Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 52) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Cho A = n^6 + 10n^4 + n^3 + 98n - 6n^5 - 26 và B = 1 + n^3 - n. Chứng minh mọi n ∈ ℤ
Câu 20: Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26 và B = 1 + n3 - n.
Chứng minh mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.
Lời giải:
Ta có n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26
= (1 + n3 - n)(n3 - 6n2 + 11n - 6) + 17n2 + 81n - 20.
Thương của phép chia A cho B, ta được:
n3 - 6n2 + 11n - 6 và dư 17n2 + 81n - 20
Lại có: n3 - 6n2 + 11n - 6
= n3 - n + 12n - 6n2 - 6
= (n - 1)n.(n + 1) + 6.(2n - n2 + 1).
Vì (n - 1).n.(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6.
Mặt khác 6(2n - n2 + 1) chia hết cho 6.
Do đó thương của phép chia A cho B là bội số của 6.
Vậy với mọi n ∈ ℤ thì thương của phép chia a cho b là bội của 6.
Bài viết cùng bài học:
