Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 32) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 32)
Câu 1: Thực hiện phép tính: 333 : 3 + 225 : 152, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.
Lời giải:
333 : 3 + 225 : 152
= 333 : 3 + 225 : 225
= 111 + 1 = 112
Phân tích số 112 thành tích các thừa số nguyên tố là:
112 = 24 × 7.
Lời giải:
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và C.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC
Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và M.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM
Vì EM, EC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại M và C.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: EM = EC
Chu vi tam giác ADE là:
AD + DE + EA
= AD + (DM + ME) + EA
= (AD + DM) + (ME + EA)
= (AD + DB) + (EC + EA) (do DB = DM, EM = EC)
= AB + AC = 2AB (do AB = AC).
Câu 3: Phân tích đa thức 4x2 − 12x + 9 thành nhân tử.
Lời giải:
4x2 − 12x + 9
= (2x + 3)2
Câu 4: Tìm x, biết: 4x2 − 12x = −9.
Lời giải:
4x2 − 12x = −9
4x2 − 12x + 9 = 0
(2x)2 − 2.2x.3 + 32 = 0
(2x + 3)2 = 0
2x + 3 = 0
.
Câu 5: Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc.
Lời giải:
Ta có:
(b + c − a)(c + a − b) = c2 − (a − b)2 ≤ c2
(c + a − b)(a + b − c) = a2 − (b − c)2 ≤ a2
(a + b − c)(b + c − a) = b2 − (c − a)2 ≤ b2
Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b − c > 0; b + c − a > 0; c + a − b > 0 ta có:
[(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b)]2 ≤ (abc)2
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 6: Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Lời giải:
Ta có: 2x + 3y chia hết cho 17
4(2x + 3y) ⋮ 17
8x + 12y ⋮ 17
Mà ta có:
8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y ⋮ 17
Vậy 9x + 5y ⋮ 17
Lời giải:
Đổi: 4,25 tấn = 425 yến; 7 tạ = 70 yến
Xe 2 chở được số tấn hàng là:
425 + 130 = 555 (yến)
Xe 3 chở được số tấn hàng là:
425 − 70 = 355 (yến)
Cả 3 xe chở được số tấn hàng là:
425 + 555 + 355 = 1335(yến)
Đổi: 1335 yến = 13,55 tấn
Đáp số: 13,55 tấn.
Lời giải:
Đổi: 130 yến = 1,3 tấn
Xe thứ hai chở số tấn hàng là:
4,25 + 1,3 = 5,55 (tấn)
Đáp số: 5,55 tấn hàng.
Câu 9: Tìm các giá trị thích hợp của a và b.
a) a00 > −111;
b) −a99 > −600;
c) −cb3 < −cba;
d) −cab < −c85.
Lời giải:
a) a00 > −111
Vậy các giá trị của a thỏa mãn là a {1; 2; 3; …; 9}.
b) −a99 > −600
Vậy các giá trị của a thỏa mãn là a {1; 2; 3; 4; 5}.
c) −cb3 < −cba
Vậy các giá trị của a thỏa mãn là a {1; 2}.
Các giá trị của b thỏa mãn là b {0; 1; 2; 3; …; 9}
Các giá trị của của c thỏa mãn là c {1; 2; 3; …; 9}.
d) −cab < −c85
Vậy các giá trị của ab thỏa mãn là ab {86; 87; 88; …; 99}
Các giá trị của của c thỏa mãn là c {1; 2; 3; …; 9}.
Lời giải:
Gọi a (học sinh) là số học sinh của trường đó.
Vì a chia hết cho cả 40 và 45 nên a Î BC(40, 45).
Ta có 40 = 23.5; 45 = 32.5
BCNN(40, 45) = 23.32.5 = 360
a BC(40, 45) = B(360) = {0; 360; 720; 1080; ...}.
mà 700 ≤ a ≤ 800 nên a = 720.
Vậy số học sinh là 720 học sinh.
Lời giải:
Gọi a (học sinh) là số học sinh của trường đó.
Vì a chia hết cho cả 40 và 45 nên a Î BC(40, 45).
Ta có 40 = 23.5; 45 = 32.5
BCNN(40, 45) = 23.32.5 = 360
a BC(40, 45) = B(360) = {0; 360; 720; 1080; ...}
mà 700 ≤ a ≤ 800 nên a = 720.
Do đó trường đó có 720 học sinh.
Vậy để xếp 40 người 1 xe thì cần số xe là:
720 : 40 = 18 (xe).
Câu 12: Tìm 1 số biết rằng nếu giảm số đó đi 6 lần rồi thêm vào 25,71 thì được 88,5.
Lời giải:
Số cần tìm là:
(88,5 − 25,71) × 6 = 376,74
Đáp số: 376,74.
Câu 13: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
Lời giải:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là x; x + 1; x + 2; x + 3
Ta có tích 4 số đó là x(x + 1)(x + 2)(x + 3).
Vì x(x+1) là tích 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2
x(x+1)(x+2) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3
x(x+1)(x+2)(x+3) là tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 4.
Mà 2.3.4 = 24 Þ x(x+1)(x+2)(x+3) là bội của 24.
Hay x(x+1)(x+2)(x+3) chia hết cho 24.
Lời giải:
Đổi: 9m2 = 90 000 cm2.
Diện tích của một viên gạch là:
30 × 30 = 900 (viên)
Vậy để lát hết phòng ngủ cần số viên gạch là:
90 000 : 90 = 100 (viên)
Số viên gạch dùng để lát phòng khách là:
300 − 100 = 200 (viên)
Diện tích của phòng khách là:
200 × 900 = 180 000 (cm2) = 18 (m2)
Đáp số: 18 m2.
a) 35 và 105;
b) 15; 180 và 165.
Lời giải:
a) Vì 105 ⋮ 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35.
Vậy ƯCLN(35, 105) = 35.
b) Vì 180 ⋮ 15; 165 ⋮ 15 nên ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Vậy ƯCLN(15, 180, 165) = 15.
Câu 16: Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
Lời giải:
Ta có .
Vì a là góc nhọn nên suy ra cos a = 0,8.
• ;
• .
Câu 17: Tìm số tự nhiên x, biết:
52 − (2x + 32) + 42 : 7 = 6.
Lời giải:
52 − (2x + 32) + 42 : 7 = 6
52 − (2x + 32) + 6 = 6
52 − (2x + 32) = 6 − 6
52 − (2x + 32) = 0
(2x + 32) = 52 − 0
2x + 32 = 52
2x = 20
x = 20 : 2
Vậy x = 10
Câu 18: Tìm số tự nhiên x, biết:
42 − (2x + 32) + 12 : 2 = 6
Lời giải:
42 − (2x + 32) + 12 : 2 = 6
42 − (2x + 32) + 6 = 6
42 − (2x + 32) = 6 − 6
42 − (2x + 32) = 0
(2x + 32) = 42 − 0
2x + 32 = 42
2x = 10
x = 10 : 2
Vậy x = 5
Lời giải:
Chiều dài cạnh khu đầm là:
2 : 4 = 0,5 (km)
Chiều dài đường chéo nhỏ khu đầm là:
0,5 × 6 : 5 = 0,6 (km)
Chiều dài đường chéo lớn khu đầm:
0,6 : 3 × 4 = 0,8 (km)
Diện tích khu đầm:
0,6 × 0,8 : 2 = 0,24 (km2) = 24 (ha)
Chú Tư hoạch được số tấn cá là:
24 : 1 × 15 = 360 (tấn)
Đáp số: 360 tấn.
Câu 20: Tìm ước chung của 18 và 24
Lời giải:
• Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Vậy ƯC(18, 24) = {1; 2; 3; 6 }
Lời giải:
18 = 2.32; 24 = 23.3
ƯCLN(18, 24) = 2.3 = 6.
Câu 22: Tìm GTNN: A = x2 − 2xy + 2y2 + 2x − 10y +17.
Lời giải:
A = x2 − 2xy + 2y2 + 2x − 10y +17
= (x2 − 2xy + y2) + 2(x − y) + 1 + (y2 − 8y +16)
= (x − y)2 + 2(x − y) + 1 + (y − 4)2
= (x − y + 1)2 + (y − 4)2 ≥ 0.
Vậy GTNN của A bằng 0 khi .
Câu 23: Chứng minh rằng với mọi a thuộc ℤ, ta có:
(a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.
Lời giải:
• TH1: a = 3k (k Î ℤ)
Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k − 1)(3k + 2) + 12
Vì (3k − 1)(3k + 2) không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.
Nên suy ra: (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3.
Do đó (3k − 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
• TH2: a = 3k + 1 (k Î ℤ)
Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 12 = 9k(k + 1) + 12
Vì 9k(k + 1) chia hết cho 9 mà 12 không chia hết cho 9.
Do đó 9k(k + 1) + 12 không chia hết cho 9.
• TH3: a = 3k + 2 (k Î ℤ)
Ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 = (3k + 1)(3k + 4) + 12
Vì (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 mà 12 chia hết cho 3.
Nên suy ra: (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3.
Do đó (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
Vậy suy ra với mọi a thuộc ℤ, ta có: (a − 1)(a + 2) + 12 không là bội của 9.
Lời giải:
Ta có: ;
.
Vì .
Vậy: 2300 < 3200.
Câu 25: Theo cách tính của bạn Nam, hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm để tìm 32,5 % của 360.
……… của 360 là ………
……… của 360 là ………
……… của 360 là ………
……… của 360 là ………
……… của 360 là ………
Lời giải:
10% của 360 là 36
20% của 360 là 72
5% của 360 là 18
2,5% của 360 là 9
32,5% của 360 là 117
Lời giải:
15 % của 360 lít là:
360 × 15 % = 54 (lít)
Đáp số: 54 lít.
Câu 27: (x + 3).(x + y − 5) = 7. Tìm cặp số x, y.
Lời giải:
(x + 3).(x + y − 5) = 7
(x + 3), (x + y − 5) Î Ư(7) = {−1; 1; 7; −7}.
Lập bảng tìm x, y:
|
x + 3 |
−7 |
−1 |
1 |
7 |
|
x |
−10 |
−4 |
−2 |
4 |
|
x + y − 5 |
−1 |
−7 |
7 |
1 |
|
y |
14 |
2 |
14 |
2 |
Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (x; y) Î {(−10; 14); (−4; 2); (−2; 14); (4; 2)}.
Câu 28: Tìm các số nguyên x,y sao cho (x − 3)(y − 5) = 7.
Lời giải:
(x − 3)(y − 5) = 7
(x − 3), (y − 5) Î Ư(7) = {−1; 1; 7; −7}.
Lập bảng tìm x, y:
|
x − 3 |
−7 |
−1 |
1 |
7 |
|
x |
−4 |
2 |
4 |
10 |
|
y − 5 |
−1 |
−7 |
7 |
1 |
|
y |
4 |
−2 |
11 |
6 |
Vậy các cặp số (x; y) thỏa mãn là: (x; y) Î {(−4; 4); (2; −2); (4; 11); (10; 6)}.
Câu 29: Để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 2 đến 125 thì cần dùng bao nhiêu chữ số?
Lời giải:
Từ 2 đến 9 có số chữ số là:
(9 − 2) : 1 + 1 = 8 (số)
Để viết từ 2 đến 9 cần số chữ số là:
8 × 1 = 8 (chữ số)
Từ 10 đến 99 có số chữ số là:
(99 − 10) : 1 + 1 = 90 (số)
Để viết từ 10 đến 99 cần số chữ số là:
90 × 2 = 180 (chữ số)
Từ 100 đến 125 có số chữ số là:
(125 − 100) : 1 + 1 = 26 (số)
Để viết từ 2 đến 9 cần số chữ số là:
26 × 3 = 78 (chữ số)
Vậy để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 2 đến 125 thì cần dùng số chữ số là:
8 + 180 + 78 = 266 (chữ số)
Đáp số: 266 chữ số.
Câu 30: Thu gọn đa thức x3 – 5y2 + x + x3 – y2 – x, ta được
A. x6 – 6y2;
B. x6 – 4y4;
C. 2x3 – 6y2;
D. 2x3 – 4y2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có x3 – 5y2 + x + x3 – y2 – x
= (x3 + x3) + (-5y2 – y2) + (x – x)
= 2x3 – 6y2.
A. 1230;
B. 12!;
C. 220;
D. 1320.
Lời giải:
Số cách chọn 3 người làm tổ trưởng , tổ phó và thanh viên là một chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử:
(cách).
Lời giải:
Lần đầu người đó bán được số tấn gạo là:
(tấn)
Lần sau người đó bán số tấn gạo là:
(tấn)
Sau hai lần bán người đó còn lại số tấn gạo là:
0,23 – 0,023 – 0,069 = 0,138 (tấn)
Đáp số : 0,138 tấn gạo.
Lời giải:
Ta có: p(1) = 12 – 1 + 41 = 41;
p(2) = 22 – 2 + 41 = 43;
p(3) = 32 – 3 + 41 = 47;
p(4) = 42 – 4 + 41 = 53;
p(5) = 52 – 5 + 41 = 61.
Các số 41; 43. 47; 53; 61 đều là các số nguyên tố.
Suy ra p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) cũng đều là các số nguyên tố.
Lời giải:
Nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số đó ta được số mới kém số phải tìm 10 lần.
Gọi A là số cần tìm. B là số khi số A bị xóa số 0 hàng đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
10 – 9 = 1 (phần)
Số cần tìm là:
1818 : 1 ´ 10 = 2020.
Đáp số: 2020.
Lời giải:
Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là:
320 : 2 = 160 (m)
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:
(160 + 30) : 2 = 95 (m)
Đáp số: 95 m.
Lời giải:
Đổi: 30 m = 300 dm.
Ta có chiều dài của mảnh đất là:
(300 + 60) : 2 = 180 (dm)
Chiều rộng của mảnh đất là:
180 – 60 = 120 (dm)
Diện tích của mảnh đất là:
180 . 120 = 21 600 (dm2)
Đáp số: 21 600 dm2.
Lời giải:
Gọi a (tổ) là số tổ cần chia (a ∈ ℕ*).
Vì 24 chia hết cho a suy ra a ∈ Ư(24) và a lớn nhất.
Vì 108 chia hết cho a suy a ∈ Ư(108) và a lớn nhất.
Do đó a là ƯCLN (24, 108).
Ta có:
• Ư(108) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 108}
• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Do đó ƯCLN(24, 108) = 12.
Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.
Vậy có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành 12 tổ để số bác sĩ và y tá được chia đều cho các tổ.
Lời giải:
Ta có: 250 ´ 2 – 400 = 100.
Vậy đổ 2 cốc 250 ml nước vào cốc 400 ml thì còn dư lại 100 ml nước trong cốc 250 ml.
Lời giải:
Ta có: 399 = (333)3 = [(33)11]3 = (2711)3.
Lại có: 1121 = (117)3
Vì 2711 > 277 > 117
Suy ra: 2711 > 117
Do đó (2711)3 > (117)3
Vậy 399 > 1121.
Lời giải:
Số suất ăn chuẩn bị cho 90 người trong 30 ngày là:
30 x 90 = 2 700 (suất)
Số suất ăn dành cho 90 người trong 10 ngày là:
10 x 90 = 900 (suất)
Số suất ăn còn lại là:
2700 – 900 = 1800 (suất)
Số người sau khi đến thêm là:
90 + 10 = 100 (người)
Số suất ăn còn lại đủ cho 100 người trong số ngày là:
1800 : 100 = 18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày.
Câu 41: Cho a, b, c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn:
a2 + b = b2 + c = c2 + a. Tính T = (a + b – 1)(b + c – 1)(c + a – 1).
Lời giải:
Theo bài cho ta có:
(do a ≠ b ≠ c)
T = (a + b – 1)(b + c – 1)(c + a – 1)
=
Câu 42: Tìm x đề (x + 17) chia hết cho (x + 3).
Lời giải:
Ta có: x + 17 = (x + 3) + 14
Để mà
Do đó (x + 3) ∈ Ư(14).
Ta có Ư(14) = {−14; −7; −2;−1; 1; 2; 7; 14}.
Vậy x ∈ {−17; −10; −5; −4; −2; −1; 4; 11}.
Lời giải:
Một người sửa hết quãng đường đó trong số ngày là:
63 x 11 = 693 (ngày)
Muốn sửa quãng đường đó trong 7 ngày thì cần số người là:
693 : 7 = 99 (người)
Muốn sửa quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm số người là:
99 – 63 = 36 (người)
Đáp số: 36 người.
Câu 44: Tìm ba số x, y, z biết x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35.
Lời giải:
Từ x : y : z = 3 : 5 : 7 .
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra x = 7. 3 = 21; y = 7. 5 = 35; z = 7. 7 = 49.
Vậy x = 21; y = 35 và z = 49.
Câu 45: Tìm x, y, z biết x : y : z = 3 : 5 : (−2) và 5x – y + 3z = −16.
Lời giải:
Ta có: x : y : z = 3 : 5 : (−2)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra: x = 3.(−4) = −12; y = 5.( −4) = −20; z = (−4).( −2) = 8.
Vậy x = −12; y = −20; z = 8.
Lời giải:
Tổng của hai số đó là:
6386 : 2 = 3193.
Số lớn là: (223 + 3193) : 2 = 1708.
Số bé là: 1708 – 223 = 1485.
Đáp số: Số lớn: 1708;
Số bé: 1485.
Lời giải:
Tổng của hai số đó là:
2246 : 2 = 1123.
Khi đó ta có số lớn là:
(115 + 1123) : 2 = 619.
Số bé là: 619 – 115 = 504.
Đáp số: Số lớn: 619;
Số bé: 504.
Lời giải:
5 ô tô đầu chở được số thực phẩm là:
36 × 5 = 180 (tạ)
4 ô tô sau chở được số thực phẩm là:
45 × 4 = 180 (tạ)
Trung bình mỗi xe chuyển được số thực phẩm là:
(180 + 180) : (5 + 4) = 40 (tạ) = 4 (tấn)
Đáp số: 4 tấn.
Lời giải:
2 giờ đầu ô tô đi được là:
55,5 x 2 = 111 (km)
3 giờ sau ô tô đi được là:
60,5 x 3 = 181,5 (km)
Tổng số giờ ô tô đi là: 2 + 3 = 5 (giờ)
Vậy trung bình 1 giờ ô tô đi được là:
(111 + 181,5) : 5 = 58,5 (km)
Đáp số: 58,5 km.
Lời giải:
2 giờ đầu ô tô đi được là:
55,6 x 2 = 111,2 (km)
3 giờ sau ô tô đi được là:
46,5 x 3 = 139,5 (km)
Tổng số giờ ô tô đi là: 2 + 3 = 5 (giờ)
Trung bình 1 giờ ô tô đi được là:
(111,2 + 139,5) : 5 = 50,14 (km)
Đáp số: 50,14 km.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
