Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56)
Lời giải:
Chia hình chữ nhật thành 3 hình vuông bằng nhau
Diện tích một hình vuông là:
48 : 3 = 16 (cm2)
Cạnh của hình vuông đó là 4 cm (vì 4 × 4 = 16)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật bằng 4 cm, chiều dài là:
4 × 3 = 12 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là:
(12 + 4) × 2 = 32 (cm)
Đáp số: 32 cm
Câu 2: Chu vi hình chữ nhật là 48 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, tính diện tích hình chữ nhật?
Lời giải:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, vậy chiều dài sẽ là 3a. Chu vi là 48 cm.
Do vậy: (a + 3a) × 2 = 48
Tức là: 8a = 48
Vậy a là: 48 : 8 = 6 (cm)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm, chiều dài là: 6 × 3 = 18 cm
Diện tích hình chữ nhật là: 6 × 18 = 108 (cm2)
Đáp số: 108 cm2
Lời giải:
Chiều dài hình chữ nhật:
36 : 3 × 5 = 60 (cm)
Sợi dây thép đó dài:
(60 + 36) × 2 = 192 (cm)
Đổi: 192 cm = 1,92 m
Lời giải:
Đổi: 5 km 60 dam = 5 600 m
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:
5600 : 2 = 2 800 (m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:
(2 800 + 800) : 2 = 1 800 (m)
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
1800 - 800 = 1 000 (m)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
1 800 × 1 000 = 1 800 000 (m2)
Đáp số: 180 000 m2
Lời giải:
Đổi: 5 km 60 dam = 5 600 m
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:
5600 : 2 = 2 800 (m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:
(2 800 + 800) : 2 = 1 800 (m)
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
1800 - 800 = 1 000 (m)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
1 800 × 1 000 = 1 800 000 (m2) = 180 (ha)
Đáp số: 180 ha
Lời giải:
Số bộ bàn ghế xưởng mộc làm trong hai mươi bốn giờ là:
15 × 24 = 360 (bộ bàn ghế)
số ngày xưởng mộc đó làm để hoàn thành kế hoạch là:
360 : 20 = 18 (ngày)
Đáp số: 18 ngày.
Lời giải:
Số bộ bàn ghế cần phải đóng là:
12 × 30 = 360 (bộ)
Thực tế, số ngày để hoàn thành kế hoạch là:
360 : 18 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
Lời giải:
Số thóc thửa ruộng thứ hai thu hoạch được số ki - lô - gram thóc là:
1 070 + 386 = 1 456 (kg)
Trung bình mỗi thửa ruộng thu hoạch được số ki - lô - gam thóc là:
(1 070 + 1 456) : 2 = 1 263 (kg)
Đáp số: 1 263 kg thóc
Câu 9: Tổng số tuổi của hai cha con là 56 tuổi. Biết rằng cha hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Lời giải:
Cha có số tuổi là:
(56 + 28) : 2 = 42 (tuổi)
Con có số tuổi là:
56 − 42 = 14 (tuổi)
Đáp số: cha: 42 tuổi; con: 14 tuổi
Lời giải:
Lúc cha sinh ra con là 27 tuổi. Vậy cha hơn con 27 tuổi
Tuổi cha là:
(53 + 27) : 2 = 40 (tuổi)
Tuổi con là:
53 − 40 = 13 (tuổi)
Đáp số: cha: 40 tuổi; con: 13 tuổi
Lời giải:
Đổi: 1 hm 25 m = 125 m
Chiều cao của khu đất hình bình hành là:
Diện tích khu đất hình bình hành là:
100 × 125 = 12 500 (m²) = 125 (dam²)
Đáp số: 125 dam².
Câu 12: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105
Lời giải:
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= (2 + 22) + 22(2 + 22) + ... + 258(2 + 22)
= (2 + 22)(1 + 22 + ... + 258)
= 6(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3.
b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + ... + 257(2 + 22 + 23)
= (2 + 22 + 23)(1 + 23 + ... + 257)
= 14(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7.
c) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
= (2 + 22 + 23 + 24) + ... + 256(2 + 22 + 23 + 24)
= (2 + 22 + 23 + 24)(1 + 24 + ... + 256)
= 30(1 + 24 + ... + 256) ⋮ 15
Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15
Vậy A ⋮ 105.
Câu 13: Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 6.
Lời giải:
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= (2 + 22) + 22(2 + 22) + ... + 258(2 + 22)
= (2 + 22)(1 + 22 + ... + 258)
= 6(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6.
Lời giải:
Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là:
100 : 4 = 25 (cm2)
Ta có 25 = 5 × 5
Do đó cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là 5 cm.
Chu vi hình vuông nhỏ là: 5 × 4 = 20 (cm)
Đáp số: 20 cm.
Lời giải:
Cạnh hình vuông lớn là:
36 : 4 = 9 (cm)
Diện tích hình vuông lớn là:
9 × 9 = 81 (cm2)
Vì hình vuông lớn được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau
Diện tích một hình vuông bé là:
81 : 4 = 20,25 (cm2)
Cạnh hình vuông bé là: 4,5 (cm)
Chu vi hình vuông bé là:
4,5 × 4 = 18 (cm)
Chu vi bốn hình vuông bé là:
18 × 4 = 72 (cm)
Đáp số: 72 cm
Câu 16: Cho B = 23! + 19! − 15!. Chứng minh:
b) B chia hết cho 110.
Lời giải:
a) Ta có :
• 23! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11…23 chia hết cho 11, 10
• 19! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11…19 chia hết cho 11, 10
• 15! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11…15 chia hết cho 11, 10
Nên B = 23! + 19! − 15! chia hết cho 11 và 10
b) Do (11, 10) = 1 nên B chia hết cho 11 × 10 hay B chia hết cho 110.
Câu 17: Có 54 con vừa gà, vừa mèo. Tất cả có 154 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con mèo?
Lời giải:
Gọi số con gà là x (con), số con mèo là y (con) (x, y ∈ ℕ*; x, y ≤ 54)
Theo bài ra ta có:
x + y = 54 ⇒ x = 54 − y (*)
Tổng số chân gà và chó là:
2x + 4y = 154 (1)
Thay (*) vào (1) ta được biểu thức:
2(54 − y) + 4y = 154
⇔ 108 − 2y + 4y = 154
⇔ 2y = 46
⇔ y = 23 (TMĐK)
Hay số mèo là 23 con.
Do đó số gà là:
54 − 23 = 21 (con)
Vậy số gà là 21 con; số mèo là 23 con.
Lời giải:
Chiều dài khu vườn hình chữ nhật đó là:
225 : 5 = 45 (m)
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
(45 + 5) : 2 = 25 (m)
Chiều dài khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
25 × 3 = 75 (m)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật đó là:
75 × 25 = 1 875 (m²)
Đáp số: 1 875 m².
Lời giải:
Phép chia hết tức là không còn tồn tại số dư.
Như vậy muốn giảm số bị chia để phép chia ban đầu thành phép chia hết thì ta phải bỏ đi số dư, tức là số bị chia sẽ bị giảm đi 1 lượng đúng bằng số dư
Số bị chia = 57 × Thương + 24
Như vậy phải bớt đi ở số bị chia ít nhất 24 đơn vị để được phép chia hết
Số bị chia − 24 = 57 × Thương
Lúc này, thương vẫn không đổi.
Lời giải:
Chia số bị chia cho hai lần số chia thì thương giảm đi 2 lần.
Thương ban đầu là:
6 × 2 = 12 Chia số bị chia cho ba lần số thương thì số chia giảm đi 3 lần.
Do đó, số chia ban đầu là:
6 × 3 = 18
Số bị chia ban đầu là:
18 × 12 = 216
Đáp số: số bị chia: 216; số chia: 18.
Lời giải:
Nếu chia số bị chia cho hai lần số chia thì thương sẽ giảm đi hai lần
Thương ban đầu là:
0,6 × 2 = 1,2
Nếu chia số bị chia cho ba lần thương thì số chia giảm đi 3 lần
Số chia ban đầu là:
0,6 × 3 = 1,8
Số bị chia ban đầu là:
1,8 × 1,2 = 2,16
Đáp số: 2,16 và 1,8
Lời giải:
Chiều dài thật khu đất đó là:
6 × 1 000 = 6 000 (cm)
Chiều rộng thật khu đất đó là:
4 × 1 000 = 4 000 (cm)
Diện tích khu đất đó là:
6 000 × 4 000 = 24 000 000 (cm2)
Đổi : 24 000 000 cm2 = 0,24 ha
Đáp số: 0,24 ha
Câu 23: Tính nhanh: 3 577 + 1 456 + 6 423 – 456.
Lời giải:
3 577 + 1 456 + 6 423 − 456
= (3577 + 6423) + (1456 − 456)
= 10 000 + 1 000
= 11 000.
Câu 24: Tính bằng cách thuận tiện: 2 547 + 1 456 + 6 923 – 456.
Lời giải:
2 547 + 1 456 + 6 923 − 456
= (2 547 + 6 923) + (1 456 − 456)
= 9 470 + 1 000
= 10 470.
Câu 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz.
Lời giải:
x3 + y3 + z3 − 3xyz
= (x + y)3 − 3xy(x + y) + z3 − 3xyz
= (x + y)3 + z3 − 3xy(x + y) − 3xyz
= (x + y + z)[(x + y)2 − z(x + y) + z2] − 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)2 − z(x + y) + z2 − 3xy]
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 − xz − yz − xy).
Câu 26: Phân tích đa thức (x + y + z)3 − x3 − y3 − z3 thành nhân tử.
Lời giải:
(x + y + z)3 − x3 − y3 − z3
= x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 + 3y2z + 3yz2 + 3z2x + 3zx2 + 6xyz − x3 − y3 − z3
= 3(xyz + x2y + zx2 + z2x + xy2 + y2z + xyz + yz2)
= 3[xy(x + z) + xz(x + z) + y2(x + z) + yz(x + z)]
= 3(x + z)[xy + xz + y2 + yz]
= 3(x + z)[x(y + z) + y(y + z)]
= 3(x + y)(x + z)(y + z).
Câu 27: Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số.
Lời giải:
Quy luật: Lấy 2 số phía trước cộng cho nhau rồi trừ đi 5 sẽ ra số tiếp theo.
Ví dụ:
10 + 13 − 5 = 18
13 + 18 − 5 = 26
………
Vậy số thứ nhất cần điền là:
39 + 60 − 5 = 94
Số thứ hai cần điền là:
60 + 94 − 5 = 149.
Câu 28: Tìm số hạng tiếp theo của dãy sau: 10; 13; 18; 26; …
Lời giải:
10 + 13 − 5 = 18
13 + 18 − 5 = 26
Vậy số tiếp theo cần điền là:
18 + 26 − 5 = 39.
Lời giải:
Bước 1: Cắt chia hình 9 × 4 (ô) đó thành hình 6 × 4 (ô) và hình 3 × 4 (ô)
Bước 2: Cắt hình 3 × 4 (ô) thành hai hình bằng nhau 3 × 2 (ô) và 3 × 2 (ô)
Bước 3: Nối 2 hình 3 × 2 (ô) lên hình 6 × 4 (ô) ta được hình vuông 6 × 6 (ô)
Lời giải:
Số ngày đủ để cho 120 học sinh ăn hết số gạo còn lại sau 20 ngày là:
60 − 20 = 40 (ngày)
1 học sinh ăn số gạo còn lại trong:
40 × 120 = 4800 (ngày)
Số học sinh đủ để ăn trong 30 ngày là:
4800 : 30 = 160 (học sinh)
Số học sinh mới đến thêm là:
160 − 120 = 40 (học sinh)
Đáp số: 40 học sinh.
Lời giải:
Thửa ruộng thứ nhất có diện tích là:
42 × 26 = 1 092 (m2)
Thửa ruộng thứ hai có diện tích là:
1 092 × 2 = 2 184 (m2)
Tổng diện tích của hai thửa ruộng là:
1 092 + 2 184 = 3 276 (m2)
Vậy 2 thửa ruộng thu được số kg thóc là:
3 276 × 2 = 6 552 (kg)
Đáp số: 6 552 kg thóc.
Lời giải:
Thửa ruộng thứ nhất có diện tích là:
42 × 26 = 1 092 (m2)
Thửa ruộng thứ hai có diện tích là:
1 092 × 3 = 3 276 (m2)
Tổng diện tích của hai thửa ruộng là:
1 092 + 3276 = 4 368 (m2)
Vậy 2 thửa ruộng thu được số kg thóc là:
4 368 × 2 = 8 736 (kg)
Đáp số: 8 736 kg thóc.
Lời giải:
Mảnh đất thứ 2 thu được số yến lúa mì là:
(5795 − 1125) : 2 = 2335 (kg)
Đổi: 2335 kg = 233,5 yến
Đáp số: 233,5 yến.
Lời giải:
Số lẻ nhó nhất có 3 chữ số là 101
Số thứ hai là:
138 × 2 − 101 = 175
Đáp số: 175.
Câu 35: Viết số thích hợp và chỗ chấm:
150 cm2 = … dm2 … cm2
2010 m2 = … dam2 … m2
Lời giải:
150 cm2 = 1 dm2 50 cm2
2010 m2 = 20 dam2 10 m2
Câu 36: Viết số thích hợp và chỗ chấm:
a) 150 cm2 = … dm2 … cm2
b) 423 dm2 = … m2 … dm2
c) 709 mm2 = … cm2 … mm2
d) 2010 m2 = … dam2 … m2
e) 4,567409 km2 = … hm2 = … dam2 = … cm2
f) 8,07 ha = … dam2 = … m2
Lời giải:
a) 150 cm2 = 1 dm2 50 cm2
b) 423 dm2 = 4 m2 23 dm2
c) 709 mm2 = 7 cm2 9 mm2
d) 2010 m2 = 20 dam2 10 m2
e) 4,567409 km2 = 456,7409 hm2 = 45674,09 dam2 = 45 674 090 000 cm2
f) 8,07 ha = 807 dam2 = 80 700 m2
Lời giải:
Làm 2 đơn hàng trong 5 ngày cần số người là:
15 × 8 : 5 = 24 (người)
Làm 4 đơn hàng trong 5 ngày cần số người là:
24 : 2 × 4 = 48 (người)
Đáp số: 48 người.
Câu 38: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4(y − z) + y4(z − x) + z4(x − y).
Lời giải:
x4(y − z) + y4(z − x) + z4(x − y)
= x4y − x4z + y4z − y4x + z4x − z4y
= xy(x3 − y3) − z(x4 − y4) + z4(x − y)
= xy(x − y)(x2 + xy + y2) − z(x − y)(x + y)(x2 + y2) + z4(x − y)
= (x − y)[xy(x2 + xy + y2) − z(x + y)(x2 + y2) + z4]
= (x − y)(x3y + x2y2 + xy3 − x3z − x2yz − xy2z − y3z + z4)
= (x − y)[x2y(x − z) + xy2(x − z) + y3(x − z) − z(x3 − z3)]
= (x − y)(x − z)[x2y + xy2 + y3 − z(x2 + xz + z2)]
= (x − y)(x − z)(x2y + xy2 + y3 − zx2 − xz2 − z3)
= (x − y)(x − z)[x2(y − z) + x(y2 − z2) + (y3 − z3)]
= (x − y)(x − z)[x2(y − z) + x(y − z)(y + z) + (y − z)(y2 + yz + z2)]
= (x − y)(x − z)(y − z)(x2 + y2 + z2 + xy + xz + yz).
Lời giải:
a2 + b2 + c2 = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2
⇔ a2 + b2 + c2 = a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2
⇔ a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 = 18
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 18 + 18
⇔ (a + b + c)2 = 36
Mà a, b, c là các số thực dương ⇒ a + b + c > 0.
Vậy a + b + c = 6.
Câu 40: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Lời giải:
Vì (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0
⇔ a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2 ≥ 0
⇔ 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (đpcm).
Lời giải:
Ta có:
f(x) − g(x) = (x5 − 3x4 + x2 − 5) − (2x4 + 7x3 − x2 + 6)
= x5 − 3x4 + x2 − 5 − 2x4 − 7x3 + x2 − 6
= x5 + (−3x4 − 2x4) − 7x3 + (x2 + x2) + (−5 − 6)
= x5 − 5x4 − 7x3 + 2x2 – 11.
Câu 42: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 0,075 kg = ……… g
Lời giải:
0,075 kg = 75 g
Câu 43: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
5 cm2 = ... mm2
12 km2 = .... hm2
1 hm2 = ...... m2
7 hm2 = ..... m2
1 m2 = ...... cm2
5 m2 = ....... cm2
12 m2 9 dm2 = ..... dm2
37 dam2 24 m2 = .... m2
Lời giải:
5 cm2 = 500 mm2
12 km2 = 1 200 hm2
1 hm2 = 10 000 m2
7 hm2 = 70 000 m2
1 m2 = 10 000 cm2
5 m2 = 50 000 cm2
12 m2 9 dm2 =1 209 dm2
37 dam2 24 m2 = 3 724 m2
Lời giải:
Ta có: a2(b + c) = b2(c + a)
⇔ a2b + a2c = b2c + b2a
⇔ a2b − b2a + a2c − b2c = 0
⇔ ab(a − b) + c(a2 − b2) = 0
⇔ ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)(ab + bc + ca) = 0
Do a ≠ b ⇒ ab + bc + ca = 0
Xét hiệu c2(a + b) − a2(b + c) = ac2 + bc2 − a2b − a2c
= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)
= (c − a)(ac + bc + ab) = 0
Do đó: c2(a + b) = a2(b + c) = 2018
Lời giải:
Ta có: a2(b + c) = b2(c + a)
⇔ a2b + a2c = b2c + b2a
⇔ a2b − b2a + a2c − b2c = 0
⇔ ab(a − b) + c(a2 − b2) = 0
⇔ ab(a − b) + c(a − b)(a + b) = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)[ab + c(a + b)] = 0
⇔ (a − b)(ab + bc + ca) = 0
Do a ≠ b ⇒ ab + bc + ca = 0
Xét hiệu c2(a + b) − a2(b + c) = ac2 + bc2 − a2b − a2c
= ac(c − a) + b(c − a)(c + a)
= (c − a)(ac + bc + ab) = 0
Do đó: H = c2(a + b) = a2(b + c) = 2013
Lời giải:
Chữ số có năm chữ số cần tìm có dạng:
Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 2 cách chọn: 4, 8
Chọn chữ số a có 4 cách chọn
Chọn chữ số b có 3 cách chọn
Chọn chữ số c có 2 cách chọn
Chọn chữ số d có 1 cách chọn
Vậy có tất cả 2.4.3.2.1 = 48 số có thể lập được
Lời giải:
Nếu cả hai số gấp lên 33lần thì tổng của chúng là:
20,47 × 3 = 61,41
Số thứ hai là:
(77,07 − 61,41) : (5 − 3) = 7,83
Số thứ nhất là:
20,47 − 7,83 = 12,64
Đáp số: 7,83 và 12,64
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
