Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 52) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 52)
Lời giải:
Chiều dài hình chữ nhật là:
(28 + 4) : 2 = 16 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
16 – 4 = 12 (m).
Lời giải:
Số mét vải cửa hàng bán được trong hai tuần là:
314,78 + 525,22 = 840 (m)
Số ngày trong hai tuần là:
7 . 2 = 14 (ngày)
Trung bình mỗi ngày bán được số vải là:
840 : 14 = 60 (m)
Đáp số : 60m vải.
Lời giải:
Quãng đường 3 giờ đầu ô tô đi được là
3 . 50 = 150 (km)
Quãng đường 2 giờ sau ô tô đi được là
2 . 45 = 90 (km)
Quãng đường trong 5 giờ ô tô đi được là
150 + 90 = 240 (km)
Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là
240 : 5 = 48 (km)
Đáp số: 48 km.
Câu 4: Tìm n ∈ ℕ để n + 6 ⋮ n.
Lời giải:
Vì n ⋮ n mà để n + 6 ⋮ n thì thì 6 ⋮ n (tức là 6 phải chia hết cho n)
Mà n ∈ ℕ nên n ∈{1; 2; 3; 6}.
Vậy n ∈{1; 2; 3; 6}.
Lời giải:
Cạnh hình vuông của căn phòng là:
32 : 4 = 8 (m)
Diện tích căn phòng là:
8 . 8 = 64 (m2)
Đổi 20 cm = 2 dm
Diện tích mảnh gỗ là:
8 .2 = 16 (dm2)
Đổi: 16 dm2 = 0,16 m2
Cần số mảnh gỗ là:
64 : 0,16 = 400 (mảnh)
Đáp số: 400 mảnh gỗ.
Câu 6: Cho S = 1 + 2 + 22 + … + 29. So sánh S với 5.28.
Lời giải:
S = 1 + 2 + 22 + … + 29
2S = 2 + 22 + … + 210
2S – S = (2 + 22 + … + 210) – (1 + 2 + 22 + … + 29)
S = 210 – 1 < 210 = 23.27 = 8.27
Mà 5.28 = 5.2.27 = 10.27 > 8.27
Vậy S < 5.28.
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của M = –x2 + 4x + 5 với x > 1.
Lời giải:
Ta có:
M = –x2 + 4x + 5
M = –(x2 – 4x + 4) + 9
M = –(x – 2)2 + 9
Vì –(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x nên M ≤ 9.
Vậy giá trị lớn nhất của M là 9.
Dấu “=” khi x = 2.
Câu 8: Tính tổng A = 1 + 2 + 3 + … + 99.
Lời giải:
Số các số hạng của dãy là:
(99 – 1) : 1 + 1 = 99
Tổng của dãy số là:
(99 + 1) . 99 : 2 = 4950.
Lời giải:
Số sách giáo khoa trong thư viện là:
(1800 + 1000) : 2 = 1400 (cuốn)
Đáp số: 1400 cuốn.
Lời giải:
Số bé nhất có 3 chữ số khác nhau là: 102
Tổng của 2 số là:
102 . 2 = 204
Số thứ nhất là:
204 − 115=89
Đáp số: 89.
Lời giải:
Vì mỗi con đều có 2 mắt nên tổng số gà và chó trên bãi cỏ là:
100 : 2 = 50 (con)
Số con gà là:
(50 – 12) : 2 = 19 (con).
Số con chó là
50 – 19 = 31 (con)
Đáp số: 19 con gà và 31 con chó.
Lời giải:
Diện tích còn lại gồm 4 hình chữ nhật bằng nhau. Chiều rộng của mỗi hình chữ nhật là 3 m, chiều dài là 3 m cộng với cạnh của cái ao.
Diện tích mỗi hình chữ nhật là:
420 : 4 = 105 (m2)
Chiều dài của mỗi hình chữ nhật là:
105 : 3 = 35 (m)
Cạnh của cái ao là:
35 – 3 = 32 (m)
Diện tích cái ao là:
32 . 32 = 1024 (m2).
Đáp số: 1024 m2.
Lời giải:
Gọi số lớn là a, số nhỏ là b, ta có
a + b = 5(a – b)
a + b = 5a – 5b
b + 5b = 5a – a
6b = 4a
a = 1,5b
Lại có: ab = 24(a – b)
1,5b.b = 24(1,5b – b)
1,5b.b = 24.0,5b
1,5b = 12
b = 12 : 1,5
b = 8; a = 1,5.8 = 12
Vậy hai số đó là 8 và 12.
Câu 14: Tính tổng: A = 1 + 2 + 22 + … + 22015.
Lời giải:
A = 1 + 2 + 22 + … + 22015
2A = 2 + 22 + … + 22016
2A – A = (2 + 22 + … + 22016) – (1 + 2 + 22 + … + 22015)
A = 22016 – 1.
Lời giải:
Số thứ tư bằng trung bình cộng của ba số đầu có nghĩa là tổng 3 số đầu gấp 3 lần số thứ 4
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 + 3 = 6 (phần)
Số thứ 5 là:
810 : 6 . 2 = 270
Số thứ 4 là:
270 : 2 = 135.
Đáp số: số thứ 4 là 135 và số thứ 5 là 270.
Lời giải:
1 người làm xong công việc đó trong thời gian là:
4 × 12 = 48 (ngày)
16 người làm xong công việc đó trong thời gian là:
48 : 16 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày.
Câu 17: Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6.
Lời giải:
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a.(a + 1).(a + 2).
• Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+) Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) ⇒ T chia hết cho 2
+) Nếu a chia hết cho 2 dư 1 (a lẻ) ⇒ (a + 1) chia hết cho 2 ⇒ T chia hết cho 2
• Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+) Nếu a chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 1 ⇒ (a + 2) chia hết cho 3 ⇒ T chia hết cho 3
+) Nếu a chia 3 dư 2 ⇒ (a + 1) chia hết cho 3⇒ T chia hết cho 3
Mà ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau .
⇒ T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).
Câu 18: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
Lời giải:
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)
Với n = 2k ⇒ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 (1)
Với n = 3k ⇒ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).
Lời giải:
Nếu bớt số bị trừ đi 735 đơn vị và thêm số trừ 256 đơn vị thì hiệu sẽ giảm:
735 + 265 = 1 000
Hiệu của hai số cũ là:
12 000 + 1000 = 13 000
Đáp số: 13 000.
Câu 20: Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26 và B = 1 + n3 - n.
Chứng minh mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.
Lời giải:
Ta có n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26
= (1 + n3 - n)(n3 - 6n2 + 11n - 6) + 17n2 + 81n - 20.
Thương của phép chia A cho B, ta được:
n3 - 6n2 + 11n - 6 và dư 17n2 + 81n - 20
Lại có: n3 - 6n2 + 11n - 6
= n3 - n + 12n - 6n2 - 6
= (n - 1)n.(n + 1) + 6.(2n - n2 + 1).
Vì (n - 1).n.(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6.
Mặt khác 6(2n - n2 + 1) chia hết cho 6.
Do đó thương của phép chia A cho B là bội số của 6.
Vậy với mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.
Câu 21: Cho các số sau: 99; 33; 57; 72; 2019; 8820; 1739; 639; 1392.
a) Số nào chia hết cho 9?
b) Số nào không chia hết cho 9?
Lời giải:
Ta có
99 (9 + 9 = 18, 18 : 9 = 2) nên 99 chia hết cho 9
33 (3 + 3 = 6, 6 không chia hết cho 9), nên 33 không chia hết cho 9
57 (5 + 7 = 12, 12 không chia hết cho 9), nên 57 không chia hết cho 9
72 (7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1), nên 72 chia hết cho 9
2019 (2 + 0 + 1 + 9 = 12, 12 không chia hết cho 9), nên 2019 không chia hết cho 9
8820 (8 + 8 + 2 + 0 = 18, 18 : 9 = 2), nên 8820 chia hết cho 9
1739 (1 + 7 + 3 + 9 = 20, 20 không chia hết cho 9), nên 1739 không chia hết cho 9
639 (6 + 3 + 9 = 18, 18 : 9 = 2), nên 639 chia hết cho 9
1392 (1 + 3 + 9 + 2 = 15, 15 không chia hết cho 9) nên 1392 không chia hết cho 9
a) Số chia hết cho 9 là: 99, 72, 8820, 639
b) Số không chia hết cho 9 là: 33, 57, 2019, 1739, 1392
Lời giải:
Nếu thêm 9 đơn vị vào tử số ta được một phân số có giá trị bằng 1 có nghĩa là mẫu số hơn tử số 9 đơn vị, Tổng của chúng là 175
Tử số là: (175 - 9) : 2 = 83.
Mẫu số là: 175 - 83 = 92.
Vậy phân số đó là: .
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
24 : 2 = 17 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
(12 + 2) : 2 = 7 (cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
12 - 7 = 5 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
7 × 5 = 35 (cm2)
Đáp số: 35 cm2.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
24 : 2 = 12 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
12 : (3 + 1) = 3 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
3 × 3 = 9 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
9 × 3 = 27 (cm2)
Đáp số: 27 cm2.
Lời giải:
Gọi a (đội viên) là số đội viên (a ∈ ℕ*; 100 < a < 150).
Ta có: a chia hết cho 2; 3; 4; 5 đều dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 2; 3; 4; 5.
Do đó (a - 1) ∈ BC(2, 3, 4, 5).
Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60 nên (a - 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}.
Vì rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150 nên (a - 1) thuộc khoảng 100 đến 150.
Do đó a - 1 = 120 hay a = 121.
Vậy số đội của liên đội là 121 người.
Câu 26: Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 139.
Lời giải:
Tổng của hai số là 139 là một số lẻ do đó tổng của một số chẵn và một số lẻ.
Mà hai số đó là số nguyên tố nên số chẵn là 2 suy ra số còn lại là 139 - 2 = 137.
Câu 27: Viết số thập phân thích hợp:
2 giờ 15 phút = ... giờ
1 giờ 45 phút = ... giờ
4 giờ 54 phút = ... giờ
3 giờ 36 phút = ... giờ
Lời giải:
2 giờ 15 phút = 2,25 giờ
1 giờ 45 phút =1,75 giờ
4 giờ 54 phút = 4,9 giờ
3 giờ 36 phút = 3,6 giờ
Câu 28: Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm:
15 phút = ... giờ
84 phút = ... giờ
360 giây = ... giờ
426 giây = ... phút
Lời giải:
15 phút = 0,25 giờ
84 phút = 1,4 giờ
360 giây = 0,1 giờ
426 giây = 7,1 phút
Lời giải:
Đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung BC mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm nên độ dài đường gấp khúc AB lớn hơn độ dài đường gấp khúc CD là 3 cm.
Độ dài đường gấp khúc CD là:
15 - 3 = 12 (cm)
Vậy CD = 12 cm.
Câu 30: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 - 3x - 15 0 là
A. 6;
B. 5;
C. 8;
D. 7.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có 2x2 - 3x - 15 £ 0 ⇔ -2,089 x 3,589.
Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Do đó có 6 giá trị nguyên của x là nghiệm của BPT .
Vậy đáp án đúng là A.
Lời giải:
Mỗi chai nặng số kg là:
0,5 × 1,02 + 0,2 = 0,71 (kg)
Vậy 50 chai nặng số kg là:
0,71 × 50 = 35,5 (kg)
Đáp số: 35,5 kg.
Câu 32: Giải phương trình sau: (3.x - 24).73 = 2.74.
Lời giải:
(3.x - 24).73 = 2.74
⇔ (3.x - 16) . 343 = 2.2401
⇔ (3.x - 16) . 343 = 4802
⇔ (3.x - 16) = 4802 : 343
⇔ 3.x - 16 = 14
⇔ 3.x = 14 + 16
⇔ 3.x = 30
⇔ x = 30 : 3 = 10
Vậy x = 10
Câu 33: Viết 729 dưới dạng luỹ thừa với ba cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1.
Lời giải:
Ta có 729 = 272 = 93 = 36.
Vậy 729 được viết dưới dạng 36.
Lời giải:
20 chai sữa có số lít sữa là:
20 . 0,75 = 15 (l)
15 lít sữa nặng số kg là:
15 . 1,04 = 15,6 (kg)
20 chai sữa cân nặng số kg là:
15,6 + (20 . 0,25) = 20,6 (kg)
Đáp số : 20,6 kg
A. 10.
B. 32.
C. 22.
D. 15.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Tổng số học sinh giỏi là: 45 - 13 = 32 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 32 - 25 = 7 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 32 - 17 = 15 (học sinh)
Số học sinh chỉ giỏi cả hai môn là: 32 - 7 - 15 = 10 (học sinh).
Vậy đáp án cần chọn là A
Lời giải:
Vì khi chia số tự nhiên a cho 36, ta được số dư là 12 nên số đó có dạng là 36.k + 12 (k ∈ ℕ, k > 0).
Ta có: 36.k + 12 = 4.9.k + 4.3 = 4.(9.k + 3)
Do đó số đó chia hết cho 4.
Ta có 36.k = 9.4.k chia hết cho 9.
Do đó 36.k + 12 chia 9 dư 3.
Vậy số đó chia hết cho 4, không chia hết cho 9.
Lời giải:
Có 371,5 mét vải thì may được số mét vải như thế là:
371,5 : 2,8 = 132 (bộ) dư 1,9 mét vải
Vậy may được nhiều nhất 132 bộ và dư 1,9 mét vải.
Lời giải:
Ta có: 38 : 18 = 2 (dư 4)
Số cần tìm là: 14 . 18 + 2 = 254.
Vậy a = 254.
Câu 39: Tìm x, biết: 2x + 1 – 2x = 32.
Lời giải:
2x + 1 – 2x = 32
2x . (2 – 1) = 32
2x = 32 = 25
x = 5.
Vậy x = 5.
Câu 40: Tính tổng của các số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91.
Lời giải:
Vì x là số tự nhiên thỏa mãn 12 < x < 91 nên x ∈{13; 14; 15; ...; 90}.
Tổng các số tự nhiên x là:
13 + 14 + 15 + ... + 90 = (13 + 90).78 : 2 = 103 . 39 = 4017.
Vậy tổng các số tự nhiên x là 4017.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
