Top 1000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 56) hay nhất được biên soạn và chọn lọc giúp bạn ôn luyện và đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán.
Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4(y − z) + y^4(z − x) + z^4(x − y)
Câu 38: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4(y − z) + y4(z − x) + z4(x − y).
Lời giải:
x4(y − z) + y4(z − x) + z4(x − y)
= x4y − x4z + y4z − y4x + z4x − z4y
= xy(x3 − y3) − z(x4 − y4) + z4(x − y)
= xy(x − y)(x2 + xy + y2) − z(x − y)(x + y)(x2 + y2) + z4(x − y)
= (x − y)[xy(x2 + xy + y2) − z(x + y)(x2 + y2) + z4]
= (x − y)(x3y + x2y2 + xy3 − x3z − x2yz − xy2z − y3z + z4)
= (x − y)[x2y(x − z) + xy2(x − z) + y3(x − z) − z(x3 − z3)]
= (x − y)(x − z)[x2y + xy2 + y3 − z(x2 + xz + z2)]
= (x − y)(x − z)(x2y + xy2 + y3 − zx2 − xz2 − z3)
= (x − y)(x − z)[x2(y − z) + x(y2 − z2) + (y3 − z3)]
= (x − y)(x − z)[x2(y − z) + x(y − z)(y + z) + (y − z)(y2 + yz + z2)]
= (x − y)(x − z)(y − z)(x2 + y2 + z2 + xy + xz + yz).
Bài viết cùng bài học:
