; 1])
Suy ta 3t2 – 6t – 12 = – 4m (*)
Lập bảng biến thiên hàm số f(t) = 3t2 – 6t – 12 ta có
Suy ra phương trình (*) có nghiệm khi
Khi đó
Ta có:
Vậy .
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm thực?
A. 13;
B. 15;
C. 7;
D. 9.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có
Đặt sin 2x = t (với t ∈ [– 1; 1])
Suy ta 3t2 – 6t – 4 = m
Xét sự biến thiên hàm số y = f(t) = 3t2 – 6t – 4 trong [– 1; 1] có
y’ = 6t – 6
y’ = 0 ⟺ 6t – 6 = 0 ⟺ t = 1
Ta có f(1) = – 7 và f(– 1) = 5
Suy ra phương trình có nghiệm khi – 7 ≤ m ≤ 5
Do đó các giá trị nguyên của m là {– 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
Vậy ta chọn đáp án A.
a) (1 + x2)2 – 4x(1 – x2);
b) (x2 – 8)2 + 36.
Lời giải:
a) (1 + x2)2 – 4x(1 – x2)
= (x2 + 2x – 1)2
b) (x2 – 8)2 + 36 = x4 – 16x2 + 64 + 36 = x4 – 16x2 + 100
= x4 + 20x2 + 100 – 36x2
= (x2 + 10)2 – 36x2
= (x2 + 10 – 6x)(x2 + 10 + 6x).
Câu 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1.
Lời giải:
Ta có:
Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10 cm, . Tính độ dài AB, CB.
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có
Vậy .
Lời giải:
Có hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Vì dụ hàm số y = f(x) = 0
Giải thích:
f(x) là hàm số chẵn khi f(– x) = f(x)
f(x) là hàm số lẻ khi f(– x) = – f(x)
Mà f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Suy ra f(x) = – f(x)
Hay f(x) = 0.
Lời giải:
Mua 1 mét vải phải trả số tiền là:
100 000 : 5 = 20 000 ( đồng )
Mua 7,5 mét vải phải trả số tiền là:
20 000 × 7,5 = 150 000 ( đồng )
Vậy người đó mua 7,5 m vải cùng loại thì phải trả 150 000 đồng.
Lời giải:
Chia đôi nình chữ nhật theo chiều dài, ta được hai hình vuông có diện tích bằng nhau, cạnh hình vuông đúng bằng chiều rộng hình chữ nhật
Diện tích mỗi hình vuông mới là: 32 : 2 = 16 m2
Cạnh hình vuông hay chiều rộng hình chữ nhật là: 4 m.
Chiều dài hình chữ nhật là: 4 × 2 = 8 m.
Chu vi hình chữ nhật là: 24 m.
Vậy chu vi hình chữ nhật đó là 24 m.
Câu 30: Giải phương trình sau: cotx = 0
Lời giải:
Điều kiện xác định: x ≠ kπ, k ∈ ℤ
Ta có cotx = 0
Vậy nghiệm của phương trình là .
Câu 31: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
b) Chứng minh AC = DE.
c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AF.
d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Lời giải:
a) Xét tứ giác BDEF có:
C là trung điểm BF (E điểm đối xứng của B qua C)
C là trung điểm DF (F điểm đối xứng của D qua C)
Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành
Mặc khác ABCD là hình chữ nhật nên BE ⊥ DF tại C
Vậy tứ giá BDEF là hình thoi.
b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AC = BD;
BDEF là hình thoi (câu a) có BD = DE
Do đó AC = DE.
c) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AD = BC;
Mà BC = CE (E điểm đối xúng B qua C).
Do đó AD = CE.
Xét tứ giác ADEC có:
AC = DE (câu b)
AD = CE (cmt)
Do đó ADEC là hình hình hành.
Mà H là trung điểm cua CD nên H cũng là trung điểm của AE.
Xét ∆AEF có:
H là trng điểm của AE (cmt);
K là trung điểm của EF
⇒ HK là đường trung bình của ∆AEF nên HK // AF
d) Ta có: S∆AEF = S∆AHF + S∆HEF
(cm2).
a) Hình bình hành ABCD;
b) Hình bình hành ACBD.
Lời giải:
a) Gọi D (a ; b) là đỉnh của hình bình hành ABCD,
Ta có: ; .
Vì ABCD là hình bình hành nên
⟹ D(4; 0);
b) Ta có: .
Vì ACBD là hình bình hành nên
⇒ D (0; 6).
Câu 33: Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với:
a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2);
b) A = [ 0; 4], B = (1; 5), C = (–3; 1];
c) A = ( –5; 1], B = [3; +∞), C = ( –∞; – 2).
Lời giải:
a) A ∪ B ∪ C = [1; 6);
A ∩ B ∩ C = ∅;
b) A ∪ B ∪ C = (–3; 5);
A ∩ B ∩ C = ∅;
c) A ∪ B ∪ C = (–∞; 1] ∪ [3; +∞)
A ∩ B ∩ C = ∅.
Câu 34: Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = (3x + 5)(2x – 1) – (1 – 4x)(3x + 2) tại ;
b) B = (2x + y)(2x – y) + xy(x – y) – xy(x + y) tại x = 0; y = –1.
Lời giải:
a) A = (3x + 5)(2x – 1) – (1 – 4x)(3x + 2)
= 6x2 – 3x + 10x – 5 – 3x – 2 + 12x2 + 8x
= 18x2 + 12x – 7
• Với x = 2, ta có: A = 18.22 + 12.2 – 7 = 89.
• Với x = – 2, ta có: A = 18 (–2)2 + 12. (– 2) – 7 = 41.
b) B = (2x + y)(2x – y) + xy(x – y) – xy(x + y)
= 4x2 – y2 + x2y – xy2 – x2y – xy2
= 4x2 – 2xy2 – y2.
Với x = 0; y = –1, ta có:
B = 4.02 – 2.0.( –1)2 – (–1)2 = –1.
Lời giải:
Chiều rộng của thửa ruộng đó là:
(m)
Diện tích của thửa ruộng đó là:
60 × 40 = 2400 (m2)
Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:
(kg)
Đổi: 1200 kg = 12 tạ
Vậy Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là 12 tạ.
Lời giải:
Số cách sắp xếp học sinh ba khối 10, 11 và 12 là: 3!;
Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 12 là: 4!;
Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 11 là: 5!;
Số cách sắp xếp các học sinh giỏi khối 10 là: 6!;
Vậy số cách sắp xếp 15 học sinh thành hàng ngang để đón đại biểu là: 3!.4!.5!.6!
Câu 37: Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là:
A. 3260;
B. 3168;
C. 5436;
D. 3024.
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 10 có dạng: .
Ta có a ≠ 0 nên có 9 cách chọn.
Vì các chữ số khác nhau nên các số b, c, d lần lượt có số cách chọn là: 8; 7; 6
Vậy số các cố tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 10 là: 9.8.7.6 = 3024.
Đáp án đúng là D.
Câu 38: Tìm một số biết rằng gấp số đó lên 2,5 lần rồi trừ đi 1,6 thì được 5,4
Lời giải:
Gọi số cần tìm là x.
Ta có: 2,5x – 1,6 = 5,4
Vậy số cần tìm là: 2,8.
Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: A = x2 − 6x + 11
Lời giải:
Ta có: A = x2 − 6x + 11 = x2 – 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)2 + 2
Vì (x – 3)2 ≥ 0 nên (x – 3)2 + 2 ≥ 2
Suy ra: A ≥ 2;
⇒ A = 2 khi và chỉ khi x – 3 = 0 ⇒ x = 3
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.
Câu 40: Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu:
A. (x + 4)3;
B. (x – 4)3;
C. (x + 2)3;
D. (x – 2)3.
Lời giải:
Ta có: x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 22 = (x – 2)3
Đáp án đúng là D.
Câu 41: Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Có đỉnh là I(2; – 2)
Lời giải:
Ta có: Parabol y = ax2 + bx + 2 với đỉnh I (2; – 2) có:
•
•
+) Với ∆ = b2 – 4a.2 = b2 – 8a
⇒ b2 – 8a = 8a ⇔ b2 = 16a
+) Với b = – 4a ⇒ 16a2 = 16a
⇒ a = 1 ⇒ b = – 4.
Vậy parabol cần tìm là: y = x2 – 4x + 2.
Lời giải:
Gọi H là giao điểm của AB và OO’
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên: OO’ ⊥ AB tại H
(cm);
Áp dụng định lý Py – ta – go trong ∆AOH có:
AO2 = OH2 + AH2
⇒ OH2 = AO2 – AH2 = 152 – 122 = 81
⇒ OH = 9 cm
Trong ∆AO’H có: AO’2 = O’H2 + AH2
⇒ O’H2 = AO’2 – AH2 = 132 – 122 = 25
⇒ O’H = 5 cm
Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm).
Lời giải:
Đặt phương trình dạng: f = x – y + 2z – 2
⇒ f(A) . f(B) = ( –2). 5 = −10 < 0 nên A, B nằm hai phía khác nhau so với mặt phẳng (P).
A’ là điểm đối xứng của A qua (P) có phương trinh đường thẳng AA’:
Gọi I là điểm đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P) có: I (2 + t; 3 – t; 2t) ∈ (P)
⇒ t + 2 + t – 3 + 4t – 2 = 0
⇒ A’ (3; 2; 2).
⇔ A’; B; M thẳng hàng.
Phương trình đường thẳng A’B:
Mà M = A’B ∩ (P)
Vậy .
Lời giải:
Nối A và O.
Xét ∆ABO và ∆ACO có:
AO: cạnh chung
AB = AC (giả thiết)
BO = CO (bán kính của đường tròn tâm O)
Do đó ∆ABO = ∆ACO (c.c.c)
=> .
Ta có AC cắt đường tròn tâm O tại C và AC vuông góc với OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 45: Trong trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt và đồng quy
y = 2x; y = −x + 3; y = mx + 5
Lời giải:
Giao điểm của hai đường thẳng y = 2x và y = −x + 3 là:
2x = −x + 3
<=> 3x = 3
<=> x = 1
=> y = 2
Do đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đầu là A(1; 2).
Vì 3 đường thẳng đồng quy suy ra y = mx + 5 đi qua điểm A(1; 2)
=> 2 = m + 5 <=> m = −3.
Vậy m = −3.
Lời giải:
Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm của mối đường)
Nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính .
Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
.
Nên .
Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5 cm.
Câu 47: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
Lời giải:
Gọi hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b và hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
Ta có độ dài đường chéo hình chữ nhật là:
.
Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là:
.
Câu 48: Tìm điều kiện để phép chia là phép chia hết:
a) xnyn+1 : x2y5;
b) (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn.
Lời giải:
a) Ta có: xnyn+1 ⋮ x2y5
⇔n ≥ 4
b) Ta có: (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) ⋮ 5xnyn
⇔n ≤ 2
Lời giải:.
Ta có parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)
⇒ 0 = a.82 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).
Mà parabol y = ax2 + bx + c có đỉnh là I (6 ; –12):
(2)
⇒ ∆ = 48a ⇒ b2 – 4ac = 48a (3)
Từ (1), (2) và (3)
Vậy a = 3; b = – 36 ; c = 96 và parabol y = 3x2 – 36x + 96.
Lời giải:
Vì △ABC cân tại B có đường cao BE => BE là đường trung tuyến
=> EA = EC (1)
Ta có: EB = ED (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành.
Vì BE là đường cao của △ABC => BE AC
Hình bình hành ABCD có BE AC => ABCD là hình thoi.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
